Материал: 1082

6.4. Обобщенное уравнение механической активации золоцементных материалов

Для вывода математической модели, как уже отмечалось в п/п 3.3, необходимо рассчитать напряжение, действующее на обрабатываемый материал в дезинтеграторе. Для этого, учитывая основные допущения, принятые в п/п 6.2, и расчетные схемы движения материала в рабочей зоне мельницы, можно определить энергию удара по изменению кинетической энергии за время соударения:

нетической энергии потерянных скоростей; n – число ударов; m3, m4 – масса частицы обрабатываемого материала до и после удара соответственно.

Значение величины коэффициента восстановления, найденное путем статистической обработки экспериментальных данных, приведено в предыдущем параграфе учебного пособия.

Из выражений (6.3) и (6.5) видно, что энергия обработки зависит от точки соударения, т.е. от угла . Так, при = 0 имеем максимальное значение Q, при этом получаем максимально активированный материал.

Необходимо отметить, что материал, скользящий по поверхности била, отделяется от него в точке отрыва, т.е. там, где радиус кривизны естественной траектории будет больше радиуса поперечного сечения мелющего элемента. Учитывая это условие, можно определить скорость частицы соударения из дифференциальных уравнений:

m4s m4 2r1 cos fN;

где – скорость вращения ротора дезинтегратора; r1 – радиус била; – угол точки соударения; r0 – расстояние точки от оси вращения ротора; N – нормальная реакция; f – коэффициент трения скольжения.

Радиус кривизны естественной траектории становится больше r0 в точке, где N = 0, и тогда после некоторых математических преобразований скорость V0 будет определяться уравнением

Зная величину энергии удара, можно найти силу разрушения, действующую на материал в дезинтеграторе. Для этого воспользуемся выраже-

Различие между средним напряжением, действующим в нагруженном теле и определяемом как величина полной нагрузки F, отнесенная к поперечному сечению тела S, т.е. =F/S, и локальными истинными напряжениями a , действующими непосредственно на межатомные связи в отдельных местах тела (где наиболее интенсивно и идет процесс разрушения), можно оценить по следующей зависимости:

где Va – объем молекул данных (исследуемых) веществ, рассчитывается по соотношению

Подставляя в выражение (6.9) значение силы F (6.8), получим формулу

Однако следует иметь в виду, что значение разрушающего напряже-

ния a получено в условиях статического нагружения. В условиях динамического нагружения имеет место эффект «запаздывания разрушения» /21/. Этот эффект объясняется необходимостью достаточной продолжительности временного промежутка, в течение которого действуют напряжения a. Таким образом, динамическое разрушающее напряжение определяется по формуле

где х(t) – временной коэффициент. Данный коэффициент является монотонно убывающей функцией времени удара t, при неограниченном увеличении времени удара временной коэффициент стремится к единице.

Большая часть энергии, потребляемой дезинтегратором, рассеивается в результате трения за счет пластических деформаций мелких зерен, а также за счет сопротивления воздуха в зоне рабочего круга. В связи с чем пред-

ставляется целесообразным ввести в зависимость (6.13) коэффициент, учитывающий потери энергии, необходимой для разрушения материала.

Таким образом, подставляя зависимость (6.12) в (6.13), окончательно получим формулу для определения действующего на материал напряжения при его измельчении в дезинтеграторе:

где у – коэффициент, учитывающий потери энергии при измельчении минерального материала в дезинтеграторе.

После подстановки уравнения (6.14) в уравнение (3.34) получим:

Для того чтобы определить энергию активации процесса механоактивации золоцементных материалов по зависимости (6.15), необходимо знать коэффициенты, входящие в данное уравнение. Величины коэффициентов U0 и определяются графическими построениями зависимости долговечности твердого тела от напряжения, т.е. строится график зависимости lg от , и из наклона прямой вычисляется коэффициент . Затем, экстраполируя прямую пересечения с осью ординат, находят величину коэффициента А. Подставляя полученные величины, определяют

где 0 для цементных и золоцементных вяжущих принимается равным

~10-13 с, и

Данные значений коэффициентов U0 и приведены в табл. 6.2. Данные табл. 6.3 позволяют сделать вывод о том, что начальная энер-

гия активации разных составов схожа по своей величине. Близость результатов объясняется тем, что на величину начальной энергии активации влияют в основном свойства вяжущего, в данном случае цемента.

Величина , как видно из табл. 6.2, в отличие от величины U0 изменяется с возрастом композиционных материалов на основе цемента, уменьшаясь с увеличением прочности материала, что согласуется с выражением (6.15). Данные табл. 6.2 позволяют сделать вывод о том, что начальная энергия активации материалов из смесей разного состава близка между собой по величине. Исходя из вышеизложенного для золоцементного вяжущего коэффициент U0 можно принять равным 175 кДж/моль.

Для расчета величины U время обработки материала в дезинтеграторе ( ц , 0 ) можно принять равным 10-2...10-3 и 10-3…10-5 соответственно.

Число циклов N измельчения материала равно числу рядов бил на дисках дезинтегратора. Прочностные показатели исследуемого материала Rp, Е выбираются согласно справочникам. В связи с тем, что время измельчения смесей в дезинтеграторе невелико, а также для упрощения вычислений температура Т процесса разрушения принимается равной температуре окружающего воздуха. Временной коэффициент х(t) для золоцементных материалов равен 4. Коэффициент, учитывающий потери энергии при измельчении золоцементного вяжущего в дезинтеграторе, равен 0,95. Результаты расчета энергии активаций, произведенные по зависимости (6.15) с использованием значений вышеуказанных коэффициентов, приведены в табл. 6.3.

Как видно из табл. 6.3, энергия активации исследуемого процесса напрямую зависит от действующего на нее напряжения: с увеличением напряжения на материал его энергия активации уменьшается.

На рис. 6.7 приведена графическая зависимость энергии активации исследуемого процесса от действующего на материал напряжения с учетом потерь энергии.

Зависимость (6.15) показывает, что при увеличении температуры на обрабатываемый материал энергия активации исследуемого процесса понижается (рис. 6.8).

Рис. 6.7. Зависимость энергии активации от действующего на материал напряжения