Статья: Статическая устойчивость регулируемой синхронной машины

Статическая устойчивость регулируемой синхронной машины

Экспресс-метод оценки статической устойчивости

Описанный в предыдущей главе способ определения предельно допустимых коэффициентов усиления по напряжению при различных законах регулирования возбуждения позволяет косвенно оценить уровень устойчивости в конкретном режиме электропередачи. Однако расчеты необходимо повторять при любом изменении режима, а результаты постоянно сравнивать друг с другом. В то же время диспетчерские управления, как правило, задают электростанциям уровни напряжения и величину отдаваемой активной мощности. Персоналу важно иметь перед глазами наглядную картину границ устойчивой работы станции при заданном напряжении на отправных шинах. Для построения областей устойчивости удобно пользоваться диаграммами P-Q или Ia - Ir, в которых можно строить так называемые области допустимых режимов и области рабочих режимов [9 ]. При этом координаты Ia - Ir удобнее, так как в этом случае диаграммы меньше зависят от изменения напряжения на зажимах машины.

Номинальным значениям напряжения, токов статора и возбуждения (или эдс Еq) машины, как следует из уравнения установившегося режима, соответствуют в системе о. е. выражения:

представляющие собой уравнения окружностей, первая из которых, с центром в начале координат, определяет геометрическое место точек, соответствующих номинальному току статора, а вторая, с центром в точке {Ia=0; Ir=-Uг/Xd}, -- геометрическое место точек, соответствующих номинальной эдс (току возбуждения) машины. Общее множество, образованное этими окружностями, заштриховано на рис. 3.1 и представляет собой совокупность режимов, в которых может работать данная синхронная машина. (Во всех точках этого множества токи и напряжения в обмотках машины не превышают номинальных значений). При этом верхняя полуплоскость (Ia > 0) соответствует генераторному режиму работы, нижняя (Ia < 0) -- двигательному, а ось абсцисс (Ia =0) -- режиму синхронного компенсатора. Значения Ir > 0 соответствуют режимам генерации реактивной мощности, значения Ir < 0 -- ее потреблению из сети. Это пространство называют областью допустимых режимов [9 ].

Непосредственно из уравнений установившегося режима следует, что угол cab, образуемый осью абсцисс и лучом, проведенным из точки {Ia =0; Ir =-Uг/Xd}, является внутренним углом генератора Ивн между векторами Eq и Uг, а угол abd, образуемый осью абсцисс и лучом из точки Uг/Xвн, -- внешним углом Ивн между векторами Eq и Uс. Угол abd, лежащий между первым лучом и продолжением второго, равен полному углу электропередачи И между векторами Eq и Uс. Таким образом, диаграмма позволяет представить графически любой режим.

Режим синхронной машины в общем случае может меняться произвольно. Однако опыт эксплуатации показывает, что для турбогенераторов наиболее часто встречающимися вариантами изменения режима являются два:

а) изменение реактивной мощности в процессе нормальной эксплуатации; при этом активная мощность и активный ток постоянны, а изменение режима происходит в результате изменения модуля Uс при изменении режима работы потребителей или Uг при изменении уставки регулятора напряжения (рис. 3.1, прямая 3);

б) изменение активной и реактивной мощностей при Uг = const, Uс = const в процессе набора или снижения активной мощности генератора (кривая 4).

Анализируя влияние параметров и регулирования на устойчивость, мы чаще всего будем рассматривать именно эти случаи.

Если бы не было ограничения по условиям статической устойчивости, то все заштрихованное пространство было бы одновременно областью рабочих (или устойчивых) режимов. Однако в связи с ограничениями по условиям устойчивости область рабочих режимов может оказаться меньше области допустимых режимов. Следовательно, необходимо каким-то образам нанести на диаграмму границы статической устойчивости при различных законах регулирования. Тогда можно будет мгновенно дать ответ на вопрос об устойчивости и допустимости любого режима. Именно эту задачу и решает разработанный экспресс-метод.

Границы апериодической устойчивости

Как известно, предельными по апериодической устойчивости являются режимы, в которых угол между точками поддержания постоянства напряжения составляет 90?. Условием устойчивости является знакоположительность всех коэффициентов аi, характеристического уравнения (2.3). По их виду можно заметить, что от величины коэффициента усиления по отклонению напряжения К0u зависят только a1 и an:

Следовательно, условия устойчивости имеют вид:

В первую очередь нарушается условие (3.4), однако, как будет показано ниже, могут возникнуть условия, при которых устойчивость будет определяться по (3.5). Поэтому при определении границы области допустимых режимов, определяемой апериодической устойчивостью, при необходимости будем учитывать и его.

