а, скорее всего, в виде равномерного уступа. Такая модель, представляющая массив горных пород в виде несвязной среды, позволяет хорошо объяснить явление возрастания давления пород кровли при увеличении ширины очистной выработки.
3.2.3.
Кровля как среда, свойства которой описываются реологической моделью Кельвина
До сих пор рассматривался процесс опускания кровли в очистной выработке в конечной стадии ее выемки, когда горные работы уже не ведутся, т. е. прини малось, что оседание происходит сразу же после воздействия нагрузки. Однако, как известно, процесс деформирования нагруженного слоя пород или поддер живающей его опоры завершается лишь по истечении некоторого времени. По этому следует рассматривать опирающиеся на закладку породы кровли как рео логическую среду, для которой зависимость деформаций от времени может быть описана той или иной реологической моделью, например моделью вязкоупругого тела Кельвина, представляющей его в виде сочетания упругой пру жины Гука с вязким поршневым элементом Ньютона (рис. 34). Напряжения в элементе Гука пропорциональны деформациям Е е, а в элементе Ньютона за висят от скорости деформирования r\ deldt, и, следовательно, общее напряже ние, возникающее в теле Кельвина при его деформировании
о = Ее-\-у) ((de/dt), |
|
(29) |
где ц — коэффициент |
вязкости. |
0, находящегося под действием |
Для тела Кельвина с момента времени t = |
||
постоянной нагрузки, характерно то, что его деформация, в начальный момент равная нулю, затем начинает возрастать, асимптотически приближаясь к
S X
б
нагружение
Рис. 34.
Реологическая модель Кельвина (а), состоящая из соединения упругой пружины Е и вязкого поршневого элемента (вязкость ц), и отвечающие этой модели диаграммы деформаций
(б н в)
в
б
£
Рис. 35.
Распределение горного давле ния над зоной опорного дав ления и выработанным прост ранством при подвигании очи
стного |
забоя на расстоянии |
|
х = vt |
и изменение давления |
|
в неподвижных точках |
и Р |
|
I — зона опорного давления; |
II — |
|
выработанное пространство, запол ненное закладной
предельному значению е = о/Е, причем его изменение во времени описывается выражением
e = -|-(l-e-(£/Ti)<). |
(30) |
Однако в действительности при проведении очистной выработки давление пород кровли на пласт или на закладку в некоторой определенной точке не остается постоянным (рис. 35); возникающие сжимающие напряжения возра стают в зоне опорного давления, падают до нуля у очистного забоя и вновь возрастают над заложенным выработанным пространством до величины р = = yh, причем зависимость расстояния х между рассматриваемой точкой и за боем от времени t и скорости подвигания очистных работ v может быть выра жена уравнением х = L + vt для зоны опорного давления и уравнением х = = vt для выработанного пространства с закладкой. Слагаемое L, имеющее знак минус, по абсолютной величине равно ширине зоны опорного давления. Поэтому в преобразованное уравнение напряжений в теле Кельвина (29) дол жна быть подставлена переменная величина сжимающего напряжения б (я), изменяющаяся в зависимости от расстояния х между рассматриваемой точкой и забоем. Тогда для определения скорости деформирования в зоне опорного давления получим выражение
т) -^г р [ } + ( ^ “) / *e7n:cJ — Ее при x = L + vt9 |
(31) |
где pj^l + ("Т7") /2em*J представляет собой переменное напряжение сг (я)
из уравнения (25).
Для определения скорости деформирования в поле закладки получим выражение
dz
т] -JJ- = р ([ — е“пх) —Ег при x = vt,
где р (1 — е~пл:) представляет собой напряжение а (х) из уравнения (24).
В результате интегрирования выражения (31) получим для зоны опорного давления
ЕL-x
ек = К е * » + -§- |
(33) |
----+ 771V
Я
где
представляет собой зависящую от скорости подвигания очистных работ дефор мацию а (v)/E.
