Материал: Теория управления в информационных системах

s^2 + 12 s + 15

--------------------^3 + 3 s^2 + 7 s + 5

function:

s^4 + 26 s^3 + 79 s^2 + 160 s + 125

----------------------------------------^5 + 5 s^4 + 18 s^3 + 34 s^2 + 45 s + 25

2.2 Частотныехарактеристикисистемы

Пример анализа динамики системы управления

Необходимые исследования:

1.      Динамические свойства разомкнутой системы. Определить устойчивость переходных процессов

2.      влияние обратной связи на устойчивость и качество переходных процессов

Решать поставленные задачи будем в такой последовательности:

1.      получение передаточной функции системы управления

2.      Определение нулей и полюсов передаточной функции разомкнутой системы

.        определение расположения нулей и полюсов на плоскости S

.        Исследование качества переходных процессов

.        Выбор на основании предыдущих исследований вида обратной связи

.        Исследование устойчивости и качества переходных процессов в системе с обратной связью

Образование передаточной функции разомкнутой системы

K1=10;

K2=5;=1.5;=3.5;=4.7;=[K1]; m1=[1]; z1=tf(n1,m1);=[K2]; m2=[T1 1 0]; z2=tf(n2,m2);=[T2 1]; m3=[T3 1]; z3=tf(n3,m3);= z1*z2*z3

function:

175 s + 50

---------------------

.05 s^3 + 6.2 s^2 + s

Определение нулей и полюсов передаточной функции G(s)

P=pole(G)=zero(G)

Расположения нулей и полюсов на комплексной плоскости S

Pzmap(g)

Рис. 6 Определение полюсов и нулей

Анализ устойчивости системы

Анализ полей и полюсой передаточной функции позволяет сделать вывод что система неустойчива т.к. один из полюсов равен нулю.

Исследование качества переходного процесса step(G)

Рис. 7 Поведение step (G)

Получение передаточной функции замкнутой системы

Исследуем теперь влияние обратной связи на динамику системы управления. Передаточная функция замкнутой системы определяется через передаточную функцию разомкнутой системы при отрицательной обратной связи в соответствии с выражением

(G,1)function:

s + 50

------------------------------------

.05 s^3 + 6.2 s^2 + 176 s + 50

Исследование устойчивости и качества переходных процессов в системе с обратной связью

. Определение нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы и расположение их на комплексной плоскости. Т.к. числители передаточной функции замкнутой и разомкнутой системы совпадают то определим лишь полюсы функции и отразим нули и полюсы на плоскости S.

Gos=feedback(G,1);=pole(Gos)

PO =

.2967 + 4.9706i

.2967 - 4.9706i

.286

Анализ показал что замкнутая система является устойчивой, её нули и полюсы расположены в левой полуплоскости.

. Исследование устойчивости и качества переходных процессов систем управления при гибкой отрицательной обратной связи.(Gos)

Улучшить динамику системы управления можно использую гибкую обратную связь по производным. В качестве обратной связи

Рис. 8 Определение полюсов и нулей

применим блок с передаточной функцией.

При T=2=2;=2;=[T4 1];=[1];=tf(n4,m4)=feedback(G,G4,-1)=pole(G5)(G5)(G5)

Рис. 9 Поведение step (Gos)

Рис. 10

Рис. 11 нули и полюса

При T4= 0.5

Рис.11 поведение

Рис. 12 нули и полюса

.3 Исследование устойчивости и качества переходных процессов в системе с обратной связью

переходные процессы с помощью преобразования лапласса

Реакцию звена на единичное ступенчатое воздействие

Амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристику

Амплитудно-фазовую характеристику

Диаграмма Никольса

Показатели качества переходного процесса(вид переходного процесса, его длительность и величина перерегулирования)

Запас устойчивости по амплитуде и фазе

переходные процессы с помощью преобразования лапласса

)T=0.5=[0.5]=[0.5 1]=tf(n,m)s t H;=laplace(H,t)

