Материал: Теоретические основы теплотехники 1

II

Рис. 13. Адиабатно изолированная система двух термически сопряженных тел

Первое и второе тело осуществляют разнообразные процессы измене-

ния состояния, к ним извне подводится (или отводится) работа, между тела-

ми происходит теплообмен, но для адиабатно изолированной системы вы-

полняется обязательное условие

Разделим уравнение (156) на некоторую функцию, зависящую только от температуры (t). Для идеального газа эта функция равна абсолютной температуре (tII) = TII . С учетом равенства температур двух тел получаем

Так как тела I и II возвращаются в исходное состояние одновременно

(согласно теореме теплового равновесия тел в равновесных круговых про-

62

цессах) последнее уравнение можно интегрировать по замкнутому контуру

Второй интеграл по замкнутому контуру для идеального газа, как ин-

теграл функции состояния, равен нулю

Если круговой интеграл равен нулю, то это значит, что подынтеграль-

ное выражение представляет из себя полный дифференциал некоторой функции состояния, названной энтропией ( S ), а функция (tI) является инте-

грирующим делителем

Так как тело I - любое тело и свойства тел I и II независимы, получен-

ное выражение (161) распространяется на все равновесные процессы изме-

нения состояния любых систем. Выбранная функция (t), которая не зависит от вида тел, называется абсолютной температурой (t)= Т, а температурная шкала называется абсолютной термодинамической.

Таким образом, получаем математическое выражение второго начала термостатики - принципа существования энтропии и абсолютной темпера-

63

туры для любых равновесных систем

и для 1 кг системы

Второе начало термостатики утверждает принцип существования эн-

тропии и абсолютной температуры как функции состояния любой равновес-

ной термодинамической системы, совершающей обратимые или необрати-

мые процессы.

Следствия второго начала термостатики

Следствия второго начала термостатики широко применяются в термо-

динамических расчетах и формулируются на основе анализа его математиче-

ского выражения (162), (163).

Следствие I. Совместное выражение первого начала термодинамики и второго начала термостатики позволяет получить дифференциальное урав-

нение термодинамики, которое связывает между собой все термодинамиче-

ские свойства веществ

Следствие II. Координаты Т - S являются универсальными координа-

тами термодинамического теплообмена.

Рассмотрим процесс 1-2 в координатах Т-S и выделим на нем элемен-

тарный участок с температурой Т и изменением энтропии dS (рис. 14).

64

Рис. 14. Термодинамический процесс в координатах T-S

Исходя из математического выражения второго начала термостатики площадь под кривой элементарного участка процесса равна подводимому

(отводимому) количеству теплоты

При этом полное количество теплоты, подведенной или отведенной от системы в процессе 1-2, определяется следующим образом:

Если из-под знака интеграла в соотношении (166) вынести среднюю температуру конечного процесса Tm , то количество теплоты в процессе мо-

жет быть определено по соотношению