Метрические задачи
Фронтальные проекции прямой и точка М не меняют своего расположения по отношению друг к другу и размеров.
На проекции плоскости Т\ будет располагаться новая горизонтальная проекция прямой, которая спроецируется в точку (Ei"=F]").
Кратчайшее расстояние между двумя точками будет истинной величиной расстояния от точки Мдо прямой EF.
Задача 2. Определить истинную величину тоской фигуры.
Задан треугольник ААВС - плоскость общего положения (рис. 53).
Для решения задачи необходимо применить два последовательных преобразования эпюра, как и при способе замены плоскостей проекций. В результате первого перемещения плоскость должна стать проецирующей, в результате второго - плоскостью уровня.
Первое преобразование. Перемещение точек плоскости ААВС производим в плоскостях параллельных П2.
В плоскости треугольника ААВС проводим фронталь if).
Фронтальная проекция треугольника А 2В2С2 не меняется ни по форме, ни по размерам. При этом фронталь занимает положение прямой перпендикулярной оси ОХ (f2-LOX), т.е. становится горизонтально-проецирующей прямой.
Горизонтальные проекции точек А, В и С перемещаются по проекциям плоскостей перемещения, т.е. фронтальных плоскостей: проекция A j - по а/, проекция
Bj - по Ри проекция С/ - по yi, |
tsABC становится |
В результате первого перемещения треугольник |
|
горизонтально-проецирующей плоскостью. |
|
Рис. 53
36
Метрические задачи
Второе преобразование. Перемещение точек плоскости АА ВС производим в плоскостях параллельных 77/.
Новая горизонтальная проекция треугольника tsAi’Bi'Ci не меняется ни по форме, ни по размерам и располагается на эпюре параллельно оси ОХ.
Фронтальные проекции точек А 2 ", В2 " и С2 " перемещаются по проекциям плоскостей перемещения, т.е. горизонтальных плоскостей: проекция Д / - по проекция Д / - по а>2, проекция С2 по 02.
В результате второго перемещения треугольник ААВС становится плоскостью уровня - фронтальной плоскостью, т.е. проецируется на П2 в истинную величину.
Задача 3. Определить расстояние от точки до плоскости.
Заданы плоскость общего положения a(OABCD) и точкаМ (рис. 54).
Подобная задача ранее была решена с помощью замены плоскостей проекций, (см. задачу 4, стр. 34). Естественно, что в этом случае надо применить для решения задачи одно плоскопараллельное перемещение.
Первое преобразование. Перемещение точек плоскости a(ElABCD) и точки М производим в плоскостях параллельных 77/.
В плоскости параллелограмма a(OABCD) проводим горизонталь (И).
При таком перемещении не изменяется величина горизонтальной проекции HiiBiCiDi, а горизонталь занимает положение прямой перпендикулярной оси ОХ (hj'JLOX), т.е. становится фронтально-проецирующей прямой.
Фронтальные проекции точек А, В, С, D и М перемещаются в горизонтальных плоскостях (ИП1).
В результате перемещения плоскость параллелограмма a(OABCD) становится фронтально-проецирующей плоскостью.
Перпендикуляр, опущенный из точки М / на фронтальную проекцию плоскости а.2 (A2 ,B2 ,C2 ,D2 % равен истинной величине расстояния от точки до плоскости.
в , |
Рг |
|
иб. |
[ 2 |
Гг |
^2 D'2
Рис. 54
37
u>
оо
щ
задачи Метрические
* |
i |
|
Метрические задачи
Методические указания
З а д а ч а 1
В приведенном примере на рисунке 55 задача на определение истинной величины треугольника АВС решена способом плоскопараллельного перемещения, алгоритм решения которой был рассмотрен выше (задача 2, стр. 36).
