Материал: Введение в нанотехнологии (Рыбалкина), c.87

Теперь ясно видно, что |ψ |2 определяет вероятность нахождения частицы в некоторый момент времени t в некотором объеме dV, то есть фактически определяет место ее нахождения в точке с координатами x,y,z.

В атоме водорода, единственный электрон как бы образует вокруг ядра электронное облако – облако отрицательного заряда, плотность которого в данной области внутри атома характеризует вероятность нахождения там электрона.

Итак, мы усвоили третью важную особенность квантовой механики:

Поведение частиц носит вероятностный характер, описываемый волновой функцией

Чтобы определить волновую функцию частицы для конкретной задачи физики решают уравнение Шредингера. Дело в том, что волновая функция описывает движение частицы безотносительно к воздействию каких-либо внешних сил. Однако, в природе микрочастицы движутся, как правило, в некотором электромагнитном поле. Уравнение Шредингера как раз и учитывает влияние электромагнитных сил на движение элементарной частицы. Это дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка. Его решение потребует знаний, которые не может обеспечить школьная программа по математике, поэтому мы не будем приводить его в нашем курсе. Заметим лишь то, что для квантового мира уравнение Шредингера играет ту же роль, что законы Ньютона для мира классического при описании состояния любой физической системы.

Почему нельзя смешивать законы классической и квантовой физики

В квантовой механике широко используется принцип суперпозиции – допущение, согласно которому если квантомеханическая система может находиться в различных состояниях, описываемых, соответственно, волновыми функциями ψ1, ψ2, ψ3, …, ψт, то физически допустимой будет и суперпозиция (суммирование, наложение) этих состояний, то есть состояние, изображаемое волновой функцией

ψ = с1ψ1 +с2ψ2 +с3ψ3 +K+сnψn

то есть любая сложная волновая функция может быть представлена в виде совокупности нескольких более элементарных функций.

Возможность состояний, в которых данная физическая величина не имеет определенного значения, а определяется суперпозицией вероятных состояний данной величины, является характерной чертой квантовой механики, принципиально отличающей ее от механики классической. Описать такое

"смешанное" состояние одной частицы на языке классической механики невозможно.

Поэтому ошибочно рассматривать (даже чисто теоретически) физические системы, в которых формально объединены как классические, так и квантовые объекты, поскольку такие системы некорректны для исследования – в них обнаруживаются неразрешимые противоречия. Одно из таких противоречий демонстрирует предложенный Э.Шредингером парадокс, который получил название "парадокса кошки ":

Пусть в замкнутой системе, ограниченной некоторым непроницаемым "ящиком", находится кошка. На кошку направлен ствол заряженного пулей ружья (см. рис). И ружье и кошка – это классические объекты. Запустим теперь в этот ящик движущуюся микрочастицу, обладающую волновыми свойствами. При попадании этой квантовой частицы в курок ружья, ружье стреляет, и кошка погибает.

Рис 9. Кошка Шредингера в непроницаемом ящике

Пусть наша частица может находиться в первом квантовом состоянии,

описываемом волновой функцией , и пусть в этом состоянии вероятность обнаружить частицу в области вблизи курка равна нулю. Это означает, что если микрочастица находится в первом квантовом состоянии, то кошка в ящике жива.

Есть другое состояние частицы, описываемое волновой функцией . В этом квантовом состоянии вероятность нахождения частицы в области вблизи курка ружья велика и практически равна единице. Неудивительно, что если частица находится во втором состоянии, то кошка мертва.

По принципу суперпозиции состояний микрочастица может находиться и в состоянии, которое является суперпозицией первого и второго состояний и описывается волновой функцией

Тот факт, что частица в таком состоянии с равной вероятностью может быть обнаружена либо в состоянии 1, либо в состоянии 2, возражений не вызывает.

Однако, естественно, возникает коварный вопрос: Жива или мертва кошка в состоянии микрочастицы, описываемом волновой функцией?

Ведь кошка не может находиться в состоянии, которое является суперпозицией жизни и смерти (то есть одновременно быть не живой, не мертвой). Так жива или мертва кошка? Ведь если мы откроем ящик, то однозначно увидим, что кошка или жива, или мертва. И если она мертва, то когда это произошло? Ведь до открытия ящика однозначного ответа, что кошка мертва, не могло быть. Неужели мы убили кошку тем, что открыли ящик?

На все поставленные вопросы нет ответов только потому, что была рассмотрена некорректная система, которая формально объединяла классические и квантовые объекты.

Эффекты квантовой физики, обеспечивающие реализацию эталонов основных единиц измерения физических величин системы СИ.

Формально, чисто количественно, развитие нанотехнологий можно охарактеризовать как переход человечества от манипулировния величинами порядка микро (10-6 ) – микрометр, микроампер, микросекунды и т.д. к величинам порядка нано (10-9 ) – нанометр, наноампер, наносекунды и т.д. Такой переход требует контроля основных единиц измерения физических величин системы СИ и обеспечение реализации эталонов основных единиц.

Система единиц физических величин строится на основе физических теорий, отражающих существующих в природе взаимосвязь между физическими величинами. При определении единиц системы выбирается такая последовательность физических соотношений, в которой каждое следующее выражение содержит только одну новую физическую величину.

Это позволяет определить единицу физической величины через совокупность ранее определенных единиц, и, в конечном счете, через основные (независимые) единицы системы. В качестве основных выбирают единицы, которые могут быть воспроизведены эталонами или эталонными установками с наивысшей точностью, соответствующей уровню развития науки и техники в данную эпоху.

Эталоны – это такие средства измерения или измерительные комплексы, которые обеспечивают воспроизведение и хранение узаконенных единиц измерения физических величин, а также передачу их размера другим средствам измерения.

Без эталонов невозможно добиться сопоставимости результатов измерения, выполненных в различное время при помощи разных приборов. Совокупность эталонов образует эталонную базу. В нее входят эталоны основных единиц системы СИ. Рассмотрим некоторые из них.

1.Эталон метра. Согласно принятому в 1960 году Генеральной конференцией по мерам и весам определению метр - это длина, равная 1650763,73 длины волны излучения в вакууме, соответствующего переходу между уровнем 2p10 и 5d5 атома криптона 86. Эталон метра –

материала. Их еще называют "искусственными атомами", так как размер одной квантовой точки составляет единицы - десятки нанометров. Ввиду малости величины квантовой точки, на ее основе можно строить различные полупроводниковые устройства, использующие для своей работы квантовые размерные эффекты.

Лазеры нового поколения, основанные на гетеростуктурах с квантовыми точками уже существуют, пока, правда, только в лабораторном варианте. Тем не менее, они прекрасно работают, подтвердив старую истину, что в науке нет нерушимых догм. Ведь долгое время считалось, что вырастить кристалл с кусочками другого материала внутри без дефектов невозможно. То, что сделали сотрудники лаборатории Ж.И. Алферова можно смело назвать революцией в лазерной физике. Если раньше ученые, выращивая кристаллы для лазеров, вынуждены были полностью управлять процессом, то теперь ситуация иная – нужная структура растет сама!

"Все дело в новой технологии выращивания материала", - говорит академик Алферов. – "Традиционно, гетероструктурные материалы, например, из арсенида галия и арсенида индия, получают, накладывая слой за слоем. Много лет назад, начиная эти исследования, мы наносили слои друг на друга вручную. Эта работа требовала огромного внимания и напряжения. Но теперь мы решили эту задачу и уже сама природа помогает нам получать в процессе выращивания различные ансамбли таких квантовых точек. Дело в том, что если правильно подобрать все параметры – температуру, скорость осаждения, соотношение потоков атомов, то кристалл вырастет без дефектов. И вырастет сам. Это позволяет радикально улучшить свойства полупроводниковых приборов, скажем температурную стабильность лазерных диодов.

Один из участников работы Николай Леденцов выступая на международном семинаре "Нанотехнологии в физике, химии и биотехнологии", пошутил, что теперь, зная законы роста наноматериалов можно и поразвлечься: расположить квантовые точки в виде блюдец, сплести бусы из точек, создать большие и маленькие наноостровки. За этой шуткой большое будущее – варьируя расположение квантовых точек можно изменять и корректировать свойства кристалла.

Квантовые проволоки – это совокупность квантовых точек, нанесенных с помощью сканирующего микроскопа на кристаллическую подложку, что позволяет изменять свойства кристаллов и создавать различные электропроводящие пути.

Квантовая механика и компьютер

В настоящее время вычислительная техника подошла к пределу своих возможностей по быстродействию компьютеров и размеру микросхем. Масштаб порядка 0,1 микрометра определяет границу применимости законов классической