дородном массиве, в котором направление трещин на указанные свойства не влияет. В этом случае расчеты можно вести только с уче том количества трещин.
Математическая обработка полученных результатов, проведенная В.П. Бородиным, позволила установить взаимосвязь между прочно стью на сжатие, скоростью продольной волны и количеством тре
щин п: |
|
|
|
|
||
ROK ~ ROK ( 2,0 + п |
+ 0,3); |
|
||||
|
|
|
1,8 |
|
|
|
СЩ) = |
|
+ 0,4); |
|
|||
спр ("3,0 + п |
|
|
|
|||
р М |
_ |
р О |
2,52 |
|
- 1 Д ] , |
(10.3) |
Ксж ~ Кск 2,2 с®1* /с° |
||||||
|
|
|
» ‘'пр7 пр |
|
|
|
где |
НЦж, с°р — прочность на сжатие и скорость продольной волны в |
|||||
опорном |
(базовом) |
образце (без трещин); Л с „ р — соответствен |
||||
но в исследуемом объеме (в массиве). |
|
|||||
Для сульфидных руд Талнахского месторождения [38] |
опытным |
|||||
путем определены R^ |
и с°р на образцах (150 определений) и в мас |
|||||
сиве |
|
(16 |
определений). Размеры ребер, испытываемых в |
шахтных |
||
условиях призм, находились в пределах 31—86 см. Результаты испы таний и расчетные оказались близкими (табл. 10.1). Несколько повы шенные значения расчетных величин прочности можно объяснить тем, что в (10.3) из всех микродефектов учитывается только трещинова тость.
Предлагаемая методика справедлива для квазиоднородного мас сива, в котором число систем трещин превышает 3—5, и заключается в следующем. Для представительной группы образцов одной литоло гической разновидности, отобранных из района будущих натурных исследований, определяются в лабораторных условиях прочность и
Таблица 10.1. Фактические Rф и расчетные Др прочности сульфидных руд Талнахского месторождения
Относительная скорость волны
см /с° спр'спр
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
0,70
0,65
0,60
Прочность на сжатие, отн. ед.
|
|
|
пМ |
Др |
Дф |
эс!.011 |
|
п |
-- х |
— |
-------— 100 |
|
|
Дф |
|||
0 |
Яф |
ДО |
|
||
0,92 |
|
|
0,85 |
|
8,2 |
0,84 |
|
|
0,78 |
|
7,7 |
0,77 |
|
|
0,71 |
|
8,4 |
0,70 |
|
|
0,65 |
|
7,7 |
0,64 |
|
|
0,60 |
|
6,7 |
0,58 |
|
|
0,55 |
|
5,5 |
0,53 |
|
|
0,50 |
|
6,0 |
0,48 |
|
|
0,48 |
|
0,0 |
я^мпа
Рис. 10.1. Зависимость скорости продольных волн СПр от прочности пород на сжатие
1, 2 — песчаники, Донбасс; 3, 4 — алевролиты и аргиллиты, Донбасс (Б.П. Овчаренко, А.И. Комаров); 5 — осадочные породы (Б.А. Вибенга); б — известняки, порфириты, магнетитовые руды и скарны; 7 — скарны гранатовые; 8 ~ порфи риты (В.В. Андриевич и др.); 9 — магматические, метаморфические, осадочные породы (Б.С. Ватолин); 10 — песчаники и алевролиты, Кузбасс (Б.А. Сагиев); 11 — тешинит, Грузия (Л.А. Майсурадзе); 12 — диабаз (Г.В. Кузнецов и др.); 13 — известняк, Франция (Эрмит) ; 14 — песчаники, Талнах; 15 —базальт, Талнах (Л.В. Шаумян); 16 — песчаники, Караганда (В.П. Бородин); 17 — карбонатные
породы |
(В.С. Ямщиков); 18 — магматические, метаморфические и осадочные |
породы |
(Б.С. Ватолин, В.П. Бородин); 19 — глинисто-песчанистые породы, Зал. |
Донбасс |
(С.Н. Рева); 20 — осадочные породы, Казахстан (К.П. Катин и др.); |
21 — мартитовые руды, Кривбасс (В.В. Гречухин и др.); 22 — усредненная кри вая
скорость продольной волны по обычным методикам. Затем в масси ве, для которого необходимо найти прочность, проводятся акустиче ские наблюдения по методике прозвучивания и определяется ск о рость продольной волны. Прочность в массиве вычисляется по уста новленной закономерности.
