Материал: Система показателей статистики финансов и их анализ
Таблица 6. Сравнительный анализ средних показателей динамики для трех показателей
|
|
|
показатель x |
показатель y |
показатель z |
|||
|
|
Цепной |
Базисный |
Цепной |
Базисный |
Цепной |
Базисный |
|
|
Средний абсолютный прирост |
-28912 |
-33151 |
423343 |
921712 |
29934,8 |
158024,5 |
|
|
Средний темп роста |
- 15% |
-5% |
33% |
391% |
45% |
140% |
|
|
Средний темп прироста |
-105% |
- 105 % |
67% |
135% |
90 % |
260% |
|
Вывод:
Наиболее высокими темпами растет показатель у (прибыль организаций), а наиболее низкими темпами - показатель z - убытки организаций. В абсолютном выражении среднегодовые приросты доходов и расходов незначительно отличаются.
Расчет линейных коэффициентов корреляции
Вначале рассчитаем коэффициент корреляции между показателем x и показателем y. Построим вспомогательную таблицу 7 для расчета.
Средние значения:
= - 8899;
= 192239
Линейный
коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
Таким
образом 
Таблица 7. Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции между показателем x и показателем y
|
Расчет линейного коэффициента корреляции между показателем x и показателем y |
|||||||
|
Периоды времени |
Исходные данные |
Вспомогательные расчеты |
|||||
|
|
Показатель |
Показатель |
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
|
|
|
|
|
|
2002 |
137582 |
238493 |
146481 |
109254 |
21456683361 |
11936436516 |
16003635174 |
|
2003 |
140668 |
309008 |
149567 |
179769 |
22370287489 |
32316893361 |
26887510023 |
|
2004 |
144858 |
357579 |
153757 |
228340 |
23641215049 |
52139155600 |
35108873380 |
|
2005 |
144040 |
884868 |
152939 |
755629 |
23390337721 |
570975185641 |
115 565 143 631 |
|
2007 |
136715 |
1357806 |
145614 |
1228567 |
21203436996 |
1509376873489 |
178 896 555 138 |
|
2008 |
130572 |
1273415 |
139471 |
1144176 |
24912142609 |
1309138718976 |
159 579 370 896 |
|
2010 |
108670 |
2778551 |
117569 |
2649312 |
26183070169 |
7018854073344 |
311 476 962 528 |
|
|
943105 |
7200320 |
1005398 |
6295047 |
163157173394 |
39627616732209 |
843518050770 |
Вывод:
Коэффициент корреляции равен 0,25. Значит, связь между двумя показателями не тесная.
Теперь рассчитаем коэффициент корреляции между показателями у и z. Построим вспомогательную таблицу
для расчета коэффициента корреляции между показателем y и показателем z.
Таблица 8. Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции между показателем у и показателем z
|
Периоды времени |
Расчет линейного коэффициента корреляции между показателем y и показателем z |
||||||
|
|
Исходные данные |
Вспомогательные расчеты |
|||||
|
|
y |
z |
|
|
|
|
|
|
2002 |
238493 |
113504 |
109254 |
-74990 |
11936436516 |
5623545094,09 |
-8192990236,20 |
|
2003 |
309008 |
135010 |
179769 |
-53484 |
32316893361 |
2860570346,49 |
-9614819126,70 |
|
2004 |
357579 |
472690 |
228340 |
284196 |
52139155600 |
80767195898,49 |
64893246138,00 |
|
2005 |
884868 |
161710 |
755629 |
-26784 |
570975185641 |
717398726,49 |
-20238993824,70 |
|
2007 |
1357806 |
216553 |
1228567 |
28059 |
1509376873489 |
787290645,69 |
34471992882,90 |
|
2008 |
1273415 |
350095 |
1144176 |
161601 |
1309138718976 |
26114786240,49 |
184899642523,20 |
|
2010 |
2778551 |
293113 |
2649312 |
104619 |
7018854073344 |
10945072389,69 |
277167577334,40 |
|
|
7200320 |
1742675 |
6295047 |
423215 |
10504737336927 |
127815859341,43 |
523385655690,90 |
Средние значения:
= 192239
, 
= 188494,3
r (y,z) = 
;
Таким
образом 
Вывод:
Коэффициент корреляции равен 0,23. Значит связь между двумя показателями не тесная.
В данном примере получилось, что связь y более тесная с показателем x, так как коэффициент корреляции 0,25 больше, чем 0,23.
Расчет параметров линейного и квадратического тренда для показателей x и y
Для
расчета параметров уравнений линейного и квадратического тренда построим
вспомогательную таблицу.
