Материал: Розвиток логічного мислення школярів на уроках математики

•        аналогія;

•        виключення зайвого;

•        класифікація;

•        логічні завдання;

•        перебір;

•        завдання з геометричним змістом;

•        завдання «на переливання»;

•        завдання-жарти;

•        ребуси;

•        цікаві завдання.

Ці завдання можна розділити на групи, враховуючи їх дію на розумову діяльність учнів.

Формування гнучкості розуму, звільнення мислення від шаблонів відбувається при рішенні завдань-жартів, цікавих завдань, завдань на перебір варіантів, оскільки в більшості випадків ці завдання не прив'язані до тем і не вимагає особливої теоретичної підготовки.

Логічні завдання, ребуси, завдання «на переливання», завдання на класифікацію вчать школярів умінню міркувати, формують математичний стиль мислення, розвивають логико-лінгвістичні здібності дітей, які приводять до уміння чітко мислити, повноцінно логічно міркувати і ясно висловлювати свої думки [4, с.128]

Завдання на аналогію і виключення зайвого використовується для формування умінь пошуку рішення завдань, інтуїції, вимагають знання теорії і нешаблонного підходу до рішення.

Завдання з геометричним змістом націлені на знання геометричних фігур і їх властивостей як основи для формування просторових і образотворчих умінь школярів, на розширення кругозору.

Вчитель, що викладає в 5-6 класах, може розвивати логічне мислення учнів за допомогою створеної системи. Для цього необхідно враховувати наступне:

Ø  вибрані завдання повинні бути посильними для дітей;

Ø  завдання, відібрані для одного уроку, повинні бути різноманітними для дії на різні компоненти мислення;

Ø  якщо учні не справляються із завданням, то доцільно залишити його на обдумування до наступного уроку;

Ø  учням можна дати необов'язкове домашнє завдання по складанню аналогічних завдань;

Ø  якщо на уроці час обмежений, то ці завдання можна застосовувати на заняттях гуртка математики.

Учні добре сприймають ці завдання. Діти бачать в них відпочинок від утомливого, іноді одноманітного часто арифметичного тренування. Це ненав'язливий засіб навчання логічним прийомам, які застосовуються в кожному математичному міркуванні.

Система розвиваючих завдань

Аналогія

Аналогія - це схожість між об'єктами в деякому відношенні. Використання аналогії в математиці є однією з основ пошуку рішення завдань. Завдання цієї серії направлені на відбір таких пізнавальних прийомів, як проведення словесних аналогій і знаходження аналогії між фігурами.

Наприклад:

Ø  Зменшуване - різниця, множник - ..?

Ø  Продовжите ряд:

а) 1, 5, 13, 29..би) 1, 4, 9, 16..

в) 7, 19, 37, 61,.г) 1, 8, 27..

Ø  Знайдіть правило знаходження числа, що стоїть в середній клітці першого рядка. І за цим правилом вставте в порожню клітку пропущене число.

Рис. 1

Ø  Виключення зайвого

У кожному завданні цієї серії вказано чотири об'єкти, з яких три значною мірою схожі один з одним, і лише один відрізняється від всіх інших.

Ø  Сума, різниця, множник, приватне

Ø  См, дм, м2, км.

Ø  1, 9, 27, 64

Можна запропонувати дітям спочатку вирішити анаграми, потім виключити зайве слово.

Наприклад, МАПРЯ, МІНЬПРО, ЗОКВІДРІ, РИПЕТРЕМ (зайве слово - периметр)

Класифікація

Класифікація - це загальний пізнавальний прийом мислення, суть якого полягає в розбитті даної безлічі об'єктів на попарно непересічні підмножини (класи). Число таких підмножин, а також їх склад залежить від підстави класифікації (тобто ознаки, істотної для даних об'єктів), яка може застосовувати різні значення.

Наприклад

Ø  Що об'єднує слова довжина, площа, маса? Яке слово до них підходить: секунда, центнер, величина, метр?

Ø  Розбийте дані слова на два стовпчики і озаглавте кожен стовпчик.

Доданок, від'ємник, сума, приватне, множник, зменшуване, дільник, твір, різниця.

