1. Выбираются предполагаемые значения коэффициентов усиления K0u [е.в.х.х./е.н. ] и K1u [е.в.х.х./е.н./с].
2. Строится диаграмма допустимых режимов в координатах
Ia - Ir. апериодический электромеханический колебательный сигнал
3. Выбираются предполагаемые значения уровней напряжения по концам эквивалентной электропередачи.
4 А. А. Юрганов, В. А. Кожевников
4. Сравнивается выбранное значение К0u с величиной Xd/Xвн;
при К0u > Xd/Xвн (наиболее часто встречающийся случай) наносятся на диаграмму границы «справа» по уравнению (3.6) и «слева» -- по уравнению (3.15).
5. Строится по уравнению (3.18) граница колебательной устойчивости. Если выполнить полный объем вычислений затруднительно, то ее построение выполняется приближенно по четырем точкам (3.19)--(3.21).
В результате получим область рабочих режимов, представляющую собой внутреннюю часть построенных областей. Анализируя ее (рис. 3.4 и 3.5), можно решить, справится ли пропорциональный регулятор со стабилизацией всех возможных режимов, следует ли уменьшать коэффициент усиления по напряжению или предусмотреть сильное регулирование возбуждения. При этом нужно иметь в виду, что для обеспечения приличного качества регулирования необходимо иметь запас устойчивости в каждом из режимов.
Все эти задачи, а также задачу выбора коэффициента Kf, обеспечивающего требуемое значение К0u max, можно решать в полуавтоматическом режиме с помощью ППП «Модель».
Статическая устойчивость при включенных каналах стабилизации
Ранее мы получили границы статической устойчивости при регулировании по отклонению и производной напряжения. Реализуемый в российских регуляторах закон регулирования (1.19) включает в себя дополнительно к отклонению и производной напряжения сигналы стабилизации по производной тока возбуждения, а также по отклонению и первой производной частоты напряжения генератора. В разд. 2.3 было показано, что безынерционный сигнал I'f отрицательно сказывается на устойчивости и в реальных регуляторах вводится его запаздывание. Положим, что W1if =1/(1+рф), ф =0.15с. Совместное действие каналов стабилизации «по частоте» по-прежнему будем учитывать безынерционным сигналом Дfu, вводимым с эквивалентным коэффициентом kf= 0.5K0f [е.в.х.х./рад/с ] (К0f[дел] = К1f[дел]).
В этом случае порядок характеристического уравнения повышается и его коэффициенты имеют вид:
На апериодическую устойчивость каналы производных не влияют. Ее границы по-прежнему определяются выражениями (3.6), (3.15). Границу колебательной устойчивости получим, приравняв нулю предпоследний определитель системы
Аналитическое решение этого уравнения очень громоздко. Поэтому остается только одна возможность: решить его численным методом.
Воспользовавшись вытекающими из уравнений установившегося режима выражениями:
исключим из (3.23) все переменные, кроме активного и реактивного токов, и получим полное уравнение 9-й степени относительно Ia и Ir. Подставив в него параметры электропередачи и величину напряжения генератора, решим любым численным методом, например методом Ньютона, и получим для выбранного числа точек границу в виде зависимости Ia(Ir). Останется только нанести ее на область допустимых режимов.
На рис. 3.6--3.8 показано для выбранного расчетного примера, как влияют сигналы стабилизации по производной тока ротора и частоте напряжения на области колебательной устойчивости при разной величине коэффициента усиления по напряжению.
Видно, что стабилизация только «по частоте» расширяет область устойчивости в режимах перевозбуждения и практически не помогает в режимах потребления реактивной мощности. Сигнал I'f, наоборот, помогает в режимах потребления, а в режимах выдачи Q его эффективность падает. Совместное действие всех каналов стабилизации позволяет получить практически одинаковый запас устойчивости в режимах Р = Pном, Q = var.
До сих пор мы рассматривали границы устойчивости, то есть линии нулевого затухания. Однако существует возможность нанести на область допустимых режимов и линии равного затухания, соответствующие определенной величине вещественной части самой правой пары комплексных корней системы.