Таблица 9. Вспомогательная таблица для расчета параметров линейного и квадратического тренда
|
Исходные данные |
Вспомогательные расчеты |
|||||
|
Периоды времени |
|
Условное обозначение времени |
yt |
yt2 |
||
|
|
у |
t |
t2 |
t4 |
|
|
|
2002 |
238493 |
-3 |
9 |
81 |
-715479 |
2146437 |
|
2003 |
309008 |
-2 |
4 |
16 |
-618016 |
1236032 |
|
2004 |
357579 |
-1 |
1 |
1 |
-357579 |
357579 |
|
2005 |
884868 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2007 |
1357806 |
1 |
1 |
1 |
1357806 |
1357806 |
|
2008 |
1273415 |
2 |
4 |
16 |
2546830 |
5093660 |
|
2010 |
2778551 |
3 |
9 |
81 |
8335653 |
25006959 |
|
S |
7200320 |
0 |
28 |
196 |
10549215 |
35198473 |
Формулы для расчета параметров линейного тренда:
Формулы
для расчета параметров квадратичного тренда:
Подставляя
в эти формулы все суммы, рассчитанные в последней (итоговой) строке
вспомогательной таблицы 4 (Уy =7200320 , Уt2 = 28 Уt4=196, Уyt =
10549215, Уyt2 = 35198473 ) , получаем следующие результаты:
Таблица Результаты
|
Линейный тренд y |
Квадратический тренд y |
||
|
y^ = a0 + a1* t |
y^^ = b0 + b1* t + b2*t2 |
||
|
a0 = |
1507031 |
b0 = |
142850,80 |
|
a1 = |
53822,5 |
b1 = |
53822,5 |
|
|
|
b2 = |
166659,2 |
|
|
|
|
|
Аналогичным образом рассчитаем параметры уравнений линейного и квадратического тренда для показателя x.
Таблица 10. Вспомогательная таблица для расчета параметров линейного и квадратического тренда
|
Периоды |
|
Условное обозначение времени |
x*t |
x*t2 |
|||
|
времени |
x |
t |
t2 |
t4 |
|
|
|
|
2002 |
137582 |
-3 |
9 |
81 |
-412746 |
170359260516 |
|
|
2003 |
140668 |
-2 |
4 |
16 |
-281336 |
79149944896 |
|
|
2004 |
144858 |
-1 |
1 |
1 |
-144858 |
20983840164 |
|
|
2005 |
144040 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2007 |
136715 |
1 |
1 |
1 |
136715 |
18690991225 |
|
|
2008 |
130572 |
2 |
4 |
16 |
261144 |
68196188736 |
|
|
2010 |
108670 |
3 |
9 |
81 |
326010 |
106282520100 |
|
|
∑ |
943105 |
0 |
28 |
196 |
-115071 |
463662745637 |
|
Таблица Результаты
|
Линейный тренд x |
Квадратический тренд x |
||
|
х^ = a0 +a1* t |
х^^ = b0 + b1* t + b*t2 |
||
|
|
|
|
|
|
a0 = |
16438,71 |
b0 = |
269458,57 |
|
a1 = |
41073,96 |
b1 = |
4109,67 |
|
|
|
b2 = |
1908420333761170 |
Чтобы выбрать, какое из уравнений тренда (линейное или квадратическое)
лучше описывает исходный ряд данных, строится вспомогательная таблица для
расчета так называемой ошибки аппроксимации, которая находится по формуле:
В этой формуле:
-
исходные значения уровня ряда;
-
расчетные значения уровня ряда; т.е. 
f(t), где f(t) - уравнение соответствующей функции.
Таблица 11.
Вспомогательная таблица для расчета ошибок аппроксимации
|
Периоды времени |
Исходные данные |
Расчетные данные |
||||
|
|
y |
t |
y^ |
y^^ |
(y^ -y)2 |
(y^^ - y)2 |
|
2002 |
238493 |
-3 |
1345563,20 |
1481316,10 |
1225604427728 |
1544609257893,6 |
|
2003 |
309008 |
-2 |
1399385,70 |
701842,60 |
1188923528657 |
154319022957,2 |
|
2004 |
357579 |
-1 |
1453208,20 |
255687,50 |
1201003343893 |
10381877772,3 |
|
2005 |
884868 |
0 |
1507030,70 |
142850,80 |
387086425271 |
550589525095,8 |
|
2007 |
1357806 |
1 |
1560853,20 |
363332,50 |
41228165428 |
988977542202,3 |
|
2008 |
1273415 |
2 |
1614675,70 |
917132,60 |
116458865364 |
126937148549,8 |
|
2010 |
2778551 |
3 |
1668498,20 |
1804251,10 |
1232217218788 |
281786965063,2 |
|
S |
7200320 |
0 |
10549214,90 |
5666413,20 |
5391921975129 |
3657601339534,1 |