Результат:

T =0.5000=0.5000=0.50001.0000function:

0.5

--------

.5 s + 1

H = 1/t^2

Реакция звена на единичное ступенчатое воздействиеstep(g)

Рис. 13 Реакция звена на единичное ступенчатое воздействие

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика

bode(g)=logspace(-1,3,200)(g,w)

Рис. 14 Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика

4 Амплитудно-фазовая характеристика

nyquist(g)

Рис. 15 Амплитудно-фазовая характеристика

Диаграмма Никольса

w=logspace(-1,1,400)(g,w)

Рис. 16 Диаграмма Никольса

Показатели качества переходного процесса(вид переходного процесса, его длительность и величина перерегулирования)

p1=pole(g)=zero(g)(g)=-2=Empty matrix: 0-by-1

Рис. 17 нули и полюса

Рис. 18 Поведение функции по времени.

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую функцию во времени. График является апериодическим с длительностью в 3 секунды и перерегулированием равным 0.5

Запас устойчивости по амплитуде и фазе

gos=feedback(g,1)=pole(gos)=zero(gos)(gos)function:

.5

-------------

.5 s + 1.5= -3=Empty matrix: 0-by-1

Рис. 19 Полюса и нули запаса устойчивости по амплитуде и фазе

Step(gos)

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую функцию во времени. График является апериодическим с длительностью в 2 секунды и перерегулированием равным 0.5

Рис. 20 запаса устойчивости по амплитуде и фазе

Задание 1

Необходимые исследования:

.Динамические свойства разомкнутой системы. Определить устойчивость переходных процессов

.влияние обратной связи на устойчивость и качество переходных процессов

Решать поставленные задачи будем в такой последовательности:

.получение передаточной функции системы управления

.Определение нулей и полюсов передаточной функции разомкнутой системы

.определение расположения нулей и полюсов на плоскости S

.Исследование качества переходных процессов

.Выбор на основании предыдущих исследований вида обратной связи

.Исследование устойчивости и качества переходных процессов в системе с обратной связью

Образование передаточной функции разомкнутой системы

Код в среде MatLab:

k1=30;=5;=12;=2.5;=0.8;=tf(k1);=tf(k2, [t1,1]);=tf([k3],[t2,1]);=g1*g2*g3;

Результат:=function:

-------------------

s^2 + 3.3 s + 1

Определение нулей и полюсов передаточной функции G(s)

Дополним код командами:

P=pole(G)

N=zero(G)

Результат:

p =

.2500

.4000

z =

Emptymatrix: 0-by-1

Расположения нулей и полюсов на комплексной плоскости S

Pzmap(g)

Анализ устойчивости системы

Рис. 21 нули и полюса придаточной функции

Анализ полей и полюсой передаточной функции позволяет сделать вывод, что система является устойчивой т. к. её нули и полюсы расположены в левой полуплоскости.

Исследование качества переходного процесса step(G)

Рис. 22 переходный процесс придаточной функции.

Получение передаточной функции замкнутой системы

Исследуем теперь влияние обратной связи на динамику системы управления.

Передаточная функция замкнутой системы определяется через передаточную функцию разомкнутой системы при отрицательной обратной связи в соответствии с выражением

Добавим комманду:(g,1)

Результат:

-------------------------

s^2 + 3.3 s + 1801

Исследование устойчивости и качества переходных процессов в системе с обратной связью

. Определение нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы и расположение их на комплексной плоскости. Т.к. числители передаточной функции замкнутой и разомкнутой системы совпадают то определим лишь полюсы функции и отразим нули и полюсы на плоскости S.

Добавим код:

Gos=feedback(G,1)

PO=pole(Gos)

Результат:=

.8250 +29.9970i

-0.8250 -29.9970i

Рис. 23 Нули и полюса придаточной функции обратной связи.

Анализ показал что замкнутая система является устойчивой, так как ее нули расположены в левой полуплоскости.

. Исследование устойчивости и качества переходных процессов систем управления при гибкой отрицательной обратной связи.

Добавим код:(Gos)

Рис.24 поведение придаточной функции с обратной связью

Улучшить динамику системы управления можно используя гибкую обратную связь по производным. В качестве обратной связи применим блок с передаточной функцией.

При T=2=2;=2;=[T4 1];=[1];=tf(n4,m4)=feedback(G,G4,-1)=pole(G5)(G5)

step(G5)

Результат:

G4 =

s + 1time transfer function.=

--------------------------

s^2 + 3603 s + 1801time transfer function.=

.0e+003 *

-1.8012

.0005

Рис. 25 нули полюса

Рис. 26 поведение функции

При T4= 0.5

G4 =

.5 s + 1time transfer function.=

---------------------------

s^2 + 903.3 s + 1801time transfer function.

=

.6473

.0027

Рис. 27 нули полюса при Т=0.5

Рис. 29 поведение функции Т=3.4

ПриТ=3.4

G4 =

.4 s + 1time transfer function.=

--------------------------

s^2 + 6123 s + 1801time transfer function.=

.0e+003 *

-3.0614

.0003

Задание 2

Звено 2

а) Т₁ = 0.2, Т₂ = 1;

переходные процессы с помощью преобразования Лапласса

T1=0.2;=1;=[1];=[0.2 1];=tf(n,m);

H=laplace(H,t)

Результат:

g =

--------

.2 s + 1time transfer function.

 = 1/t^2

Реакция звена на единичное ступенчатое воздействие(g)

Рис. 30реакция  на единичное ступенчатое воздействие

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика

bode(g)=logspace(-1,3,200)(g,w)

Рис. 31Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика

Амплитудно-фазовая характеристика(g)

Рис.32 Амплитудно-фазовая характеристика

Диаграмма Никольса

w=logspace(-1,1,400)(g,w)on

Рис. 33 Диаграмма Никольса

Показатели качества переходного процесса(вид переходного процесса, его длительность и величина перерегулирования)

p1=pole(g)=zero(g)(g)

Результат:=-5=Empty matrix: 0-by-1

Рис. 34нули и полюса

Рис. 35реакция системы

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую функцию во времени. График является апериодическим с длительностью в 1.8 секунды и перерегулированием равным 1

Запас устойчивости по амплитуде и фазе

gos=feedback(g,1)=pole(gos)=zero(gos)(gos)

Результат:=

--------

.2 s + 2time transfer function.=-10=Empty matrix: 0-by-1

Рис. 36нули и полюса

Рис. 37реакция системы

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую функцию во времени.

График является апериодическим с длительностью в 0.9 секунды и перерегулированием равным 0.5

б) Т₁ = 1, Т₂ = 0.2.

n=[0.2]

m=[1 1]

g=tf(n,m)

syms s t H;=laplace(H,t)

Результат:

n =0.2000

m =11

g =

.2

----

s + 1

Continuous-time transfer function.=

/t^2

>> 0.2000=11=

.2

----+ 1time transfer function.

 = 1/t^2

Реакция звена на единичное ступенчатое воздействие

step(g)

Рис. 38 Реакция звена на единичное ступенчатое воздействие

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика

bode(g)=logspace(-1,3,200)(g,w)

Рис. 39 Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика

Амплитудно-фазовая характеристика(g)

Рис. 40 Амплитудно-фазовая характеристика

Диаграмма Никольса

w=logspace(-1,1,400)(g,w)on

Рис. 41 Диаграмма Никольса

Показатели качества переходного процесса(вид переходного процесса, его длительность и величина перерегулирования)

p1=pole(g)=zero(g)(g)=-1=Empty matrix: 0-by-1

Рис. 42нули и полюса

Рис. 43реакция системы

Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую функцию во времени.

График является апериодическим с длительностью в 9 секунд и перерегулированием равным 0.2