Тела вращения
б) две образующие, если секущая плоскость (JJ) параллельна оси вращения цилиндра (рис. 66);
Рис. 66 в) эллипс, если секущая плоскость (у) наклонена ко всем образующим цилиндра
(рис. 67).
или часть эллипса:
Рис. 67
51
4
Тела вращения
Построение эллипса надо начинать с нахождения опорных (характерных) точек.
О порны ми точками являются: верхняя и ниж няя точки кривой линии; передняя и задняя точки; левая и правая точки; точки, лежащие на очерковых
образующих поверхностей вращения; точки видим ост и, отделяющие видимую часть кривой от невидимой на каждой проекции данного геометрического тела. Эти точки могут совпадать.
Например, на рисунке 67:
точка7 - ниж няя и лева я ; точка 2 - верхняя и правая;
точки 3 и 3 f - передняя и задняя точки, одновременно они являются т очками видимост и для профильной проекции эллипса, т.к. лежат на очерковых образующих профильной проекции цилиндра.
^Примечание: Линии 1-2 и 3-3*являются осями эллипса.
Затем находят ряд промеж уточных точек для более точного построения эллипса (на рис. 67 точки 4 и 5). Все полученные точки соединяем плавной кривой при помощи лекала.
Пр я м ой к р у г о в о й к о н у с
Конус - геометрическое тело, основание которого - круг, боковая поверхность является конической поверхностью.
На рисунках 68 и 69 рассмотрены два способа построения точек на боковой поверхности конуса. Точка 1 построена с помощью окружности радиуса R , лежащей в плоскости я, параллельной основанию конуса. Точка 2 - с помощью образующей SE.
Рис. 68 |
Рис. 69 |
Рассмотрим, какая фигура может быть получена в результате пересечения конической поверхности плоскостью.
52
Тела вращения
Прост ы е сечения
1)окружность, если секущая плоскость перпендикулярна оси конуса (рис. 70);
\
Рис. 70
2) две образующие, если секущая плоскость проходит через вершину конуса (рис. 71).
Слож ные сечения
1) парабола, если секущая плоскость параллельна одной образующей (рис. 72, у// SB);
53
Тела вращения
2) гипербола, если секущая плоскость параллельна двум образующим (рис. 73, T//SC и T//SD)
Рис. 73 3) эллипс, если секущая плоскость наклонена ко всем образующим (рис. 74, плоскости а, /?);
или часть эллипса
Тела вращения
С ф е р а
Сферой называется тело вращения, ограниченное сферической поверхностью, образованной вращением окружности вокруг ее диаметра. Сферическая поверхность относится к нелинейчатым поверхностям вращения. Все точки сферы одинаково удалены от центра.
Очерковая окружность параллельная плоскости 77/ называется экватором; параллельная плоскости П2 - главным фронтальным меридианом; параллельная Пз - главным профильным меридианом (рис. 75).
г ладный профильный
Любая плоскость пересекает сферу по окружности, которая проецируется в виде окружности, в виде отрезка прямой или в виде эллипса в зависимости от положения секущей плоскости по отношению к плоскости проекций.
На рисунке 76 горизонтальная плоскость а пересекает сферу по окружности, фронтальная и профильная проекции которой отрезки прямой, а горизонтальная - окружность радиуса Ra.
Плоскость Р параллельна профильной плоскости проекций, поэтому окружность спроецируется на эту плоскость проекций в истинную величину (окружность радиуса Rp).
55