Дедуктивний висновок дає людині знання про конкретні властивості і якості окремого предмету на основі знання загальних законів і правил.
Основні види мислення.
Розрізняють три види мислення: 1) наочно-дієве, 2) наочно-образне і 3)словесно-логічне (теоретичне).
Найранішим ступенем в розвитку мислення дитини є наочно-дієве мислення. Воно характеризується тим, що завдання, що підлягає рішенню, дається наочно і вирішується руками, тобто з практичною дією. Ця форма «мислення руками» не зникає з розвитком вищих форм логічного мислення. З розвитком мови і накопиченням досвіду дитина приходить до наочно-образного мислення. Дитина мислить образами, а слово, яким вона володіє, допомагає їй робити узагальнення. Дитина, прийшовши в школу, в основному мислить, спираючись на конкретні образи. Але повне і глибоке вивчення програмного матеріалу сприяє розвитку словесно-логічного мислення.
Логічне мислення є вищим ступенем розумового розвитку дитини, проходить тривалий шлях розвитку. Воно характерне тим, що здійснюється у формі абстрактних понять і міркувань. У складних розумових діях дорослого є елементи всіх трьох видів мислення, але якийсь один з них зазвичай переважає. Так при доказі теорем, рішенні завдань домінує, звичайно теоретичний тип мислення, хоча там використовуються і елементи наочного дієвого і наочно-образного мислення (побудова креслень, схем, уявні і практичні їх перетворення і т.п.).
Одночасно з розвитком мислення у дитини розвивається і мова. У мові думка знаходить матеріальну форму, в якій вона тільки і може бути сприйнята іншими людьми і самою людиною [ 4 ].
Високорозвинуте мислення взагалі неможливе поза мовою, воно завжди пов'язане з мовою, і мова виступає як матеріальна оболонка мислення.
Логічне мислення, на відміну від практичного, здійснюється тільки словесним шляхом. Навчання дитини доказу вимагає від нього сформованості умінь правильно міркувати, що безпосередньо виявляється через правильність математичної мови дитини. Математична мова і уміння правильно міркувати тісно пов'язані один з одним.
Рішення будь-якої задачі по математиці - це, перш за все, ланцюг міркувань. Обчислення, перетворення, побудови, якими так часто доводиться користуватися для вирішення завдань, неможливі без логічних міркувань: вони прямують міркуваннями. Отже, в математиці неможливо обійтися без логіки. Для успішного вивчення математики треба наполегливо вчитися правильно міркувати.
Мислення людини, і зокрема школяра, найяскравіше виявляється при рішенні завдань.
Будь-яка розумова діяльність починається з питання, яке ставить перед собою чоловік, не маючи готової відповіді на нього. Іноді це питання ставлять інші люди (наприклад, вчитель), але завжди акт мислення починається з формулювання питання, на яке треба відповісти, завдання, яке необхідно вирішити, з усвідомлення чогось невідомого, що треба зрозуміти, з'ясувати.
Рішення розумової задачі починається з ретельного аналізу даних, з'ясування того, що дане, що має в своєму розпорядженні людина. Ці дані зіставляють один з одним і з питанням, співвідносять з колишніми знаннями і досвідом людини. Людина намагається привернути принципи, успішно застосовані раніше при рішенні задачі, схожої з новою. На цій основі виникає гіпотеза, намічається спосіб дій, шлях рішень. Практична перевірка гіпотези, перевірка шляху рішення може показати помилковість намічених дій. Тоді шукають нову гіпотезу, інший спосіб дії, причому тут важливо ретельно з'ясувати причини попередньої невдачі, зробити з неї відповідні висновки.
Зв'язок мови і мислення не тільки
дозволяє глибше проникати в явища дійсності, у відносини між речами, діями,
якостями, але і має в своєму розпорядженні систему синтаксичних конструкцій,
які дають можливість сформулювати думку, виразити її. Мова має в своєму
розпорядженні складніші утворення, які дають основу для теоретичного мислення і
які дозволяють людині вийти за межі безпосереднього досвіду і робити висновки
відвернутими вербально-логічними шляхом. До апаратів логічного мислення
відносяться і ті логічні структури, моделлю яких є силогізм. Перехід до
складних форм суспільної діяльності дає можливість опанувати тими засобами
мови, які лежать в основі найбільш високого рівня пізнання - теоретичного
мислення.
