Материал: Теоретические основы теплотехники 1
31
процессах определяется по следующим зависимостям:
dh cp dT ; |
h2 h1 cpm ( T2 T1 ) . |
(67)
После подстановки соотношений (66) и (67) в выражение первого нача-
ла термодинамики для простых тел (48), (49) получаем уравнение первого начала термодинамики для идеального газа по балансу рабочего тела в диф-
ференциальной и интегральной формах:
q
q1,2
q q cv dT
cvm T2 T1 l1,2
pdv
cpm
cp
T2
dT vdp ;
T1 w1,2 ..
(68)
(69)
Из уравнения первого начала термодинамики для идеального газа (68)
можно получить следующее выражение:
( c |
p |
c |
) dT |
|
v |
|
pdv vdp d(
pv ) RdT
,
(70)
из которого следует, что разность истинных теплоемкостей идеального газа при постоянном давлении и при постоянном объеме равна величине характе-
ристической газовой постоянной
c |
p |
c |
|
v |
R
.
(71)
Это выражение (71) впервые было получено Р. Майером (1842 г.) и
называется законом Майера.
Уравнение (71) может быть записано и для одного кмоля газа
c |
p |
c |
|
v |
( cp
cv
) R
R
.
(72)
Разделив уравнение (68) на абсолютную температуру T, получим
32
|
q |
c |
|
dT |
|
p |
dv c |
|
||||||||
|
T |
v |
T |
T |
|
p |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
С учетом того, что для идеального |
||||||||||||||||
пейрона, справедливы равенства: |
|
p |
|
R |
; |
v |
||||||||||
T |
v |
T |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
q |
c |
( T ) |
dT |
R |
dv |
c |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
T |
|
v |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
dT |
|
v |
dp . |
(73) |
|
T |
T |
||||
|
|
|
газа, исходя из уравнения Кла-
|
R |
получим |
|
|
||||
p |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
p ( T ) |
dT |
R |
dp |
. |
(74) |
|||
T |
p |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Правая часть уравнения (74) представляет собой сумму полных диффе-
ренциалов. Это значит, что и соотношение q / T есть полный дифференциал некоторой функции состояния идеального газа (s), называемой удельной эн-
тропией.
Изменение удельной энтропии в элементарном процессе представляет собой полный дифференциал и определяется соотношением
|
q |
|
q |
* |
q |
** |
|
|
|
|
|
||
ds |
T |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
.
(75)
Из уравнения (74) после интегрирования получим, что изменение удельной энтропии идеального газа в процессе (1-2) может быть найдено из соотношения
s |
|
s |
c |
|
ln |
T |
R ln |
v |
|
2 |
mv |
2 |
|
2 |
|||||
|
1 |
|
|
T |
|
v |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
=
|
|
|
T |
|
|
c |
|
ln |
2 |
R ln |
|
mp |
T |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
p1 p2
.
(76)
Теплоемкости c
ми и находятся путем
mp и cmv называются вторыми средними теплоемкостя-
осреднения по логарифму абсолютных температур
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
cmz |
|
|
|
cz d ln T . |
(77) |
||
|
|
||||||
ln T |
ln T |
||||||
|
|
|
|
||||
2 |
1 |
|
1 |
|
|
||
33
Если принять,
температуры cz az
что
bz
истинная теплоемкость является линейной функцией
T , то
|
|
2 |
|
|
|
|
dT |
|
|
|
a |
z |
|
z |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
b T |
T |
||
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
mz |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
2 |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
a |
|
b |
|
T |
T |
|
z |
2 |
|
1 |
|||
|
z |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
2 |
|
|
|
|
|
T |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
a |
z |
b |
|
z |
Tmz
.
(78)
Таким образом, первая средняя теплоемкость равна истинной теплоем-
кости при средней арифметической температуре процесса (Tma ), а вторая – при средней логарифмической температуре процесса (Tmz). В случае, если bz 0 , то первая средняя теплоемкость численно несколько больше второй.
5. Процессы изменения состояния термодинамических систем
Классификация термодинамических процессов
Термодинамический процесс может быть задан либо графическим спо-
собом в виде изображения процесса в координатах p-v, p-T, Т-s, либо в ана-
литической форме в виде зависимости ( p,v ) 0 .
Уравнение процесса может быть также задано исходным условием о неизменном значении в этом процессе какой - либо функции состояния
( z idem; z p,v,t ,u,h,s ) или условием о равенстве нулю какого – либо эф-
фекта термодинамического процесса q 0 , однако и в этом случае исход-
ное условие приводится к основной форме уравнения процесса.
При изучении термодинамических процессов определяются:
1)закономерность изменения параметров состояния рабочего тела, то есть выводится уравнение процесса или дается его графическое изображение
вкоординатах p-v, p-T, Т-s и т.д.;
2)параметры состояния системы в начальной и конечной точках про-
цесса;
34
3)численные значения работы и теплообмена в процессе;
4)изменение значений внутренней энергии, энтальпии и энтропии ра-
бочего тела.
Простейшие термодинамические процессы
Простейшими термодинамическими процессами обычно считают изо-
барный, изохорный и изопотенциальные процессы.
Изобарный процесс ( p idem; dp 0 ) – процесс в котором давление в системе остается постоянным.
Изобарный процесс (или изобара) графически представлен на рис. 5.
В изобарных процессах происходит увеличение (1-2) или уменьшение
(1-3) удельного объема, что связано изменением температуры, обусловлен-
ным подводом или отводом теплоты.
Изобарные процессы подвода или отвода теплоты происходят в порш-
невых двигателях внутреннего сгорания, газотурбинных, паросиловых, холо-
дильных установках и др.
Для идеального газа в изобарном процессе (1-2) значение удельного
|
|
T |
|
|
объема прямо пропорционально температуре рабочего тела |
2 |
|
||
T |
||||
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
Удельная термодинамическая и потенциальная работы |
||||
процессе определяются из соотношений |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
l1,2 p dv p v2 v1 |
, |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
w1,2 v dp 0 . |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
v |
|
|
2 |
. |
|
v |
||
|
||
1 |
|
в изобарном
(79)
(80)
35
Рис. 5. Простейшие термодинамические процессы:
1-2, 1-3 – изобары; 1-4, 1-5 – изохоры; 1-6, 1-7 – изопотенциальные процессы
Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него в изобарном процессе, определяется из выражения первого начала тер-
модинамики
q1,2 u1,2 l1,2 h1,2 . |
(81) |
Изохорный процесс ( v idem; dv 0 ) – процесс, при котором объем си-
стемы или удельный объем рабочего тела остается постоянным (рис. 5).
В изохорных процессах происходит увеличение (1-4) или уменьшение
(1-5) давления, что связано с соответственным изменением температуры – подводом или отводом теплоты.
Изохорные процессы подвода или отвода теплоты происходят в порш-
невых двигателях внутреннего сгорания, газотурбинных, паросиловых уста-
новках и др.
Для идеального газа в изохорном процессе (1-4) давление прямо про-