Материал: Теоретические основы теплотехники 1
101
Значение массовой критической скорости истечения определяется из соотношения
u |
|
|
|
|
2 |
p |
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
кр |
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
.
(274)
Коэффициент расхода λкр при критическом режиме истечения находит-
ся при подстановке выражений (267) и (268) в соотношение (260)
|
|
|
k |
( 1 |
|
) |
[( 2 / k ) 2 2 ] |
|
k |
k 1 |
кр |
кр |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
[ 2 |
k 1 |
] |
|
|
|
( 1 |
|
) |
k |
|||
кр |
|
кр |
кр |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. (275)
Итоговое выражение для определения коэффициента расхода в крити-
ческом режиме истечения λкр имеет следующий вид:
кркр
2
k k
1
.
(276)
Характеристики критического режима истечения сжимаемых жидко-
стей приведены в табл. 3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
Характеристики критического режима истечения сжимаемых жидкостей |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Показатель |
|
|
|
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
|||||||
адиабаты k |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Соотношение давлений |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pкр |
|
|
2 |
k 1 |
0,6065 |
0,5847 |
0,5645 |
0,5457 |
0,5283 |
0,5120 |
||||
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
р0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Характеристика расхода |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4289 |
0,4443 |
0,4586 |
0,4718 |
0,4842 |
0,4957 |
кр |
|
|
|
|
k ( k |
1 ) |
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102
Для природных газов значения критических параметров истечения из-
меняются в следующих диапазонах: τкр=0,85 - 0,90; βкр=0,53 - 0,56;
λкр=0,48 - 0,46.
Процессы истечения газа и паров в суживающихся соплах или через отверстия в тонких стенках имеют целый ряд особенностей. Одной из осо-
бенностей процессов истечения газа и паров в суживающихся соплах или че-
рез отверстия в тонких является невозможность реализации закритического
режима истечения.
На рис. 23 приведены графические зависимости изменения линейной
(с) и массовой (u) скоростей истечения несжимаемых жидкостей от соотно-
шения давлений в процессе истечения p2 / p0 .
Область диаграммы, в которой кр 1 называется областью докри-
тического режима истечения. В этой области давление потока в выходном сечении сопла ( p2 ) равно давлению среды ( pср ), в которую происходит исте-
чение ( p2 pср ), а при снижении давления среды ( pср ) наблюдается увели-
чение массового расхода через сопло ( G ), а также линейной ( c2 ) и массовой
( u2 ) скорости потока в выходном сечении сопла (рис. 23).
После достижения критического соотношения давлений ( кр )
наступает критический режим истечения, при котором на выходе из сопла устанавливается критическое давление режима ( p2 pкр p0 кр ). Этот ре-
жим характеризуется критическими значениями массового расхода ( Gкр ),
линейной ( c2 cкр ) и массовой (u2 uкр ) скорости истечения в выходном се-
чении сопла.
Дальнейшее снижение давления среды ( pср ), в которую происходит ис-
течение вещества, не приводит к снижению давления на выходе из сопла, ко-
торое остается неизменным и равным критическому давлению ( p2 pкр ).
Это явление называется «кризисом течения». В критическом режиме истече-
103
ния скорость потока в выходном сечении сопла устанавливается равной
местной скорости звука в данной среде ( c2 |
cкр a ). С этой же скоростью |
(скоростью звука) в среде распространяется любое возмущение. Установив-
шаяся в выходном сечении сопла критическая скорость истечения
( c2 cкр a ) препятствует подходу волны разряжения к этому сечению соп-
ла, что и предопределяет стабилизацию линейной скорости истечения на уровне критического значения даже при дальнейшем снижении давления
среды. При данных условиях истечения ( pср p2 |
pкр ) для увеличения ки- |
нетической энергии потока используется не весь располагаемый перепад давления ( p0 pср ), а только часть его ( p0 p2 ).
Таким образом, при истечении через суживающиеся сопла и отверстия в тонких стенках возможны только два режима истечения - докритический и критический. Процесс истечения через суживающиеся сопла и отверстия в
тонких стенках возможен только при выполнении следующего условия:
1 кр . |
(277) |
Для обеспечения закритического режима истечения, характеризующе-
гося условием ( c2 cкр a ), необходимо дополнить суживающееся сопло расширяющейся частью, в выходном сечении которой возможно достичь значения давления ниже критического ( p2 pкр ). Такое комбинированное
сопло называется соплом Лаваля.
В комбинированных соплах для увеличения кинетической энергии по-
тока может использоваться весь располагаемый перепад давления ( p0 pср ).
Переход от выражений теоретических скоростей истечения (с2, u2) к ре-
альным их значениям ( |
c |
2д |
, u |
2д ) осуществляется с помощью коэффициентов |
|
|
|
скорости φ и расхода μ, определяемых опытным путем (значения φ и μ мень-
ше единицы)
104
c2д
c2
;
u2д
u2
.
(278)
Процессы истечения паров и, в частности, водяного пара в ряде слуаев рассчитываются с использованием h-s диаграмм (рис. 24).
Рис. 24. Процесс истечения водяного пара в h-s диаграмме
В обратимом адиабатном процессе из первого начала термодинамики
при q 0 |
следует, что w dh . |
Используя уравнения первого начала термодинамики и распределения
потенциальной работы (242) и учитывая, что для коротких насадок |
dz 0 , |
||||
получим следующие соотношения: |
|
|
|
||
если рассматривать процесс истечения (1-2) (рис. 22) |
|
||||
|
c2 |
c2 |
|
|
|
|
2 |
1 |
h h , |
(279) |
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
если же рассматривать истечение в процессе (0-1)
105
с |
2 |
с |
2 |
h |
|
|
|
|
|||||
1 |
0 |
|||||
|
|
|||||
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
или
|
|
c |
2 |
h |
h |
|
|
1 |
|||
0 |
1 |
2 |
|
|
|
||
h1
.
(280)
(281)
В обратимом адиабатном процессе истечения (0-2) скорость в выход-
ном сечении сопла может быть определена из соотношения
с |
2 |
|
2 |
h |
|
|
|
0 |
h2
.
(282)
Разность энтальпий между сечениями 0 и 2 ( h0 |
h0 h2 ) называется |
раcполагаемым теплоперепадом.
В реальных процессах истечения при наличии необратимых потерь ра-
боты, действительная скорость истечения ( c2д ) будет несколько меньше и
может быть определена из соотношения |
c |
с |
или найдена с использо- |
2д |
2 |
ванием внутреннего КПД сопла ( 0i ).
Для определения внутреннего КПД сопла ( 0i ) следует оценить вели-
чину работы необратимых потерь в действительных процессах истечения.
Работа необратимых потерь, обусловленная трением и завихрениями в реальном процессе истечения, может быть выражена соотношением
|
1 |
|
|
c |
2 |
w |
2 |
2 |
|||
** |
|
|
|
|
|
0 ,2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
,
(283)
где 1 2 – коэффициент потери энергии.
Работа необратимых потерь превращается в теплоту внутреннего теп-
лообмена