Для этого нужно заменить в характеристическом уравнении (2.3) оператор р на другой, равный значению корня р = б + jщ, и получить новое характеристическое уравнение вида
с коэффициентами bi = f(б, бi), i = 1 ... n. Тогда условие Дn-1 = 0 определит линию равного затухания с заданной величиной вещественной части корня б. В нашем конкретном случае
Снова исключив промежуточные переменные, получим полное уравнение 18-й степени относительно Ia, Ir и б. Численно решив его, получим область равного затухания при заданном значении б, а следовательно при равном времени затухания переходного процесса
Т 3/ б [8 ]. Эти линии показаны на рис. 3.6, 3.8.
Для подтверждения полученных результатов на рис. 3.9, 3.10 приведены переходные процессы, выполненные с помощью ППП «Модель» при точном моделировании динамических свойств регуляторов и возбудителей. Видно, что при настройках, выбранных по изложенной методике, качество регулирования оказывается именно таким, как предполагалось.
Очень важным результатом является тот факт, что при снижении коэффициента усиления по напряжению возрастает эффективность сигналов U' и I'f. Значит, спроектировав регулятор таким образом, чтобы на нулевой частоте (в установившемся режиме) он имел большой или вообще бесконечный коэффициент усиления по напряжению, а при возникновении колебаний работал как пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления 5 е.в.н./е.н., можно для большинства генераторов и станций обеспечить стабилизацию режима без введения сигналов по частоте напряжения генератора и ее производной.
Еще одним аргументом в пользу снижения пропорционального коэффициента усиления по напряжению служит значительное расширение области апериодической устойчивости в режимах потребления реактивной мощности. Ранее считалось [9 ], что синхронная машина обычного исполнения принципиально не может устойчиво работать в режимах потребления при Q < -U2г/Xd единственной альтернативой является асинхронизированный генератор. Более точный анализ показывает, что снижение К0u позволяет полностью использовать конструктивные возможности генераторов обычного исполнения в режимах потребления.
Рис. 3.8. Совместное влияние стабилизации по производной тока возбуждения и частоте напряжения на статическую устойчивость.
Эти положения и были взяты за основу при проектировании описанного в последующих разделах регулятора АРН, уже вошедшего в серийное производство для машин малой и средней мощности.
По результатам приведенных в этой главе материалов может сложиться впечатление о целесообразности максимального увеличения коэффициентов по каналам стабилизации, так как в этом случае области статической устойчивости могут быть сколь угодно расширены. Однако на самом деле это не так. Проводя анализ влияния параметров стабилизации на устойчивость, мы сделали предположение о безынерционности всех элементов системы регулирования,
кроме особо оговоренных случаев. В реальной системе регулирования эта инерционность неизбежна. Она сказывается на величине фазовых сдвигов при росте частоты колебаний. В результате появляется опасность так называемой высокочастотной неустойчивости электромагнитных контуров, которая до сих пор не учитывалась и которая практически не сказывается на внешнем движении генератора, но приводит к высокочастотным колебаниям напряжения возбуждения, что явно недопустимо.
Рис. 3.9. Затухание малых колебаний при точном моделировании АРВ и возбудителя.
Рис. 3.10. Затухание малых колебаний при точном моделировании АРВ и возбудителя.
Анализ этого вида неустойчивости требует подробного математического описания АРВ и возбудителя с подробным учетом даже малых постоянных времени. Именно этим вопросам посвящены две следующие главы.
Внутригрупповое движение
В процессе развития энергетики предлагались различные способы формирования сигналов стабилизации АРВ как в виде комбинаций местных параметров, так и с использованием телеметрической информации. В 70-х годах в СССР этим исследованиям уделялось большое внимание. Все предложения обсуждались на семинарах по кибернетике электрических систем, а затем проверялись расчетным путем и на электродинамических моделях. Это позволяло избежать субъективности в оценках.