.2 Шляхи і засоби розвитку логічного
мислення
Розвиток мислення при вивченні математики полягає у формуванні в учнів характерних для цього предмету прийомів розумової діяльності. При цьому важливо, щоб в структуру розумової діяльності школярів крім алгоритмічних умінь і навиків, фіксованих в стандартних правилах, формулах і способах дій, увійшли евристичні прийоми, які необхідні для вирішення творчих завдань, застосування знань в нових ситуаціях, докази висловлюваних тверджень.
Процес навчання припускає цілеспрямоване управління розумовою діяльністю учнів, що приводить до просування учнів в їх розумовому розвитку. Щоб розвинути мислення учнів, потрібно показати їм як функціонує мислення на практиці. Розвиток відбувається в діяльності, тому необхідно створювати учням умови відповідної діяльності, потрібно демонструвати складну картину пошуку рішення, всю складність цієї роботи. В цьому випадку учні стають активними учасниками процесу пошуку рішення, починають розуміти джерела виникнення рішення. Як результат - ними легше освоюються причини помилок, утруднень, оцінюється знайдений спосіб рішення і хід логічних думок, а без цього знання не можуть перейти в переконання.
Системний розвиток логічного мислення повинен бути невідривний від уроку, кожен учень повинен брати участь в процесі рішення не тільки стандартних завдань, але і завдань розвиваючого характеру (активно або пасивно).
На уроках вчитель повинен моделювати ту розумову діяльність, яка потрібна на даному етапі розвитку (учити аналізувати завдання, робити креслення, виявляти відносини об'єктів і т.д.). Це має повчальне і виховуюче значення: учні залучаються до методу пошуку, орієнтуються не тільки на результат, але і на процес його досягнення, тобто вчаться мислити логічно.
Можна виділити два підходи до формування і становлення логіко-математичного мислення:
Ø традиційне навчання, що приводить залежно від дії і інших об'єктивних причин до формування або емпіричного, або теоретичного мислення;
Ø спеціально організоване навчання, орієнтоване на формування навчальної діяльності, що приводить до становлення теоретичного мислення.
Для формування логічного мислення пріоритетним є другий підхід.
Основним засобом розвитку математичних здібностей в учнів є завдання. Не випадково відомий сучасний математик Д. Пойа пише: «Що означає володіння математикою? Це є уміння вирішувати завдання, причому не тільки стандартні, але і такі, що вимагають відомої незалежності мислення, здорового глузду, оригінальності, винахідливості»[ 13].
Одна з головних причин утруднень учнів при рішенні завдань, полягає в тому, що математичні завдання, що містяться в основних розділах шкільних підручників, як правило, обмежені однією темою. Їх рішення залежить від знань, умінь і навиків учнів по якому-небудь одному питанню програмового матеріалу і не передбачає широких зв'язків між різними розділами шкільного курсу математики. Роль і значення таких завдань вичерпуються в перебігу того нетривалого періоду, який відводитися на вивчення (повторення) того або іншого питання програми. Функція таких завдань найчастіше зводитися до ілюстрації теоретичного матеріалу, що вивчається, до роз'яснення його сенсу. Тому учню неважко знайти метод рішення даної задачі. Цей метод іноді підказується назвою розділу підручника або задачника, темою, що вивчається на уроці, вказівками вчителя і т.д. Самостійний пошук методу рішення учнем тут мінімальний. При рішенні завдань на повторення, в учнів, як правило, виникають певні труднощі.
На жаль, в практиці навчання математиці рішення завдань найчастіше розглядається лише як засіб свідомого засвоєння школярами програмового матеріалу. І навіть завдання підвищеної складності спеціальних збірок, призначених для позакласної роботи, в основному мають на меті закріплення умінь і навиків стандартних завдань, в рішенні, завдань певного типу. А тим часом функції завдань дуже різноманітні: повчальні, такі, що розвивають, виховують, контролюючі.
