-fc»
ON
Многогранники
i
Многогранники
►Примечание: Профильная плоскость выреза (5-6-5 ^ параллельна переднему и заднему ребрам пирамиды, следовательно, проекции линий пересечения этой плоскости с поверхностью пирамиды будут параллельны соответствующим проекциям
ребер (6j-5i ЦBiB'], 6I- 5 ’JHCiC'j, 6з~53 //В3В'з, 6з-5'3 / / СзС'з).
5) Строим с учетом видимости горизонт альные и профильные проекции линий пересечения плоскостей призматического выреза 5-5' и 3 -3
Задача 3
Разверткой многогранника называется плоская фигура, полученная в результате совмещения поверхности многогранника (т.е. его граней и оснований) с плоскостью чертежа. Поэтому для построения развертки надо найти истинные величины ребер, граней и оснований многогранника.
Рассмотрим построение развертки поверхности заданной усеченной четырехугольной пирамиды (чертеж которой выполнен на рисунке 60). Подробно определение истинных величин ребер, граней и оснований пирамиды для развертки приведено на рисунке 62.
1)Основания пирамиды расположены в горизонтальных плоскостях, поэтому на горизонтальную плоскость проекций Я/ они проецируются в истинную величину.
2)Грани усеченной пирамиды представляют собой равные по величине трапеции. Чтобы облегчить их построение, достроим пирамиду до вершины S, отметим, что ребра SA и SD параллельны П2, следовательно, на ней будет их истинная величина, a SB и SC параллельны П3 и равны SA и SD.
►Примечание: В вариантах с треугольной пирамидой следует обратить внимание на нахождение истинной величины ребер. В истинную величину проецируется только переднее ребро на профильную плоскость проекций, так как это ребро - профильная прямая. Оставшиеся ребра - прямые общего положения, следовательно, не проецируются в истинную величину ни на одну из плоскостей проекций.
3)На развертке (рис. 61) направление ребра SA возьмем произвольно, отложим
на нем истинные величины &4 и S A ', через точки А и А ' проведем тонкой линией дуги радиусами SA' и SA, затем на этих дугах сделаем засечки размером А 'В ’ и АВ для получения вершин верхнего и нижнего оснований.
Соединив полученные точки, построим на развертке трапеции (т.е. боковые грани). К развертке боковой поверхности достроим верхнее и нижнее основания.
4) Строим линии выреза на развертке поверхности пирамиды:
а) расстояние до точек 1 и 6 берем с истинной величины SA ; б) расстояние до точек 2 и 4 - с истинной величины SB ;
в) точки 3 и 5 лежат на линиях, проходящих через точку 4 параллельно сторонам основания АВ и BD. Следовательно, расстояния 4—5 и 4—3 измеряем на горизонтальной плоскости проекций Пр
г) соединяем последовательно все точки выреза (1 -2 -3 -4 -5 -6 ); д) аналогично строим части выреза 1 - 2 - З г- 4 - 5 г-6 .
47
Многогранники
Развертка поверхности любой прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из прямоугольников, соответствующих боковым граням, и двух многоугольников, соответствующих верхнему и нижнему основаниям.
Для построения развертки также необходимо найти истинные величины ребер, граней и оснований призмы. Истинные величины оснований определяем на их горизонтальной проекции. Истинную величину ребер можно определить как на фронтальной, так и на профильной проекции призмы.
^Примечание: Контуры развертки и линии выреза обводим сплошной основной линией, а линии сгиба - штрихпунктирной с двумя точками (или сплошными тонкими).
48
Тела вращения
Работа 4
Тема «Поверхности вращения. Тела вращения»
Данные для своего варианта взять в приложении 4 (стр. 99). Пример выполнения приведен на рисунке 80.
Задача 1. Построить три проекции цилиндра. Задача 2. Построить три проекции конуса.
► Примечание: В данных телах все вырезы сквозные.
Теоретическая основа
П о в е р х н о с т и в р а щ е н и я
Поверхность, образованная при вращении образующей линии вокруг неподвижной оси, называется поверхностью вращения.
К поверхностям вращения с прямолинейной образующей относятся цилиндрическая и коническая поверхности. Цилиндрическая поверхность образована вращением прямой, параллельной оси вращения. Коническая поверхность образована вращением прямой, пересекающей ось вращения в точке, называемой вершиной конуса.
Пр ямой круговой цилиндр
Цилиндр - это геометрическое тело, верхнее и нижнее основание которого - круг, а боковая поверхность является цилиндрической поверхностью (рис. 63).
В приведенном на рисунке 63 примере ось вращения и образующие перпендикулярны Я;, следовательно, боковая поверхность цилиндра является горизонтально-проецирующей, она проецируется на Я; в окруж ность, которая обладает «собирательным свойством».
ОснованиЕ
Боковая цилиндричвскоя
повЕрхност ь
Образующая
Ось вращЕния
Тела вращения
Построение точек на поверхности цилиндра рассмотрено на рисунке 64.
Точка 1 лежит на боковой поверхности цилиндра, точка 2 - на верхнем основании.
Рис. 64
Рассмотрим, какая фигура может быть получена в результате пересечения цилиндрической поверхности плоскостью:
а) окружность, если секущая плоскость (а) перпендикулярна оси вращения цилиндра (рис. 65);
50
1