Количественная связь меходу скоростью продольных волн и пре делом прочности на сжатие по многочисленным данным зависит от типа пород и методов получения их характеристик.
В целом о взаимосвязи скорости продольных волн и предела прочности на сжатие можно судить по рис. 10.1..
Метод механических испытаний различных объемов породы мо жет быть осуществлен при оконтуривании участка массива щелями, чтобы получился целик определенных размеров. Целик может иметь связь с массивом или. по основанию или по задней грани, в зависимо сти от поставленной цели. Размеры целика принимаются в зависимо сти от размеров и возможности нагружающих устройств. В верхней щели монтируется нагружающее устройство (обычно гидравлические домкраты), посредством которого производится нагружение этого целика вплоть до его разрушения.
Для определения предела прочности на сжатие используется схема, когда оконтуренный целик связан с массивом только по основа нию и отсутствуют сдвигающие усилия.
При испытании целиков пород на срез испытуемый участок дол жен быть связан с массивом по задней стенке [8].
Акустнкомеханический метод может быть использован для опре деления прочности как образцов пород, так и массива.
При любом виде нагружения, даже в медленном, в нагружаемом теле возникает волна напряжений со скоростью звука, распространя ющейся от контакта соприкасающихся тел. После соприкосновения тел и прохождения волн напряжений, дальнейшее нагружение может происходить по разному.. В случае, когда время приложения нагруз ки велико по сравнению с временем прохождения волны, напряжения в телах успевают распространиться по всему телу и распределиться более или менее равномерно. При быстрых нагрузках, когда время приложения нагрузки меньше или соизмеримо с временем прохож дения волны по телу, напряжения в теле распределены неравномерно. При этом большую роль, кроме времени действия нагрузки, играет интенсивность ее нарастания, но так как при любом виде нагружения происходит смещение частиц, имеют место и силы инерции. При ма лой скорости смещения частиц (интенсивность нагружения невелика) ускорение частиц невелико, поэтому величина инерционных сил не значительна. При больших скоростях нагружений частицы имеют зна чительные скорости и ускорения, поэтому возникают значительные инерционные силы. Чем больше общая масса возбужденных частиц, и чем выше их ускорение, тем больше величина действующих инер ционных сил.
Следует заметить, что при любом виде нагружения кроме инерци онных сил приходится преодолевать силы, связанные с упругостью, вязкостью, трением между частицами и другими свойствами тел.
218
Доля участия каждой из этих сил в общем балансе различная и за висит от физико-механических свойств нагружаемых тел, их разме ров и режима нагружения. Так, при малой скорости нагружения вол новые явления и силы инерции не являются определяющими, а при большой основную роль играют волновые процессы и связанные с ними силы инерции.
Учитывая то, что свойства тел это не что иное, как проявление реакции тел на внешние воздействия, можно предположить о возмож ности общего метода для любых динамических способов нагружения, который позволит количественно отличать различные виды нагруже ния. Таким методом, как показали исследования, является акустико механический, который может быть использован не только для опре деления состояния, но и для определения упругих и прочностных свойств пород.
Теоретически вопрос определения прочностных свойств горных пород при динамическом нагружении с использованием акустики исследован мало и аналитических зависимостей между этими свой ствами практически не найдено.
Чтобы показать возможность существования этих связей, рас смотрим нагружение абсолютно упругого тела цилиндрической фор мы равномерно распределенной нагрузкой по одному из торцов. Если тело другим торцом оперто на неподвижную жесткую опору
о = |
Рспр » '» |
(Ю .4) |
где |
а — напряжение в стержне; |
—•скорость продольной волны; |
V' — скорость частиц.
С.П. Тимошенко [29], анализируя эту формулу доказывает, что ’’если скорость частиц v ' при нагружении превысит некоторый опре деленный предел, зависящий от механических свойств материала стержня, то в нем появляются остаточные деформации, даже если масса ударяющегося тела и будет очень мала” .
Такое нагружение Хрупких тел (например, горных пород) при превышении для данной породы скорости нагружения сверх допусти мой приведет к их разрушению.
Заменяя р в формулу |
(10.4) его значением из формулы для опре |
деления модуля упругости для стержня получим |
|
®спр |
(10.5) |
У = — Р* |
|
Из формулы (10.5) следует, что скорость частиц при динамиче ском нагружении зависит от приложенных напряжений, скорости про дольных волн и модуля упругости материала. Однако напряжения, возникающие при ударе* в свою очередь зависят от других свойств материала (инерционных, вязкости), а также от времени и скорости нагружения, поэтому в общем виде а = f(E , t, р, р, с). Найти эту за висимость можно лишь в случае, если известны параметры нагруже ния и свойства среды.
Поскольку реальные тела обладают и вязкостью и упругостью,
а также учитывая, что в процессе динамического нагружения боль219
шую роль играют силы инерции, то для установления взаимосвязи между акустическими параметрами массива, скоростью деформиро вания и напряжением принята упруго-вязко-инерционная модель. В целях упрощения решения задачи примем, что все три вида сопро тивлений (упругий, вязкий, инерционный) действуют одновременно, параллельно и независимо друг от друга.
После решения системы уравнений деформирования тела с приме нением формул волновой механики [3] получена зависимость
р _ |
(Рспр + /О*' |
|
_____ |
(10.6) |
|
Лсж |
k |
где ц — динамический коэффициент вязкости, П а-с/м2 •107 ; р — плот ность породы, Па*с2/м 2 *107; спр — скорость продольной волны, м /с; V — скорость деформирования, м/с; k — коэффициент динамичности для статических нагрузок k = 1.
Белив формуле (10.6) значение v является критическим для дан ного типа породы, то напряжения также будут критическими (пре дельными), т.е. разрушающими.
Динамический коэффициент вязкости
Р спр ао
где а0 = —-------— In—------декремент затухания / 1 и 12 — базы прозву-
чивания; А х и Аг — амплитуды сигнала.
Все составляющие формулы (10.6) определяются на образцах или в массиве опытным путем. спр — скорость продольной волны, опреде ляется сейсмоакустическим методом, для осуществления которого разработана аппаратура в искробезопасном исполнении.
Чтобы определить декремент затухания продольной волны можно использовать ультразвуковую аппаратуру УКБ-1м (для образцов), а для испытаний в шахтах, опасных по газу и пыли, искробезопасную аппаратуру АИВ, разработанную ИГД им. А.А. Скочинского. При определении затухания продольных волн в образцах необходимо, чтобы а | X > 1, где а — радиус (наименьший размер) образца, X — длина продольной волны.
Длина образца должна быть больше длины волны. Амплитуда сиг нала замеряется при неизменных усилении и контактных условиях на двух образцах, изготовленных из одной и той же разновидности породы. Длины прозвучиваемых образцов (значения. 1Хи / 2) должны отличаться друг от друга не менее чем в 3—4 раза.
Амплитуда сигнала на всех базах должна измеряться при постоян ном уровне усиления в сантиметрах для приборов, регистрирующих сигнал на ленте или трубке осциллографа, а в приборе АИВ по показа ниям милливольтметров.
Методика определения критической скорости включает принцип динамического внедрения пуансона.