Кожна пропонована функція для вирішення завдання може слугувати багатьом конкретним цілям навчання. Та все ж головна мета завдань - розвинути творче мислення учнів, зацікавити їх математикою, привести до «відкриття» математичних фактів. Досягти цієї мети за допомогою одних стандартних завдань неможливо, хоча стандартні завдання, безумовно, корисні і необхідні, якщо вони дані вчасно і в потрібній кількості. Слід уникати великого числа стандартних завдань як на уроці, так і в позакласній роботі, оскільки в цьому випадку сильні учні можуть втратити інтерес до математики і навіть випробувати огиду до неї. Ознайомлення учнів лише із спеціальними способами рішення окремих типів завдань створюють, на мій погляд, реальну небезпеку того, що учні обмежаться засвоєнням одних шаблонних прийомів і не придбають уміння самостійно вирішувати незнайомі завдання ("Ми такі" завдання не вирішували", - часто заявляють учні, зустрівшись із завданням незнайомого типу).
У системі завдань шкільного курсу математики, безумовно, необхідні завдання, направлені на відпрацювання того або іншого математичного навику, завдання ілюстративного характеру, тренувальні вправи, що виконуються за зразком. Але не менш необхідні завдання, направлені на виховання в учнів стійкого інтересу до вивчення математики, творчого відношення до навчальної діяльності математичного характеру. Необхідні спеціальні вправи для навчання школярів способам самостійної діяльності, загальним прийомам рішення завдань, для оволодіння ними методами наукового пізнання реальної дійсності і прийомам продуктивної розумової діяльності, якими користуються учені-математики, вирішуючи ту або іншу задачу. Здійснюючи цілеспрямоване навчання школярів рішенню завдань, за допомогою спеціальних підібраних вправ, можна учити їх спостерігати, користуватися аналогією, індукцією, порівняннями, і робити відповідні висновки.
Необхідно на уроках систематично використовувати завдання, сприяючи цілеспрямованому розвитку творчого мислення учнів, їх математичному розвитку, формуванню у них пізнавального інтересу і самостійності. Такі завдання вимагають від школярів спостережливості, творчості і оригінальності. Ефективний розвиток математичних здібностей в учнів неможливий без використання в навчальному процесі завдань на кмітливість, завдань-жартів, математичних ребусів, софізмів.
Як засоби розвитку логічного мислення можуть виступати цікаві завдання (завдання «на міркування», головоломки, нестандартні завдання, логічні завдання).
Цікавий матеріал багатообразний, але його об'єднує наступне:
Ø спосіб рішення цікавих завдань не відомий. Для їх вирішення характерний, броунівський рух думки, тобто до рішення приводить метод проб і помилок. Пошукові проби рішення можуть в окремих випадках закінчитися здогадкою, яка є знаходженням шляху шуканого рішення.
Ø цікаві завдання сприяють підтримці інтересу до предмету і грають роль мотиву до діяльності учнів. Незвичність сюжету, способу презентації завдання знаходять емоційний відгук у дітей і ставлять їх в умови необхідності її рішення;
Ø цікаві завдання складені на основі знань законів мислення.
Систематичне застосування завдань такого вигляду сприяє розвитку вказаних розумових операцій і формуванню математичних представлень дітей. Для вирішення таких завдань характерний процес проб. Поява здогадки свідчить про розвиток у дітей таких якостей розумової діяльності, як кмітливість.
Кмітливість - це особливий вид прояву творчості. Вона виражається в результаті аналізу, порівнянь, узагальнень, встановлення зв'язків, аналогії, висновків. Про прояви кмітливості свідчить уміння обдумовувати конкретну ситуацію, встановлювати взаємозв'язки, на основі яких вирішальні завдання приходять до висновків, узагальнень. Кмітливість є показником уміння оперувати знаннями. З цього виходить, що кмітливість, що спричиняє за собою здогадку як результат пошуку рішення цікавої задачі, не є щось дане зверху. Ці якості розумової діяльності можна і потрібно розвивати в процесі навчання [ 18 ].