У кожному завданні дано п'ять слів. Під цим списком повинні стояти ще чотири слова, розбиті на дві пари. З них дані тільки три. Виберіть із списку одне слово, яке потрібно поставити замість знаку питання, щоб знайдене четверте слово знаходилося з третім в такому ж відношенні, що і перше з другим.

а) Величина, кількість, цифра, рахунок, номер

Слово - буква

Натуральне число - ?

б) Координата, початок, одиничний відрізок, напрям, шкала.

Морозиво - порція

Координатний промінь - ?

в)Різниця, множення, твір, ділення, приватне.

Доданок - сума

Множник - ?

Перебір

Суть цього прийому полягає в проведенні організованого розбору і аналізу всіх випадків, які потенційно можливі в ситуації, описаній в завданні.

Наприклад: . Скільки є двозначних чисел, у яких серед цифр є хоч би одна п'ятірка?

Ø  У числі 48352 закреслюйте такі дві цифри, щоб число, утворене цифрами, що залишилися, в тому ж порядку було найбільшим (найменшим).

Завдання на переливання

Ø  У першу судину входить 10 літрів води. Як, використовуючи ще дві порожні судини по 5 і 7 літрів, розділити воду на дві частини.

Ø  Восьмилітровий бідон наповнений водою. Як за допомогою трилітрової і п'ятилітрової банок відлити 1 л води?

Завдання-жарти

Ø  Гусак коштує 20 грн. і ще половину того, скільки він насправді стоїть. Скільки коштує гусак?

Ø  Скільки кінців у двох палиць; у трьох палиць, у п'яти з половиною палиць?

Ø  Кришка столу має 4 кути. Один кут відпиляли. Скільки кутів залишилося?

Ø  Який математичний знак потрібно поставити між 5 і 6, щоб отримане число було більше 5, але менше 6.

Ø  Один потяг відправляється з Києва до Миколаєва, одночасно з ним виходить потяг з Миколаєва до Києва, швидкість якого в 2 рази більше.

Який з потягів у момент зустрічі знаходитиметься далі від Києва?

Цікаві завдання.

Ø  Чому рівний вираз -15 ? (-14) ? (-13) ? ..? 13 ? 14 ? 15

Ø  Якою цифрою закінчується вираз всіх чисел від 7 до 12.

Ø  Уздовж всієї траєкторії забігу поставили 15 стовпів. Після початку забігу спортсмен був у третього стовпа через три хвилини. За скільки хвилин він пробіжить весь шлях?

Логічні завдання

Логічні завдання - це завдання, що вимагають уміння проводити доказові міркування, аналізувати. Логічні вправи прямо і безпосередньо орієнтовані на розвиток логічного мислення учнів. Логічні вправи є завдання творчого характеру. Вони дозволяють організувати на уроках цікаві діяльнісні ситуації, які сприяють кращому засвоєнню програмного матеріалу і розвитку логічного мислення. Педагогічна практика показує, що у основної маси учнів здоровий глузд випереджає математичну підготовку. Це обумовлює високий інтерес школярів до рішення таких завдань. Від звичайних вони відрізняються тим, що не вимагають обчислень, а вирішуються за допомогою міркувань. Можна сказати, що логічне завдання - це особлива інформація, яку не тільки потрібно відпрацювати відповідно до заданої умови, але і хочеться це зробити [6].

Логічні завдання достатньо цікаві і дуже корисні для розвитку математичних здібностей. Вони виробляють уміння встановлювати зв'язки між об'єктами, спостережливість, наполегливість. Проте при рішенні таких завдань учні багато витрачають часу на міркування про те, з чого почати.

У наступній серії завдань численні факти, що містяться в умові, учні легко сприймають за допомогою схем або «графів». Мова графів проста, зрозуміла і наочна. Графські завдання допускають виклад в цікавій, ігровій формі. Для їх вирішення часто не потрібні глибокі знання, а слід застосувати кмітливість. Тому графські завдання можна використовувати для розвитку міркування і поліпшення логічного мислення дітей, починаючи з дитячого садка і закінчуючи старшими класами середньої школи.

