Часть 2. Введение в квантовую физику
“Раз поведение атомов так не похоже на наш обыденный опыт, то к нему очень трудно привыкнуть. И новичку в науке, и опытному физику - всем оно кажется своеобразным и туманным. Даже большие ученые не понимают его настолько, как им хотелось бы ...”
Р.Фейнман
Квантовая физика (механика) как научная теория начала оформляться в начале XX века. Она ставит перед собой практически те же задачи, что и классическая механика Ньютона, то есть устанавливает способы описания и законы движения физических тел и систем в пространстве и времени. Различие заключается в том, что в качестве объектов изучения выступают не макроскопические тела и системы, как в классической физике Ньютона, а микрочастицы из мира атомов и молекул.
Говоря об элементарных частицах, нельзя не упомянуть древнегреческого философа Демокрита, который полагал, что атомы – это неделимые частицы материи, различающиеся только формой, величиной и положением. Согласно Демокриту, в мире существует всего четыре вида таких атомов: атомы земли, воды, воздуха и огня. Химия XIX столетия доказала существование огромного разнообразия атомов, а открытие электрона в 1897 году положило конец мифу об их неделимости. Позднее, кроме электрона были открыты и другие субатомные частицы – протон, нейтрон, мезон, пион и т.д. Но при этом оказалось, что взаимодействие между элементарными частицами происходит под действием каких-то иных, неизвестных сил, многократно превышающих все изученные к тому времени силы. Классическая механика оказалась неспособной адекватно описывать законы взаимодействия микрочастиц, находящихся в чрезвычайно малом объеме, а необходимость установления законов взаимодействия и движения этих частиц и привела к рождению "новой" физики, получившей название квантовой. Само слово "квант" в переводе с латинского означает наименьшее количество, на которое может измениться дискретная (прерывистая) природная физическая величина. Квантом также называют частицу-носитель свойств какого-либо типа, например фотон – это квант электромагнитного поля.
Но дело в том, что физика – это наука о природе по самому своему названию ("physis" – в переводе с греческого значит "природа"). И как едина природа, так едина и физическая наука, изучающая закономерности ее проявлений. Именно в силу такого единства, исторически возникшее разделение дисциплины на "классическую" и "квантовую" представляется нам не совсем правильным. Тем не менее, в некоторых случаях это оправданно – ведь для решения конкретной физической задачи, способы ее решения определяются видом тех законов и формул, которыми мы пользуемся, а они существенно различаются в классической и квантовой физике.
Переход от классических представлений к квантовым требует от человека определенной психологической перестройки, ибо многие понятия, прочно устоявшиеся в нашем классическом мире, оказываются "вне игры" в мире квантовом.
Например, мы привыкли к тому, что в классической Ньютоновской физике положение тела вполне определенным образом задается в трехмерном пространстве, а для описания его движения (то есть изменения положения со временем) используется понятие траектории. При этом, каким бы сложным ни было движение тела в классической механике, – равномерным, вращательным, колебательным и т.д. - мы, зная уравнение его траектории, всегда можем предсказать положение тела в последующий момент времени. Причем, говоря о том, что физическое тело движется по некоторой траектории, мы предполагаем, что оно не может в один и тот же момент перемещаться в пространстве еще каким-нибудь способом (согласитесь, довольно сложно представить себе, например автомобиль или самолет, двигающийся одновременно в двух противоположных направлениях).
А вот в квантовой механике мы уже не можем оперировать понятием
единственно возможной траектории частицы вообще, поскольку современный уровень развития знаний о законах квантового мира пока не позволяет нам однозначно и точно описывать движение элементарных частиц.
Да что там траектория! Вот если в классике все очевидно – бросили вы деревяшку (частицу) в пруд, а по поверхности пруда побежали волны, – то в микромире сам квантовый объект умудряется обладать одновременно как волновыми свойствами, так и свойствами частицы. Вспомните хотя бы эффект туннелирования электронов сквозь потенциальный барьер, с которым мы познакомились в первой главе при изучении СТМ. Если представить себе электрон в виде микроскопического мячика, движущегося в сторону высокого потенциального "забора", то нельзя со стопроцентной уверенностью утверждать, что если его собственная энергия меньше потенциальной энергии барьера, то он обязательно отскочит от него (как это сделал бы обычный мячик в нашем представлении). Тем не менее, факт остается фактом: некоторые электроны все же "проскакивают" сквозь барьер, словно в "заборе" для них имелся специальный "туннель" (подобно тому, как рентгеновское излучение проходит сквозь твердые объекты), проявляя, таким образом, свои волновые качества.
Сразу обращаем ваше внимание на то, что представлять электрон в виде круглого мячика не совсем правильно, поскольку на самом деле определить его истинную форму физика (при нынешнем состоянии науки) неспособна. Поэтому следует понимать, что аналогия "электрон-мячик" – это всего лишь удобная мысленная модель, наглядное допущение, оправданное в данном случае. А подробнее о проблеме определения природы элементарных частиц мы поговорим чуть позже.
В квантовой физике такие "чудеса в решете" строго доказываются и точно описываются, хотя с классической точки зрения выглядят абсурдом. Тем не менее, эти "абсурдные" квантовые эффекты уже десятки лет исправно работают в
различных технических устройствах, туннельные микроскопы с 1985 года весьма продуктивно служат науке.
И все-таки, в каком мире мы живем – квантовом или классическом? Повторимся: наш мир един, как его ни назови. А вот какими законами пользоваться – квантовыми или классическими – зависит от природы объекта конкретной задачи и необходимой точности ее решения.
О корпускулярно-волновом дуализме света
Когда же, а точнее с чего началось такое раздвоение физической науки? Можно сказать, что первопричиной этому было расхождение в понимании природы света.
Первые научные воззрения на природу света принадлежат великим ученым XVII века – Ньютону и Гюйгенсу. Они придерживались противоположных взглядов: Ньютон считал свет потоком частиц – корпускул, Гюйгенс полагал, что свет – это волновой процесс. По Ньютону получалось, что чем больше оптическая плотность среды, тем больше в ней скорость распространения света, по Гюйгенсу
– наоборот. Великих ученых мог рассудить только опыт, однако в XVII веке необходимые для проведения опыта технические средства были недоступны. Скорость света в различных оптических средах смогли определить лишь в XIX столетии, и вплоть до XIX века свет считали потоком особых, световых частиц, только потому, что авторитет великого Ньютона "задавил" теорию Гюйгенса.
В начале XIX века французская Академия наук объявила конкурс на лучшую работу по теории света, на котором Огюст Френель представил свою работу по интерференции и дифракции света, согласно которой свет представляет собой волновой процесс (Надеемся, что из курса школьной физики читатель помнит те характерные дифракционные и интерференционные картины, которые свидетельствуют о способности световых волн огибать препятствия, соразмерные длине волны. Поэтому мы не будем подробно останавливаться на опытах Френеля и продолжим повествованин). В ходе дальнейшего обсуждения президент академии Пуассон заметил Френелю, что из его теории следуют нелепые выводы. Например, если осветить тонкую иголку пучком параллельных лучей, то в том месте, где должна быть геометрическая тень от иголки, по теории Френеля должна быть светлая полоса. Присутствующий на заседании ученый секретарь академии Араго тут же организовал проведение этого нехитрого эксперимента, и маститые академики получили возможность убедиться в правоте Френеля (кстати говоря, это был один из редчайших случаев в науке, когда критикуемый автор смог доказать свою правоту, как говорится, "не отходя от кассы"). Появившаяся затем теория электромагнетизма Максвелла, из которой следовало существование в природе электромагнитных волн и эмпирическое обнаружение этих волн Герцем, доказавшим, что их свойства подобны свойствам света, окончательно убедили весь ученый мир в том, что свет – это электромагнитная волна.
Казалось бы, вопрос можно было считать закрытым – Ньютон ошибался, как и многие. Но дело в том, что у великих и ошибки великие...
В конце XIX века эксперимент установил тепловое излучение абсолютно черного тела – это термин, которым в теории теплового излучения называют тело, полностью поглощающее весь падающий на него поток излучения, независимо от длины его волны.
Как известно, свет, или видимое излучение представляет собой суперпозицию (совокупность) электромагнитных волн разной длины (примерно от 400 до 760 нм), воспринимаемых человеческим глазом. Вспомните хотя бы радугу – природную демонстрацию разложения белого света на "составляющие". Ни для кого не секрет, что наш глаз воспринимает различные цвета не потому, что объекты окружающей среды обладают некоторым абстрактным свойством "цвет", а потому, что они способны поглощать либо отражать электромагнитные волны некоторой длины. Так, мы воспринимаем траву и листья деревьев зелеными не потому, что они "зеленые сами по себе", а потому, что они поглощают все
электромагнитные волны |
из видимого диапазона, кроме тех, которые |
соответствует зеленой части |
спектра. Если бы было иначе, мы бы смогли |
различать цвета и при отсутствии света, а это не соответствует действительности (недаром возникла поговорка "ночью все кошки серы").