У будь-якому випадку здогадці як способу рішення задачі передує ретельний аналіз: виділення в завданні істотних ознак, просторового розташування і узагальнення ряду фігур, їх властивостей, схожих ознак і т.п. Проте для вирішення цікавих завдань метод проб і помилок ненадійний і нераціональний. Набагато ефективніший спосіб - озброїти дітей тими прийомами розумової діяльності, які необхідні при цьому: аналіз і синтез, порівняння, аналогія, класифікація. Пропонуючи учням цікаві завдання, ми формуємо у них здатність виконувати ці операції і одночасно розвиваємо їх.
Звичайно, не можна привчати дітей вирішувати тільки ті завдання, які викликають у них інтерес. Але не можна і забувати, що такі завдання учень вирішує легше і свій інтерес до рішення однієї або декількох завдань він може надалі перенести і на «нудні» розділи, неминучі при вивченні будь-якого предмету, у тому числі і математики. Таким чином, вчитель, охочий навчити школярів вирішувати завдання, повинен викликати у них інтерес до завдання, переконати, що від рішення математичної задачі можна отримати таке ж задоволення, як від розгадування кросворду або ребусу.
Завдання не повинні бути дуже легкими, але і не повинні бути дуже важкими, оскільки учні, не вирішивши задачу або не розібравшись в рішенні, запропонованому вчителем, можуть втратити віру в свої сили. Не слід пропонувати учням завдання, якщо немає упевненості, що вони зможуть її вирішити. Ну а як же допомогти що вчиться навчитися вирішувати завдання, якщо інтерес до рішення завдань у нього є і труднощі рішення його не лякають? У чому повинна полягати допомога вчителя учневі, що не зумів вирішити цікаву для нього задачу? Як ефективним чином направити зусилля учня самостійно почати або продовжити рішення задачі?
Не слід йти по найлегшому в цьому випадку шляху - знайомити учня з готовим рішенням. Не слід і підказувати, до якого розділу шкільного курсу математики відноситься запропоноване завдання, які відомі властивості і теореми потрібно застосувати при рішенні. Рішення нестандартної задачі - дуже складний процес, для успішного здійснення якого учень повинен уміти думати, здогадуватися.
Необхідне також хороше знання фактичного матеріалу, володіння загальними підходами до рішення завдань, досвід в рішенні нестандартних завдань. В процесі рішення кожної задачі і учневі, вирішальному завдання, і вчителеві, повчальному рішенню завдань, доцільно чітко розділяти чотири ступені: 1) вивчення умови завдання; 2) пошук плану рішення і його складання; 3) здійснення плану, тобто оформлення знайденого рішення; 4) вивчення отриманого рішення - критичний аналіз результату рішення і відбір корисної інформації. Навіть при рішенні нескладного завдання учні багато часу витрачають на міркування про те, за що узятися, з чого почати. Щоб допомогти учням знайти шлях до рішення завдань, вчитель повинен уміти поставити себе на місце вирішального завдання, спробувати побачити і зрозуміти джерело його можливих утруднень, направити його зусилля в найбільш природне русло. Уміла допомога учневі, що залишає йому розумну частку самостійної роботи, дозволить дитині розвинути математичні здібності, накопичити досвід, який надалі допоможе знаходити шлях до рішення нових завдань. «Краще, що може зробити вчитель для учня, полягає в тому, щоб шляхом ненастирливої допомоги підказати йому блискучу ідею... Хороші ідеї мають своїм джерелом минулий досвід і раніше придбані знання... Часто виявляється доречним почати роботу з питання: «Чи відоме вам яке-небудь споріднене завдання?» (Пойа Д.) [ 13 ].
Таким чином, хорошим засобом
навчання рішенню завдань, засобом для знаходження плану рішення є допоміжні
завдання. Уміло поставлені допоміжні питання, допоміжне завдання або система
допоміжних завдань допоможуть зрозуміти ідею рішення. Необхідно прагнути до
того, щоб учень випробував радість від рішення важкої для нього задачі,
отриманої за допомогою допоміжних завдань або навідних питань, запропонованих
вчителем.
Розділ 2. Розвиток логічного
мислення учнів за допомогою системи розвиваючих завдань
Для здійснення формування логічного мислення учнів можна скласти систему розвиваючих завдань по темах: