Материал: Теоретические основы теплотехники 1
66
цикла и природы рабочего тела, а определяются лишь средними абсолютны-
ми температурами рабочего тела в процессах подвода и отвода теплоты.
Рассмотрим термодинамические циклы в координатах Т-S: прямой цикл (цикл теплового двигателя) 1-А-2-В-1 (а) и обратный цикл (цикл холо-
дильной машины) 1-А-2-B-1 (б) (рис. 16).
В процессе 1-А-2 теплота подводится к рабочему телу. Количество подводимой теплоты соответствует на диаграмме горизонтально заштрихо-
ванной площади. Вертикально заштрихованная площадь соответствует коли-
честву отведенной теплоты от рабочего тела в процессе 2-В-1.
Рис. 16. Прямой и обратный циклы в координатах Т-S
Средние температуры рабочего тела в процессах подвода и отвода теплоты в цикле теплового двигателя обозначим Тm1 и Тm2
соответственно (рис. 16а). Согласно выражения (167), количества подведен-
ной и отведенной теплоты определяется по следующим соотношениям:
2 |
|
|
Q1 = TdS = Tm1 ( S2 |
- S1 ) = Tm1 S1,2 ; |
(169) |
1 |
|
|
67
Q2 =
2 TdS
1
= Tm2 ( S2 - S1 ) = Tm2 S1,2 ,
(170)
а коэффициент полезного действия любого термодинамического цикла теп-
лового двигателя может быть найден из выражения
1 |
Q2 |
= 1 |
Tm2 |
S1,2 |
=1 - |
|
|
|
|||
t |
Q1 |
|
Tm1 |
S1,2 |
|
|
|
||||
Tm2 Tm1
.
(171)
В результате аналогичных рассуждений получаем выражение для определения холодильного коэффициента термодинамического цикла холо-
дильной машины (рис. 16б)
|
|
|
Q |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
t |
Q |
Q |
|
|
||
|
|
1 |
2 |
=
T |
S |
1,2 |
|
||
|
m2 |
|
|
|
|
( T |
T |
) S |
1,2 |
||
m1 |
|
m2 |
|
|
|
|
Tm2 |
|
= |
|
. |
Tm1 Tm2 |
||
(172)
Полученные выражения (171), (172) свидетельствуют о том, что КПД и холодильный коэффициент термодинамических циклов тепловых машин определяются только средними абсолютными температурами рабочего тела в процессах подвода и отвода теплоты.
Из уравнений (171), (172) следует также, что для любого термо-
динамического цикла тепловых машин выполняется следующее соотноше-
ние:
|
( |
t |
t |
|
1 )
1
)
.
(173)
Следствие V. Коэффициент полезного действия и холодильный коэф-
фициент цикла Карно всегда выше этих коэффициентов эффективности для любых других термодинамических циклов тепловых машин, осуществляе-
мых в одинаковом диапазоне предельных температур рабочего тела (T1 , T2 ).
Это следствие вытекает из анализа соотношений по определению КПД
68
цикла Карно (153) и любого термодинамического цикла (171) теплового дви-
гателя. Вследствие того, что Т1 >Тm1 и Т2 < Тm2 (рис. 16а),
K t
t
.
(174)
Аналогичный вывод можно сделать и при сравнении холодильных ко-
эффициентов обратных циклов
K t
t
.
(175)
Рассматриваемое следствие утверждает, что цикл Карно является эта-
лонным циклом, по сравнению с которым можно определить термодинамиче-
ское совершенство любого цикла, осуществляемого в заданном интервале предельных значений температур рабочего тела.
Следствие VI. Изменение энтропии системы равно сумме изменений энтропии всех тел, входящих в систему (теорема аддитивности энтропии).
Количество теплоты, полученное в элементарном процессе системой,
состоящей из r тел, можно определить из соотношения
|
r |
|
Q |
|
i |
|
Q |
|
|
i 1 |
|
,
(176)
что и подтверждает справедливость сформулированного следствия
|
Q |
|
1 |
r |
r |
Q |
r |
|
dS |
|
|
|
|
Qi |
i dSi . |
(177) |
|
|
|
|||||||
|
T T |
i 1 |
i 1 |
T |
i 1 |
|
||
Второе начало термодинамики и его следствия
Все явления природы, связанные с превращением энергии имеют необ-
ратимый характер. Обобщающим законом необратимости процессов в при-
роде является принцип возрастания энтропии изолированных систем. В ос-
69
нову второго начала термодинамики положен постулат, утверждающих не-
обратимость реальных процессов и имеющий ряд равнозначных формулиро-
вок:
теплота не может самопроизвольно передаваться от холодного тела к более нагретому (Р. Клаузиус, 1850 г.);
невозможно построить периодически действующую машину, вся деятель-
ность которой сводилась бы к выполнению механической работы и охлажде-
нию теплового источника (В. Томсон – Кельвин, 1852 г.);
любой реальный самопроизвольный процесс является необратимым
(М. Планк, 1926 г.);
работа может быть непосредственно и полностью превращена в теплоту путем трения или электронагрева.
Эти формулировки подчеркивают специфичность теплоты при ее пре-
вращениях. В теплоту полностью превращаются все виды энергии. Превра-
щения же теплоты всегда сопровождаются процессами, компенсирующими эти превращения. В тепловом двигателе такой компенсацией является пере-
дача некоторой части теплоты источнику низшей температуры (холодному источнику); в холодильных машинах такой компенсацией являются затраты работы.
Анализ различных формулировок постулата второго начала термодина-
мики приводит к некоторым весьма важным следствиям.
Следствие I. Невозможно осуществление полного превращения теплоты работу, т.е. нельзя создать вечный двигатель второго рода (Perpetuum mobile II рода) с коэффициентом полезного действия равным единице.
Это следствие вытекает из постулата в формулировке Томсона-
Кельвина, согласно которой всякий тепловой двигатель должен иметь как ми-
нимум два источника теплоты с различной температурой Т1 и Т2. Следова-
тельно, всегда Q2* > 0 и поэтому
|
70 |
|
|
|
* |
|
|
|
Q |
|
|
1 |
2 |
1 . |
|
* |
|||
|
|
||
|
Q |
|
|
|
1 |
|
(178)
Следствие II. КПД реального теплового двигателя и холодильный ко-
эффициент реальной холодильной машины, в которых осуществляются цик-
лы при температурах внешних источников Т1 и Т2 , всегда меньше КПД и холодильного коэффициента обратимых тепловых машин, циклы в которых осуществляются между теми же внешними источниками:
< обр ; < обр . (179)
Снижение КПД и холодильного коэффициента реальных тепловых ма-
шин по сравнению с обр и обр обратимой тепловой машины обусловлено прямым превращением части работы в теплоту (необратимые потери рабо-
ты) и наличием конечной разности температур между внешними источника-
ми теплоты и рабочим телом.
Следствие III. Абсолютный нуль по термодинамической абсолютной шкале температур (шкала Кельвина) недостижим (T 0 K ).
Это следствие вытекает из анализа соотношения по определению КПД цикла Карно (153) и постулата второго начала термодинамики в формули-
ровке Томсона-Кельвина. Поскольку КПД любого теплового двигателя и да-
же работающего по эталонному циклу Карно всегда меньше 1
К t
1 |
T |
|
2 |
||
|
||
|
T |
|
|
1 |
1
,
(180)
и в случае, если горячий источник теплоты имеет положительную темпера-
туру по термодинамической абсолютной шкале температур (T1 0 ),
справедливо утверждение
T2 0 . |
(181) |