Материал: Розробка програми створення фракталу Жюліа

Розробка програми створення фракталу Жюліа

Зміст

Перелік позначень та скорочень

Вступ

. Огляд предметної області

1.1 Опис вирішуваної проблеми. Актуальність

.2 Огляд аналогів. Виділення особливостей свого ПП

.3 Постановка задачі

.4 Технічне завдання

.5 Вибір засобів розробки

.6 Вибір моделі життєвого циклу

2. Алгоритмічне забезпечення

2.1 Діаграма варіантів використання

.2 Діаграма послідовності дій

.3 Структура класів

.4 Файлова структура проекту

3. Математичний апарат

3.1 Математична модель

.2 Логічне проектування

.3 Фізичне проектування

4. Опис програмного продукту

4.1 Керівництво користувача

.2 Тестування програмного забезпечення

.3 Монетизація та просування

5. Техніко-економічне обґрунтування проекту

5.1 Загальні положення

.2 Визначення трудомісткості розробки

.3 Розрахунок витрат на заробітну плату та єдиного соціального внеску

.4 Розрахунок витрат на матеріали

.5 Витрати на електроенергію для технологічних потреб

.6 Розрахунок амортизаційних відрахувань

.7 Накладні витрати

.8 Розрахунок кошторисної вартості та ціни програмного продукту

.9 Аналіз постійних і змінних витрат

.10 Визначення точки беззбитковості

.11 Обґрунтування використання програмного продукту

.12 Висновок

6. Охорона праці та навколишнього середовища

6.1 Загальні положення охорони праці

6.2 Аналіз умов праці

6.2.1 Вимоги до приміщення при експлуатації ПК

.2.2 Вимоги до мікроклімату

.2.3 Вимоги до освітлення робочих місць користувачів ПК

.2.4 Електробезпека

.3 Пожежна безпека

.4 Охорона навколишнього середовища

Висновки

Перелік джерел інформації

Перелік позначень та скорочень

ЖЦ - життєвий цикл;

ІС - інформаційна система;

ОЗП - оперативний запам'ятовуючий пристрій;

ОНПС - охорона навколишнього природного середовища;

ООП - об'єктно-орієнтоване програмування;

ОС - операційна система;

ПВЗ - пристрої захисного відключення;

ПЗ - програмне забезпечення;

ПП - програмний продукт;(англ. Microsoft Solution Framework) - методологія розробки програмного забезпечення, запропонована корпорацією Microsoft;(англ. Plan - Do - Check - Act) - циклічно повторюваний процес прийняття рішення, використовуваний в управлінні якістю;(англ. Rational Unified Process) - методологія розробки програмного забезпечення , створена компанією Rational Software;(англ. Standard Template Library) - бібліотека шаблонів;(англ. Visual Studio) - інтегроване середовище розробки програмного забезпечення.

Вступ

Поняття фрактал і фрактальна геометрія, що з'явилися в кінці 70-х, з середини 80-х міцно увійшли в ужиток математиків і програмістів. Слово фрактал утворено від латинського fractus і в перекладі означає що складається з фрагментів. Воно було запропоновано Бенуа Мандельбротом в 1975 році для позначення нерегулярних, але самоподібних структур, якими він займався. Народження фрактальної геометрії прийнято пов'язувати з виходом в 1977 році книги Мандельброта The Fractal Geometry of Nature. У його роботах використані наукові результати інших вчених, які працювали в період 1875-1925 років в тій же області (Пуанкаре, Фату, Жюліа, Кантор, Хаусдорф). Але тільки в наш час вдалося об'єднати їх роботи в єдину систему.

Роль фракталів в машинній графіці сьогодні досить велика. Вони приходять на допомогу, наприклад, коли потрібно, за допомогою декількох коефіцієнтів, задати лінії і поверхні дуже складної форми. З точки зору машинної графіки, фрактальна геометрія незамінна при генерації штучних хмар, гір, поверхні моря. Фактично знайдений спосіб легкого представлення складних неевклідових об'єктів, образи яких досить схожі на природні.

У першому розділі буде проведений огляд предметної області та розглянуті такі питання: опис вирішуваної проблеми, актуальність, огляд аналогів, постановка задачі, технічне завдання, обґрунтовано вибір засобів розробки ПП та вибір моделі ЖЦ. Другий розділ містить інформацію стосовно алгоритмічного забезпечення, а сама діаграми варіантів використання, послідовності дій, класів та компонентів. У третьому розділі буде розглянуто математичний апарат, а саме математичну модель, логічне та фізичне проектування. Четвертий розділ складається з опису програмного продукту - керівництво користувача, тестування програмного забезпечення, монетизацію та просування.

1. Огляд предметної області

1.1 Опис вирішуваної проблеми. Актуальність

"Геометрію часто називають холодною і сухою. Одна з причин полягає в її нездатності описати форму хмари, гори, дерева або берега моря. Хмари - це не сфери, гори - не конуси, лінії берега - це не кола, і кора не є гладкою, і блискавка не поширюється по прямій. Природа демонструє нам не просто вищий ступінь, а зовсім інший рівень складності". Так говорив американський математик Бенуа Мандельброт [1].

Визначення фрактала за Мандельбротом, звучить так: "Фракталом називається структура, що складається з частин, які в якомусь сенсі подібні цілому".

Однією з основних властивостей фракталів є самоподібність. У самому простому випадку невелика частина фрактала містить інформацію всього фракталу.

Одне з головних застосувань фракталів - це машинна графіка. З їх допомогою можна створити (описати) поверхні дуже складної форми, і, змінюючи всього кілька коефіцієнтів в рівнянні, домогтися практично нескінченних варіантів кінцевого зображення. Щоб довести цю теорію на практиці було вирішено створити ПП, який би наглядно демонстрував ці зміни.

Головна ідея програми полягає у можливості створювати власне унікальне зображення за складними математичними формулами. Від користувача математичний апарат захований, але дана можливість змінювати різні параметри формул, які впливають на трансформації і колір кінцевого зображення.

У повсякденному житті людям рідко вдається знайти цікаве та неординарне застосування математиці, оскільки вони вважають її нудною. Даний ПП досліджує можливість використання математики на основі фрактальної графіки, яка базується на фрактальній геометрії, показує, що з її допомогою можна створювати дивовижні рисунки на свій смак, які можуть бути використані як фонові зображення для будь-чого, так, наприклад, для поціновувачів ручної роботи можуть стати цікавим візерунком для вишивання. Також програма містить в собі інформацію стосовно фракталів, дає визначення новим поняттям, знайомить користувача з відкриттям французького математика Гастона Мориса Жюліа, який зробив значний внесок в розвиток фрактальної геометрії у 70-х рр. ХХ ст.

Так, наприклад, цікавим є факт: математики довели, що довільна замкнута фігура на площині може бути як завгодно близько наближена множиною Жюліа для відповідного багаточлена. Серед іншого, в якості демонстрації власної техніки, вченим вдалося побудувати досить добре наближення силуету кота. За словами вчених, їх приклад наочно демонструє, що динаміка поліноміальних (тобто задаються багаточленами) динамічних систем може бути влаштована максимально різноманітно. Вони кажуть, що запропонований ними приклад буде корисний у теорії таких систем.

Щоденно виконується дуже багато запитів в світі Інтернет для пошуку інформації стосовно тем, що відповідають зацікавленості та потребам людей. Наприкінці ХХ століття вчені зайнялись вивченням фрак талів. Актуальним є питання щодо можливостей впровадження їх в сучасні сфери людської діяльності для полегшення виконання задач. З часом все більше і більше людей долучаються до цієї ідеї.

Так за останній місяць у світі було зроблено 21740 запитів з питань фракталу (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - Статистика цільової аудиторії у світі за місяць [2]

В Україні також є люди, зацікавлені цією темою, кількість їх запитів за місяць дорівнює 2 350, що становить 10,8% від світової статистики (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 - Статистика цільової аудиторії України за місяць [2]

У вивчені даного питання приймають участь люди різного віку та різної статі. Цільова аудиторія України за місяць нараховує у собі як молодих людей від 18 років, так і людей похилого віку, старших від 65.

Дослідженнями фрактальної графіки займаються переважно чоловіки, але й жінки також роблять свій внесок (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 - Цільова аудиторія за віком та статтю [2]

Фрактали знаходять все більше і більше застосування в науці. Основна причина цього полягає в тому, що вони описують реальний світ іноді навіть краще, ніж традиційна фізика або математика.

Також у фрактальної графіки є цілком практичне застосування: комп'ютерні художники нерідко використовують такі зображення при створенні рекламних проспектів (наприклад, у вигляді фонового шару), досягають з їх допомогою цікавих ефектів освітлення знімків, накладаючи фрактали в якості одного з шарів в потрібному режимі змішування і з бажаною прозорість, тощо. Із застосуванням фракталів можна будувати і цілком реалістичні зображення, наприклад хмари, сніг, дерева та іншу рослинність, гірські ландшафти, поверхня морів і океанів тощо. Тому фрактальні зображення використовуються в самих різних сферах, починаючи від створення звичайних текстур для веб-сторінок, фонів робочого столу, заставок, фантастичних фонових зображень для рекламної графіки і закінчуючи фантастичними ландшафтами для комп'ютерних ігор і книжкових ілюстрацій.

