Материал: Теоретические основы теплотехники 2

Уравнение (19) является аналитическим выражением граничных усло-

вий третьего рода.

4. Граничные условия четвертого рода. Отражают условия теплообмена системы тел имеющих различные значения коэффициентов теплопроводно-

сти. Между телами предполагается идеальный контакт. Тогда

Теплопроводность плоской стенки

теплопроводности при стационарном температурном поле запишется в виде

Определим тепловой поток теплопроводностью через изотропную плоскую стенку, предполагая, что температура меняется только в направле-

нии,

перпендикулярном плоскости стенки (рис.2а) имеем:

16

Рис. 2. Теплопроводность плоской однослойной (а) и многослойной стенки (б)

Постоянные интегрирования определяются из граничных условий пер-

вого рода

17

Подставляя постоянные интегрирования в формулу (24), получим уравнение распределения температуры в рассматриваемом сечении стенки

Из выражения (26) следует, что уравнение распределение температуры в стенке, при граничных условиях первого рода, является линейной функци-

ей.

По закону Фурье q t и с учетом формул (23) и (25) получим

n

Тепловой поток определяется следующим образом:

С учетом выше сказанного уравнения (27) и (28) могут быть представ-

лены следующим образом:

F

18

Таким образом можно утверждать, что величина удельного или полно-

го теплового потока зависит от термического сопротивления стенки.

Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через плоскую трех-

контакт между стенками идеальный и температура на границе смежных слоев одинакова. Перенос тепла происходит в стационарных условиях – плотность теплового потока по всем слоям стенки имеет одно и то же значе-

ние (q=const.). В этих условиях

Складывая левые и правые части уравнений разности температур, по-

лучаем слева изменение температуры в стенке tс1 tс4 , справа – произведе-

ние плотности теплового потока q и общего термического сопротивления

19

Таким образом, для плотности теплового потока при переносе теплоты теплопроводностью через плоскую трехслойную стенку получим следующее выражение:

где R – общее термическое сопротивление многослойной стенки.

Как следует из соотношения (35), плотность теплового потока прямо пропорциональна разности температур ( tс1 tс n 1 ) и обратно пропорцио-

нальна термическому сопротивлению стенки R.

Рис.3. Теплопроводность цилиндрической стенки

Теплопроводность цилиндрической стенки

Рассмотрим теплопроводность цилиндрической однослойной стенки

(рис. 3) с внутренним диаметром d1=2r1 и наружным диаметром d2=2r2 в

20