Интегрированием выражения (32) и добавлением величины предваритель ной конвергенции е*тах получим для поля закладки (индекс v обозначает закладку)
Е |
X |
|
е0 = Ке ч |
• -f -£ - 1 |
(34) |
где
также представляет собой зависящую от скорости подвигания очистных работ деформацию a (v)/E>
Значение входящего в выражения (33) и (34) множителя К получается из условия, что при t — 0, т. е. при х ^ L в зоне опорного давления (точка Р г)
и при х = |
0 в поле закладки (точка Р 2), зависящая от времени деформация так |
||
же равна нулю, т. е. е = 0. Из равенства |
|
|
|
Е |
О |
|
(35) |
Ке ’> 0 = 0 |
|
||
|
|
||
следует, что при е° = 1 значение К равно нулю. Для точки с абсциссой х = L |
|||
при условии, что L имеет весьма большую |
абсолютную величину и что е771* = |
||
= emL |
0, выражение (33) будет иметь |
вид |
|
|
|
|
(36) |
Максимальная вертикальная деформация угольного пласта у очистного забоя (предварительная конвергенция) при скорости подвигания очистных работ v составляет
л\ _ Р
Ьmax-----jjr
Рис. 36.
Распределение вертикальных составляющих гор ного давления и деформаций или оседаний в очи стной выработке для различной скорости подвигания забоя в соответствии с формулами (33) и (34):
I— зона опорного давления; II — выработанное прост
ранство, заполненное закладкой; я0 — прекращение очи стных работ
Для поля |
закладки в |
точке с абсциссой х = О (точка Р 2) из уравнения |
(34) получим |
|
|
щах» |
|
(38) |
а для точки с |
абсциссой х = |
оо |
e v — “Ц - + |
max* |
(3 9 ) |
На рис. 36 показаны кривые изменения напряжений Я деформаций для различных скоростей подвигания очистных работ. ПлощадЯ и 4 2, заклю ченные между кривыми изменения напряжений и параллельной оси абсцисс прямой, соответствующей давлению от веса пород покрывающей толщи, для одинаковых интервалов времени неодинаковы, поскольку равновесие напря жений должно установиться только после того, как пройдет процесс деформиро вания, т. е. будут преодолены сопротивление трения и силь* Сцепления.
3.2.4.
Эмпирические формулы для расчета Конвергенции в выработанном пространстве
Во многих горнопромышленных районах при помощи корреляционного ана лиза исследовалась взаимосвязь результатов измерения опусканий кровли или конвергенции, выполненных в выемочных штреках и очи£Тцых выработках, с расстоянием от забоя, глубиной разработки, вынимаемой Мощностью пласта и скоростью подвигания очистных работ. При применении 9тцх эмпирических зависимостей было замечено, что оседания пород, наблюдаюхДИеся в выемочных штреках у границ выемочного поля, чаще всего бывают менв*Че, чем в главных сечениях очистной выработки по простиранию или падений0 пласта, а также не всегда свободны от влияния динамики проведения штрека* Кроме того, вели чина конвергенции с, которая, как известно, представляв^ собой величину сближения двух точек, расположенных по одной вертикали в кровле и почве выработки, и является суммой опускания кровли ски подняла почвы сп может
Рис. 37.
Зависимость конвергепции с и скорости кон вергенции cd с момента подработки наблюда тельной точки А от расстояния х между этой точкой и забоем:
I — призабойное |
пространство; II |
— выработанное |
пространство; 1 — маркированные |
наблюдательные |
|
точки; 2 — стойка |
крепи |
|
С, мм
О |
2 Ь 6 8 W X, м |
U
быть использована в формулах для расчета оседаний в качестве исходной вел i- чины только при сравнительно небольшом поднятии пород почвы.
Для условий Лотарингского горнопромышленного района зависимость конвергенции с от расстояния х между наблюдательной станцией и забоем может быть выражена логарифмической кривой, описываемой уравнением [394]
с = Ylg (а+Ра) |
(40) |
где а, р и у — определенные эмпирическим путем постоянные величины, а с — конвергенция, отнесенная к моменту подработки наблюдательной станции, без учета предварительной конвергенции в зоне опорного давления.
Скорость конвергенции, т. е. приращение cd конвергенции, между двумя точками (мм/сут), достигает наибольшего значения на расстоянии от 2 до 35 м позади фронта очистных работ, в точке перегиба кривой конвергенции (рис. 37). Чем жестче кровля и чем выше скорость подвигания очистных работ, тем даль ше отодвигается от очистного забоя точка перегиба кривой конвергенции.
Для условий Верхне-Силезского каменноугольного бассейна опускание кровли впереди движущегося забоя на расстоянии х (в м) с достаточной точ ностью описывается уравнением
wn = и?0е~Ьл\ |
(41) |
где w0 — опускание кровли (в мм) у кромки угольного |
пласта; Ь — коэффи |
циент, зависящий от способа закладки (при выемке с |
обрушением Ъ= 0,09 |
и при гидравлической закладке выработанного пространства b = 0,07). Опу скание кровли в поле закладки вычисляется по формуле