Принцип їх побудови доступний кожному: об'єкти зображаємо крапками, а відносини між ними - відрізками; крапки сполучаємо суцільною лінією, якщо точки однієї множини відповідають точкам іншої множини, або штриховий, якщо вони не відповідають. За допомогою такого наочного прийому можна навчити дітей вирішувати достатньо складні завдання. Графську мову переводить рішення задачі з абстрактно-словесного плану в конкретно-наочний. Звернення до графа дає поштовх до пошуку і підказує напрям цього пошуку.

Розглянемо декілька завдань цієї серії.

Ø  Зустрілися Белов, Чернов і Рижов. Один з них був блондин, інший - брюнет, третій, - рудий. Брюнет сказав Белову: «Ні в одного з нас колір волосся не відповідає прізвищу». Який колір волосся у кожного з них, якщо брюнети завжди говорять правду?

Рішення:

Белов.....блондин

Чернов......брюнет

Рижов.....рудий

Ø  Едік, Вася, Андрій і Міша зайняли перші чотири місця в змаганнях, причому ні на одне призове місце не було двох претендентів. На запитання, які вони зайняли місця, хлопчики чесно відповіли:

Андрій - «Я не був останнім»;

Вася - «Я зайняв друге місце»;

Едік - «Я зайняв ні перше, ні третє місце».

Які місця зайняли хлопчики?

Рішення

Едік міг зайняти тільки 4-е місце, Андрій - 1-і або 3-і, тоді Миша - 3-і або 1-і.

М......1

В......2

А......3

Е.....4

Ø  Три клоуни Бім, Бом і Бам вийшли на арену в червоній, зеленій і синій сорочках. Їх туфлі були тих же трьох кольорів. У Біма колір сорочки і туфель співпадали. У Бома ні туфлі, ні сорочка не були червоними. Бам був в зелених туфлях, але в сорочці іншого кольору. Як були одягнені клоуни?

Рішення

Бім....червоні туфлі

Бом....зелені туфлі

Бам....сині туфлі

червона сорочка, зелена сорочка, синя сорочка.

Бом може бути тільки в синіх туфлях, тоді Бім в червоних туфлях і в червоній сорочці. Тепер Бам може бути тільки в синій сорочці, тоді Бом в зеленій.

Розглянемо ще одну серію завдань, достатньо складних для учнів, які часто зустрічаються на олімпіадах. Щоб навчити вирішувати школярів ці завдання, потрібно почати з такого допоміжного завдання.

Ø  Хлоп'ята відмітили, що ділянку в 15 см гусениця проповзла за 7 хвилин. Знайдіть довжину гусениці, якщо швидкість її руху 3 см/хв.

Ø  Потяг завдовжки 450 м проходить міст за 35 с., а повз чергового по станції проходить за 15 с. Знайти довжину моста і швидкість потягу.

Ø  Поїзд, завдовжки 18 м, проїжджає повз стовпа за 9 с. Знайти час, за який потяг проїде міст завдовжки 36 м.

Завдання з геометричним змістом

Великі можливості для розвитку логічного мислення школярів є в змісті геометричного матеріалу підручника.

Розглянемо на прикладах, як можна використовувати цікаві завдання з геометричним вмістом в 5 класі. При цьому основною метою є формування і розвиток розумових операцій: аналізу і синтезу, порівняння, аналогій, узагальнення, класифікації; розвиток і тренінг мислення взагалі і творчого зокрема.

Ø  Дерев'яний забарвлений кубик розпиляли навпіл. Скільки стало забарвлених і незабарвлених граней у кожної половини?

Ø  Скільки (квадратів) трикутників ви бачите на малюнку?

Ø  Розрізати квадрат на дві рівні фігури (10 способів)

Ø  Яка з фігур «зайва» на малюнку?

Ø  Намалюйте два трикутники так, щоб їх загальною частиною були: а) шестикутник; би) п'ятикутник; у) чотирикутник; г) відрізок; д) крапка.

Система розвиваючих завдань дозволяє прищепити інтерес до предмету, дає глибше і повніше розуміння, розвиває мислення учнів. В результаті підвищується успішність учнів.

Стійкі позитивні результати можна отримати при підборі завдань, що мають відношення до заданої теми. Не слід пропонувати цікаві завдання як засіб заповнення дозвілля або розваги. Проблема включення завдань подібного вигляду в навчальний процес повинна вирішуватися природним чином. Аналіз показує, що серед цікавих завдань багато завдань чисто навчального призначення, але поданих в нестандартній або проблемній формі.

Виховання культури мислення повинне проводитися повсякденно.

Фридман Л.М., що спеціально вивчав дану проблему, встановив експериментально, що короткочасне навчання логічним поняттям не дає ефекту, його можна досягти тільки тоді, коли ці поняття органічно вплетені в курс математики [19].

мислення математика логічний

Висновки

Працюючи по будь-якому підручнику, вчитель може проявляти творчий підхід до навчання учнів, удосконалювати освітній процес, учити мислити. Необхідно систематично використовувати на уроках завдання, сприяючі формуванню у учнів пізнавального інтересу і спостережливості. Здійснюючи цілеспрямоване навчання школярів рішенню завдань, за допомогою спеціальних підібраних вправ, учити їх спостерігати, користуватися аналогією, індукцією, порівняннями і робити відповідні висновки.

Логічне мислення розвивається інтенсивніше, якщо створювати на уроках атмосферу пошани, заохочувати ініціативу і стимулювати творчість учнів. Системний розвиток логічного мислення повинен бути невідривним від уроку, кожен учень повинен брати участь в процесі рішення не тільки стандартних завдань, але і завдань розвиваючого характеру (активно або пасивно).

Істотно важливо, щоб вчитель математики, шкільний підручник демонстрували справжні зразки культури мислення, адже учні в своїй розумовій діяльності природно наслідують вчителеві, підручнику. І якщо вчитель припускається похибок в логіці викладу, в обгрунтуванні, то звичайно, важко чекати від учнів високої культури мислення.

Отже, можливості удосконалення методики роботи вчителя суттєво залежать від його уміння цілеспрямовано формувати математичне мислення учнів, активізуючи його. Здійснювати таке управління вчитель, очевидно, може, використовуючи власні психолого-педагогічні знання, вміння, навички, тобто систему закономірностей, що концентрує в собі відомості по психології, дидактиці і відповідну методику використання цієї системи при навчанні математики.

Систематичне використання на уроках математики і позаурочних заняттях спеціальних задач і завдань, спрямованих на розвиток логічного мислення, розширює математичний кругозір школярів і дозволяє більш упевнено орієнтуватися в найпростіших закономірностях життя, а також активніше використовувати математичні знання в повсякденному житті. Тому в якості одного з основних принципів нової концепції в "математику для всіх" на перший план висунута ідея пріоритету розвиваючої функції навчання математиці. Відповідно до цього принципу центром методичної системи навчання математиці стає не вивчення основ математичної науки як такий, а пізнання навколишнього світу людини засобами математики і, як наслідок, до динамічної адаптації людини до цього світу, до соціалізації особистості.

Основною метою математичної освіти повинний бути розвиток уміння математично, а виходить, логічно й усвідомлено досліджувати явища реального світу. Реалізація цієї мети може і повинне сприяти рішення на уроках математики різного роду нестандартних логічних задач. Тому використання вчителем школи цих задач на уроках математики є не тільки бажаним, але навіть необхідним елементом навчання математиці.

Отже, найважливішою задачею математичної освіти є озброєння учнів загальними прийомами мислення, просторової уяви, розвиток здатності розуміти зміст поставленої задачі, уміння логічно міркувати, засвоїти навички алгоритмічного мислення.

Список використаних джерел

1. Асеев Г.Г., Абрамов О.М., Ситников Д.Э. Дискретна математика: Навчальний посібник. - Ростов н/Д: Фенікс, Харків: Торсинг, 2008. - 144 з.

. Атанасян Л.С. та інші. Геометрія. Підручник для 7-9 класів середньої школи. - М.: Освіта, 1990.

. Березина Л.Ю. Графи і їх застосування.-М., Освіта, 1979.-143 з.

. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учити школярів вчитися математиці: Формування прийомів учбової діяльності: кн. для вчителя. - М.: Освіта, 1990 - 128 с.