Необходимо применить два последовательных преобразования эпюра:
1) При первом перемещении вершины ААВС перемещаются во фронтальных
плоскостях Of |
у (т.е. параллельно П2); не изменяется величина фронтальной |
проекции ААВС |
(т.е. Л ^Д гС ^А ^ 'В2 *С2 г). При этом фронталь занимает положение |
прямой перпендикулярной оси OX fo-LOX), т.е. горизонтально-проецирующей прямой. В результате первого перемещения треугольник ААВС стал горизонтальнопроецирующей плоскостью.
2) При втором перемещении вершины ААВС перемещаются в горизонтальных плоскостях fly Ту о (т.е. параллельно 77;); не изменяется величина горизонтальной проекции ААВС (т.е. A Aj'Bj'Ci'=bAi"B]"C]"). В результате второго перемещения
треугольник ААВС становится плоскостью |
уровня - фронтальной плоскостью, |
т.е. проецируется на П2 в истинную величину. |
|
З а д а ч а |
2 |
В приведенном примере на рисунке 55 задача на определение расстояния от точки до прямой решена способом замены плоскостей проекций. Алгоритм решения этой задачи был рассмотрен выше (задача 1, стр. 29).
Необходимо выполнить две замены плоскостей проекций.
Первая замена. Переведем прямую ВС из общего положения в прямую уровня. Для этого заменим плоскость проекций П2 на новую плоскость П4, которая будет параллельна прямой ВС и перпендикулярна оставшейся плоскости /7/. На эпюре новую ось Xi4 проведем параллельно горизонтальной проекции прямой ВС. Для построения проекций В4, С4, А 4 на линиях проекционной связи от новой оси Хм откладываем расстояния, равные координатам « z » точек В, С и А, т.е расстояния от точек до неизменяемой плоскости проекций Я/. Прямая ВС стала фронталью в новой системе плоскостей П1/П4.
Вторая замена. Переведем прямую ВС в проецирующую прямую. Для этого заменим старую плоскость проекций Я; на новую плоскость Я5, которая будет перпендикулярна прямой ВС и оставшейся плоскости П4. На эпюре новую ось Х45 проведем перпендикулярно В4С4. Для построения проекций В5, С5 и As на линиях проекционной связи от новой оси Х45 откладываем расстояния, равные координатам «у*» точек В, Си А, т.е. расстояния от точек до неизменяемой плоскости проекций П4. На плоскость П5 прямая ВС спроецировалась в точку и стала горизонтальнопроецирующей прямой в новой системе плоскостей П4/П5 .
Кратчайшее расстояние между двумя точками является истинной величиной расстояния от точки А до прямой ВС.
► Примечание: алгоритм решения задачи (символами) обязательно привести на свободном поле чертежа.
39
Многогранники
Работа 3 Тема «М ногогранники»
Данные для своего варианта взять в приложении 3 (стр. 87). Пример выполнения приведен на рисунках 60 и 61. Задача 1. Построить три проекции призмы.
Задача 2. Построить три проекции пирамиды.
Задача 3. Построить развертку поверхности геометрического тела: а) для четных вариантов - пирамиды; б) для нечетных вариантов - призмы.
► Примечание: В данных телах все вырезы сквозные.
Теоретическая основа
Проецирование геометрических тел М ногогранники
Многогранник представляет собой геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками, называемыми граням и. Линии пересечения граней
называются ребрам и (рис. 56). Зерхнве
Рис. 56
Таким образом, проецирование многогранника сводится к проецированию плоскостей (граней) и прямых (ребер).
В техническом черчении обычно выполняют безосный чертеж, но проекционную связь между проекциями соблюдают обязательно. Профильную проекцию связывают с горизонтальной через координаты «у » (рис. 57).
Кроме того, в техническом черчении в соответствии с ГОСТом 2.305-68 проекции называют видами.
Вид - изображение, на котором показана обращенная к наблюдателю видимая часть поверхности предмета. ГОСТ 2.305-68 устанавливает шесть основных видов:
главный вид (фронтальная проекция), вид сверху (горизонтальная проекция), вид слева (профильная проекция),
вид справа, вид снизу и вид сзади.
40