После некоторых преобразований из (3.4) можно получить выражение границы апериодической устойчивости в параметрическом виде:

Его общее решение имеет вид:

где L = Uг + XвнIr, G = Uг + XdIr. Знак «плюс» относится к генераторным режимам, «минус» -- к двигательным.

Проанализируем частные случаи для характерных значений К0u min и проиллюстрируем на рис. 3.2 полученные результаты для основного расчетного случая Xвн = 0.385 о. е.).

а) К0u min =0; нерегулируемая машина: Хp=Хd, Еq=const,

Uc= const.

Уравнение границы апериодической устойчивости вырождается в

уравнение окружности с центром в точке

Где

Ему соответствует на рис. 3.2 окружность 1, аналитическое выражение которой имеет вид:

а точки пересечения с осью абсцисс соответствуют значениям

Она является геометрическим местом точек предельных режимов, в которых с помощью ручного регулирования обеспечивается ток воз-буждения, обеспечивающий заданное напряжение Uг (Еq = const). Угол между точками постоянства Еq и Uc И = 90°, так как опирается на диаметр окружности.

В этом и во всех последующих случаях регулятор по каналу ДU обеспечивает постоянство эдс Ер в точке, электрически расположенной внутри машины за сопротивлением Хр. (В случае Еq = const, Хр равнялось Хd. Величина этого сопротивления может быть определена из уравнения статики при условии ДЕр = 0:

Таким образом, в каждом конкретном режиме регулируемая машина может быть замещена нерегулируемой, у которой обеспечивается постоянство эдс за сопротивлением Хр. Будем считать, что за счет ручного или медленного астатического регулирования обеспечивается одно и то же значение Uг и величина Eq в (3.11) соответствует этому значению. Отсюда следует, что при заданном коэффициенте усиления К0u величина Хр в общем случае не постоянна, а зависит от параметров режима.

Границы апериодической устойчивости, определяемые (3.6), (3.7), имеют вид замкнутых кривых, аналогичных кривой 2 на рис. 3.2, и пересекают ось абсцисс в тех же точках, что и в предыдущем случае.

в) K0u min = l/(l-a)=Xd/Xвн.

Регулятор снова обеспечивает постоянство Ер за Хр, но величина Хр меньше, чем в предыдущем случае, и Ер электрически ближе расположена к Uг.

Из уравнения (3.2) следует, что

Последнее уравнение имеет два решения:

Графически им соответствуют на рис. 3.2 отрезок оси абсцисс, лежащий левее точки Ir=-Uг/Xd, и окружность 3 со смещенным относительно начала координат центром:

Она пересекает ось абсцисс в точках:

Аналитическое выражение границы в этом случае может быть получено в виде:

Область апериодической устойчивости расширяется настолько, что сползание становится невозможным при любых реальных значениях реактивной мощности. Ее граница (кроме режимов синхронного компенсатора левее точки Ir=-Uг/Xd) совпадает с границей апериодической устойчивости нерегулируемой машины, с синхронной реактивностью

При определенном значении внешней реактивности Хр = Хq. В нашем случае это условие выполняется при Хвн = 0.523. При такой связи с системой медленнодействующий регулятор, поддерживающий Е'q = const, будет обеспечивать апериодическую устойчивость в соответствии с (3.14). При Хр > Х'd такой регулятор будет соответствовать случаю б), при Хр < Х'd -- случаю г). В табл. 3.1 приведены значения Хр и соответствующие им значения К0u, обеспечивающие постоянство Ер за Хр = const. Хотя Хр и меняется по величине, его абсолютное значение намного меньше Хd, т. е. даже медленнодействующий АРВ существенно компенсирует синхронное сопротивление.