Абсолютно черное тело – это, конечно же, теоретическая абстракция, поскольку в природе не существует абсолютно черного цвета, поэтому наиболее близким приближением к абсолютно черному телу является, например, сажа или платиновая чернь. Для экспериментов по тепловому излучению в качестве абсолютно черного тела используется небольшой черный сосуд с отверстием. Луч, попавший в такой сосуд, через некоторое время полностью поглощается стенками сосуда, нагревая его.
Вслед за экспериментальным обнаружением теплового излучения последовали многочисленные попытки его теоретического обоснования, в связи с чем были построены различные теоретические модели теплового излучения. Наиболее адекватной оказалась модель Рэлея и Джинса. При выводе своей формулы Рэлей и Джинс действовали абсолютно строго, не делая никаких упрощений, то есть опирались только на такие столпы физической науки, как теория о равномерном распределении энергии по степеням свободы и теория электромагнетизма Максвелла.
В результате |
сравнения экспериментальных данных с уравнениями, |
выведенными в рамках |
классического подхода, обнаружилось, что теория Рэлея- |
Джинса правильно описывает спектр излучения только для самых малых частот, а в целом недопустимо сильно отличается от реальных данных. Согласно этой теории, чем больше частота излучения, тем больше энергии содержит спектр, то есть все тела должны излучать электромагнитные волны с бесконечно большой частотой (которая соответствует ультрафиолетовой части спектра). Этот странный вывод получил драматическое название "ультрафиолетовой катастрофы", так как демонстрировал полный провал попыток объяснить свойства спектра излучения, оставаясь в рамках понятий классической физики (согласно которой свет имел волновую природу).
Как известно, физики в своей работе стараются обходиться без эмоций, а тут вдруг такое словечко – "катастрофа"! Разрешить данное противоречие сумел лишь в 1900-м году немецкий ученый Макс Планк, выдвинув гипотезу световых
квантов.
Гипотеза Планка по своей сути сильно напоминает корпускулярную теорию Ньютона и хорошо согласуется с результатами, полученными экспериментально. Если одним из основных идеологических моментов классической физики было понятие непрерывности, то Планк ввел в физику понятие дискретности, предположив, что свет испускается отдельными порциями (квантами), которые он назвал фотонами. Интересен тот факт, что, став основоположником квантовой физики, Планк до конца своих дней боролся против основных ее идей. В частности, на свою гениальную гипотезу световых квантов, Планк смотрел не более чем как на изящный математический прием, позволяющий вывести формулу, точно объясняющую все закономерности равновесного теплового излучения.
Суть гипотезы Планка: атомы вещества могут испускать свет, при этом свет испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций (квантов). Энергия отдельного кванта пропорциональна частоте световой волны:
Е = h ν
где Е – энергия кванта света, называемого также фотоном; ν – частота
h– 1,054 10-34 Дж·с – постоянная Планка
Вфизике величину, имеющую такую размерность в системе СИ (Дж·с – энергия, умноженная на время) называют действием. Это разумно: подействовать – значит сообщить телу определенную энергию в течение определенного времени. Так вот, постоянная Планка есть ни что иное, как квант действия, то есть наименьшее по величине действие, возможное в природе. Ввиду малости величины ћ квантовый характер воздействия для макроскопических тел не проявляется.
Постоянная Планка – это фундаментальная физическая константа, определяющая границу между классическими и квантовыми представлениями. Если в условиях задачи физические величины действия значительно больше h, то применима классическая Ньютоновская механика. В противном случае необходимо решать задачу в соответствии с законами квантовой механики.
Несколько позже великий Эйнштейн для объяснения законов фотоэлектрического эффекта воспользовался гипотезой Планка и доказал, что свет не только испускается квантами но и поглощается такими же порциями.
Заметим, что сам Эйнштейн, сделавший принципиальные для квантовой физики открытия, так же, как и его предшественник Планк, выступал против ряда ее основополагающих идей. Всемирно известна фраза Эйнштейна из его переписки с Бором "Бог не играет в кости". Так Эйнштейн отзывался о вероятностной трактовке волновой функции, о которой речь пойдет ниже.