1.2 Огляд аналогів. Виділення особливостей свого ПП

Напевно, складно знайти людей, яких би не зачаровувало споглядання фрактальної графіки. В її таємничих елементах комусь може представлятися нічне полум'я багаття, комусь - довгі батоги коливаючихся водоростей у товщі води, комусь - ціле таїнство Всесвіту.

Але так чи інакше фрактальна графіка однозначно притягує наші погляди, а програмні пакети для її створення можуть стати тією сходинкою, яка дозволить наблизитися до справжньої фрактальної творчості, тим більше що всі вони порівняно прості в освоєнні.

З використанням фракталів можуть будуватися не тільки ірреальні зображення, але і цілком реалістичні (наприклад, фрактали нерідко використовуються при створенні хмар, снігу, берегових ліній, дерев і кущів та ін.). Тому застосовувати фрактальні зображення можна у різноманітніших сферах, починаючи від створення звичайних текстур і фонових зображень і закінчуючи фантастичними ландшафтами для комп'ютерних ігор або книжкових ілюстрацій. А створюються подібні фрактальні шедеври (так само як і векторні) шляхом математичних розрахунків, але на відміну від векторної графіки базовим елементом фрактальної графіки є сама математична формула - це означає, що ніяких об'єктів в пам'яті комп'ютера не зберігається, і зображення будується виключно на основі рівнянь.

У таблиці 1.1 наведена порівняльна характеристика двох аналогічних програмних пакетів для роботи з фрактальною графікою.

Таблиця 1.1 - Порівняльна характеристика аналогічних програм

Зовнішній вигляд інтерфейсу програми Ultra Fractal 5.04 зображено на рисунку 1.4.

Рисунок 1.4 - Програма Ultra Fractal 5.04

Ще один альтернативний варіант програми для побудови фракталу, з яким можна працювати в онлайн-режимі подано на рисунку 1.5.

Рисунок 1.5 - Онлайн-сервіс Fractalposter

Підводячи підсумок, можна зауважити, що вже існує декілька програм для роботи з фрактальною графікою, серед яких є навіть онлайн-сервіси. Всі вони легкі в освоєнні, але не всі є доступними: для одних потрібно реєструватися на сайті, а для роботи з іншими необхідно придбати ліцензовану версію.

Розроблювана програма є безкоштовною, доступною для бажаючих, легкою у використанні з інтуїтивно зрозумілим інтерфейсом. Містить в собі докладну інструкцію з використання та приклади оптимальних пар значень комплексного числа для розрахунку, загальні теоретичні відомості про фрактали та безпосередньо інформацію про множину Жюліа.

1.3 Постановка задачі

В ході виконання дипломної роботи буде створений ПП, який будуватиме фрактал Жюліа згідно з параметрами, які вводяться користувачем. Створювана

програма має забезпечити:

введення та редагування параметрів фракталу (параметри комплексного числа);

введення та редагування параметрів зображення (число ітерацій);

регулювання кольорів зображення;

надання інформації стосовно фракталу Жюліа та фракталів взагалі;

надання інструкції щодо можливостей програми;

демонстрацію декількох прикладів побудови фракталу Жюліа;

збереження побудованого фракталу.

Головне діалогове вікно повинно містити в собі:

кнопку відкриття теоретичних відомостей;

кнопку відкриття інструкції;

кнопку на початок будування фракталу Жюліа;

кнопку збереження отриманого результату;

три слайдера RGB;

три поля для введення даних.

Розроблений ПП легко знайде своє місце серед людей будь-якого віку. За допомогою розроблюваної програми можна дослідити фрактальну графіку та використання фракталів в повсякденному житті. В результаті роботи з програмою буде отримано зображення, побудоване за допомогою математичних формул фрактальної графіки, яке може бути використано як фонове зображення для сайтів, соціальних мереж, робочих столів, заставка телефона, для творчих людей фрактальний малюнок може стати гарним шаблоном для вишивання. Для допитливих користувачів ПП може стати нескладною базою для того, щоб зрозуміти залежність побудови зображення від поданих даних.

1.4 Технічне завдання

Для дипломної роботи було вирішено створити програму, яка відтворюватиме фрактальну графіку на основі розрахунків, започаткованих французьким математиком Г. Жюліа. Основні технічні характеристики відображено у таблиці 1.2.

Таблиця 1.2 - Технічні характеристики ПП