Основы начертательной геометрии
Теоретические основы построения чертежа
В основу изображения любого предмета на чертеже положен метод проекций.
Точки пересечения лучей, проводимых через характерные точки предмета, с плоскостью называются проекциями точек, а плоскость, на которую проецируются точки,
плоскостью проещий.
На рисунке 8 через точку А проводится проецирующий луч, в точке пересечения его с плоскостью проекций 77/ получается проекция точки - А 1 .
В техническом черчении применяют метод ортогонального проецирования.
Плоскости проекций перпендикулярны между собой, проецирующие лучи перпендикулярны плоскостям проекций (на рисунке 9 А-Аь А-А2; А-Аз).
Для получения плоского чертежа (эпюра) плоскости проекций совмещаются в одну плоскость путем поворота вокруг линий их пересечения - осей проекций ox, оу, oz На рисунке 10 показан эпюр трех плоскостей проекций.
Z |
z |
П2 |
Лз |
0
П) - горизонтальная плоскость проекций П2 - фронтальная плоскость проекций П3 - профильная плоскость проекций
У
Рис. 10
AJ - горизонтальная проекция точки А
А2 —фронтальная проекция точки А
А3 - профильная проекция точки Л
На эпюре (рис. 11) проекции точки всегда находятся в проекционной связи. Линии проекционной связи перпендикулярны соответствующим осям проекций:
А 2А j JL ox; А 1А 3 1 оу; А 2А3 1 oz.
Ах,А у,А г - проекции точки А на оси проекций, или точки связи.
Эпюр точки А в системе трех плоскостей проекций приведен на рисунке 11, в системе двух плоскостей проекций - на рисунке 12.
11
Основы начертательной геометрии
Положение точки на чертеже задают с помощью координат х, у, z (рис. 9, 11, 12).
Z
А2
Рис. 12
К оординат а т очки - это расстояние от точки до соответствующей плоскости проекций:
л: - расстояние от точки до профильной плоскости проекций (Пз). у - расстояние от точки до фронтальной плоскости проекций (Дг).
z - расстояние от точки до горизонтальной плоскости проекций (Щ).
На рисунке 13 точка А, например, имеет координаты: А (37;20;25).
|
Z |
|
|
А2 |
AZ |
Аз |
а2 |
|
25< |
|
2S. |
Ах |
37 |
|
37 |
А |
|
||
---- гР------------ ^ |
J‘А, |
х-Аьк. |
|
|
0 |
о |
|
-------
* 1
А >
У
Ai
Рис. 13
Две прямоугольные проекции точки однозначно определяют её положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций. По двум проекциям геометрического объекта (например, точки) всегда можно построить третью (рис. 13).
12
Основы начертательной геометрии
Проецирование прямой линии
Положение прямой линии в пространстве определяется положением двух ее точек. Значит, достаточно построить проекции этих двух точек (точки А и В) и, соединив их одноименные проекции, полупить проекцию прямой а (рис. 14).
►Отметим, что если точка принадлежит прямой, то её проекции принадлежит одноименным проекциям прямой.
Например, точка D принадлежит прямой АВ, значит её проекция Dj принадлежит проекции AjB\ а проекция Z>2 - проекции А 2В2 (рис. 15).
D еАВ, значит
D/G AiB\, D2& А2В2
cii - горизонтальная проекция прямой а\ а2 - фронтальная проекция прямой а; аз - профильная проекция прямой а.
Рис. 15
Относительно плоскостей проекций прямая может занимать различные положения:
•не параллельное ни одной из плоскостей проекций;
•параллельное одной из плоскостей проекций (или прямая может принадлежать этой плоскости);
•параллельное двум плоскостям проекций, т.е. перпендикулярное третьей. Изображенная на рисунке 14 прямая наклонена ко всем плоскостям проекций и
называется прямой общего п о ло ж ен и я . Любая из проекций такой прямой меньше её истинной величины.
Прямая, параллельная или перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется прямой част ного полож ения.
I. Прямые у р ов н я -это прямые, параллельны е одной плоскости проекций и наклоненные к двум другим:
13
Основы начертательной геометрии
1)Горизонталь - прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, h ЦП! (наклонена к двум другим П2 и Пз) (рис. 16)
Признак:
h2 Ц ох
Свойства:
AjBi = и.в. z = const
(р = и.в.
2) Фронталь - прямая, параллельная фронтальной плоскости |
проекции, |
/ // П2 (наклонена к П2 иПз) (рис. 17) |
|
Признак: |
|
f i l l |
ОХ |
Свойства:
А2В2 = и.в.
у = const
(р = и.в.
3) Профильная прямая - прямая, параллельная профильной плоскости проекций, р // Пз (наклонена к П] и П2) (рис. 18)
Z
Признак:
р 2 А ох pi А ох
Свойства:
А3В3 = и.в.
х = const
Рис. 18 Все эти прямые проецируются в истинную величину на ту плоскость проекций,
которой они параллельны (рис. 16, 17, 18).
14
Основы начертательной геометрии
И. П р о е ц и р у ю щ и е п р я м ы е - это прямые перпендикулярны е одной плоскости проекций (и следовательно, параллельные двум другим):
1)Горизонтально-проецирующая - прямая, перпендикулярная горизон тальной плоскости проекций, АВ ± П\ (рис. 19);
У
Рис. 19 2) Фронтально-проецирующая - прямая, перпендикулярная фронтальной
плоскости проекций, CD 1 П2 (рис. 20);
Z
Рис. 20
3)Профильно-проецирующая - прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций, (EF) JL Пз (рис. 21).
15