Очень многие из предложенных параметров улучшали устойчивость внешнего движения, но не могли быть рекомендованы к внедрению из-за отрицательного влияния на внутригрупповое движение генераторов многомашинной станции. Рассмотрим влияние различных параметров стабилизации на устойчивость внутригруппового движения, воспользовавшись полученной в гл. 1 структурной схемой объекта регулирования (см. рис. 1.5). Схема подтверждает правильность полученного ранее вывода о том, что «если стабилизация всех генераторов производится по одному общему параметру, то область устойчивости внутригруппового движения занимает всю плоскость в координатах стабилизирующего параметра и общая область устойчивости определяется основным движением» [31 ]. Такими общими параметрами являются напряжение генератора и частота напряжения. Индивидуальные параметры по-разному влияют на внутригрупповое движение.
Стабилизация «по току»
В самой первой модификации АРВ (для Куйбышевской ГЭС) предусматривалась стабилизация по первой и второй производным тока статора. В этом случае
Учитывая, что S2г = P2г + Q2г = (UгIг)2, после линеаризации получим:
Таким образом, стабилизация «по току» может быть представлена в виде совместного действия двух составляющих:
первой -- гибкой внешней отрицательной обратной связи по отклонению взаимного угла, наиболее интенсивной при нулевой активной нагрузке, когда Иг0>0, ослабляющейся по мере роста Иг0 и уменьшения реактивной мощности; эта обратная связь никогда не может стать положительной, так как косинус -- четная функция;
второй -- гибкой внутренней положительной обратной связи по разности отклонений токов возбуждения; отрицательной она может стать только в режиме синхронного компенсатора, работающего с потреблением реактивной мощности (И0, sinц ? 0).
Наличие этой обратной связи приводит к появлению незатухающих колебаний в электромагнитных контурах генераторов. Именно по этой причине в АРВ Куйбышевской ГЭС пришлось перейти на стабилизацию по производным общего параметра -- суммарного тока линий, а в дальнейшем -- на стабилизацию по частоте эдс.
Стабилизация «по частоте эдс» В этом случае Дf = рДИi,
В случае безынерционного измерения частоты эдс этот сигнал представляет собой внешнюю отрицательную гибкую обратную связь по отклонению взаимного угла и не может вызвать внутригруппового движения.
Однако при этом повышается собственная частота внутригруппо-вых колебаний. При наличии запаздывания в реальном тракте сигналов Дfэдс и Дf 'эдс могут появиться значительные фазовые сдвиги сигналов по каналам стабилизации. В регуляторе АРВ--СД, например, на частотах свыше 1 Гц этот сдвиг настолько велик, что реальный сигнал по производной частоты может изменить знак и превратиться в положительную обратную связь. Этим и обедняются ограничения, накладываемые на высокочастотную границу области устойчивости внутригрупповым движением [31 ].
Стабилизация «по мощности»
Многими фирмами применяется стабилизация «по мощности», когда
После линеаризации выражения для активной мощности
в наиболее благоприятном для демпфирования внутригрупповых колебаний режиме равной загрузки двух генераторов по активной и реактивной мощностям получим:
Как и в случае стабилизации «по току», стабилизация «по мощности» может быть представлена в виде двух составляющих. К первой, по отклонению взаимного угла ДИ12, относится все сказанное выше о стабилизации «по частоте эдс». Некоторое отличие заключается только в том, что в данном случае она пропорциональна косинусу исходного внутреннего угла. Эта значит, что ее стабилизирующее действие ослабевает в режимах глубокого потребления реактивной мощности и искусственной устойчивости.
Вторая составляющая является положительной обратной связью по разности отклонений индивидуальных токов возбуждения, действие которой усиливается по мере роста внутреннего угла. Она всегда способствует подчеркиванию внутригрупповых колебаний.
Таким образом, стабилизация «по мощности» может удовлетворительно стабилизировать режим только тех станций, которые работают на короткие линии в мощных энергообъединениях и не попадают в режим глубокого недовозбуждения. Именно поэтому при проектировании АРВ--СД было отдано предпочтение стабилизации «по частоте напряжения».