Это наиболее интересный случай, так как реализуемые в регуляторах возбуждения значения коэффициента К0u, как правило, ле-, жат в этом диапазоне. Уравнение (3.7) имеет комплексные корни и не имеет физического смысла, уравнение (3.6) дает незамкнутую границу области апериодической устойчивости «справа», пересекающую ось абсцисс в точке Iгп = Uг/Xвн (рис. 3.2, кривые 4п, 5п). Но это вовсе не значит, что ограничения в режимах потребления реактивной мощности нет. Оно определяется выражением (3.5):

Рис. 3. 3. Зависимость сопротивления Хр от режима и коэффициента усиления по напряжению.

Это прямые, проходящие через точку Iгл. Их наклон зависит от величины коэффициента усиления по напряжению.

д) Кou>? (бесконечно большой коэффициент усиления).

Границы «слева» и «справа» превращаются в вертикальные прямые 6л, и 6п, проходящие через характерные точки Irл, Irп, причем правая соответствует пропускной способности электропередачи в режимах выдачи реактивной мощности.

На рис. 3.3 показано, как зависит величина сопротивления Хр, за которым сохраняется постоянство эдс, от режима и К0u.

Таким образом, при реальных значениях коэффициента К0u область апериодической устойчивости при перевозбуждении (Q > 0) ограничена справа режимами, в которых угол между Ер и Uc достигает 90°. При реальных значениях 0.2 ? Хвн ? 0.5 о. е. это ограничение лежит намного правее области допустимых режимов и его можно не учитывать. В режимах потребления реактивной мощности (Q < 0) апериодическая устойчивость нарушается при превышении внутренним углом между Ер и Uг значения 90°. Эта левая граница существенно ограничивает область устойчивых рабочих режимов. Однако при конечных значениях K0u устойчивы режимы, лежащие левее прямой Ir=-Uг/Xd, которую до сих пор всегда считали пределом апериодической устойчивости синхронной машины обычного исполнения в режимах потребления [9 ]. Расширение области тем больше, чем меньше величина К0u. Поэтому с точки зрения апериодической устойчивости целесообразно снижение этого коэффициента.

Границы электромеханической колебательной устойчивости

Выражение для максимально допустимого по условиям устойчивости низкочастотного внешнего электромеханического движения коэффициента усиления по напряжению

накладывает дополнительные ограничения на область допустимых режимов. Оно было получено при допущении о безынерционности каналов регулирования регулятора.

Рассмотрим сначала случай регулирования только по отклонению напряжения и его производной (K1if = Kf = 0).

После ряда преобразований (3.16) приводится к виду

Где

математически описывающему кривую, получившую название «улитки» [35 ]. После замены переменных Ir+Uг/Xd=X интересующее нас решение уравнения 4-й степени получим в виде

Знак «плюс» соответствует генераторному режиму, знак «минус» -- двигательному.

Для гидрогенератора выражение (3.16) имеет вид:

Нетрудно заметить, что при Xq = Xd (турбогенератор) оно полностью совпадает с (3.16).

На рис. 3.4 приведены границы колебательной устойчивости при К0u = 25 e.в.н./е.н. для трех различных значений K1u, а на рис. 3.5 -- то же при К0u = 5 е.в.н./е.н. Видно, что все они пересекают ось абсцисс слева в точке Irл=-Uг/Xd, а правая точка пересечения Irп, зависит от величины коэффициентов К0u и К1u:

При Кou>? уравнение границы вырождается в окружность (3.8) радиуса с центром в точке

Построение границы колебательной устойчивости по уравнению (3.18) требует применения вычислительной техники и специализированных программ. Поэтому для инженеров, не располагающих ими, можно предложить предельно простой способ построения границы по четырем точкам.

Из (3.17) следует, что значению Х = 0 (Ir=-Uг/Xd) соответствуют два значения активного тока:

При Ia3 = 0 определяется третья точка (3.19). Четвертую точку (экстремум) кривой найдем, взяв частную производную выражения (3.18) по реактивному току и приравняв ее нулю:

Нанеся эти четыре точки на диаграмму рабочих режимов и соединив их между собой плавной выпуклой кривой, можно довольно точно построить границу колебательной устойчивости для простейшего закона регулирования возбуждения.

Рекомендации по применению

Полученные выше соотношения дают возможность без применения специализированных программ нанести на диаграмму режимов синхронной машины границы апериодической и колебательной статической устойчивости при регулировании возбуждения по отклонений и по первой производной напряжения генератора. Исходными данными служат параметры исследуемого генератора или эквивалентного генератора станции и значение Хвн. Порядок расчетов следующий: