Материал: Розрахунок прямокутної пластини при згині

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

2. Встановлюємо, яким граничним умовам задовольняє задана функ-

ція прогинів. Для цього розглянемо геометричні граничні умови (прогини і кути повороту на контурі пластинки).

Як видно з виразу (а) при x = 0 , w = 0 ; при x = a , w = 0 ; при y = 0 , w ≠ 0 ; при y =b w = 0 . Так як на краях АВ, СВ і ОС прогини дорівнюють нулеві, то

ці краї можуть бути або шарнірно оперті, або жорстко закріплені. Край ОА вільний від закріплення (на цьому краї прогин не дорівнює нулеві).

Як випливає з виразів (б) при	x =0,	∂w	≠ 0 ; при	x = a,	∂w	≠ 0 ;
		∂x			∂x

при y =b, ∂∂wy =0 . Отже, край СВ ( y =b ) жорстко закріплений. На краях ОС

( x = 0 ) і АВ ( x = a ) кути повороту не дорівнюють нулеві. Тому ці краї є шарнірно оперті. Однак, вони можуть бути навантажені розподіленим згинальним моментом. Перевіримо наявність цих моментів:

Край ОС

M x		2	w2		2	w2		= −2KD( y −b)2 = −	1 q0 ( y −b)2	≠ 0 ;
M x	= −D	∂	w2	+ν	∂	w2		= −2KD( y −b)2 = −	1 q0 ( y −b)2	≠ 0 ;
		∂x			∂y		x=0		4
Край АВ
M x		2	w2		2	w2		= −2KD( y −b)2 = −	1 q0 ( y −b)2	≠ 0 .
M x	= −D	∂	w2	+ν	∂	w2		= −2KD( y −b)2 = −	1 q0 ( y −b)2	≠ 0 .
		∂x			∂y		x=a		4

Отже, до шарнірно опертих країв ОС і АВ прикладене розподілене моментне навантаження, яке змінюються за параболічним законом.

Перевіримо наявність навантаження на вільному краї ОА ( y = 0 ):

M y

= −2KD[x(x −a)

−νb2 ] = −

1 q0[x(x −a) −νb2

] ;

= −D

∂

+ν

∂

∂y

∂x

y=0

Qyзв = −D

∂

+(2 −ν)

∂ w

= −4KD(2

−ν)b = −1 q0 (2 −ν)b .

∂y

∂x

∂y y=0

Звідси випливає, що край ОА навантажений згинальним моментом, який змінюється за параболічним законом і рівномірно розподіленим вертикальним навантаженням, яке напрямлене вверх.

3. Складемо вирази для згинальних і крутних моментів та поперечних сил. Згинальні моменти:

M		= −D	∂2w	+ν	∂2w	= −	1 q [( y −b)2	+νx(x −a)];
	x		∂x2		∂y2		4 0

= −D

∂2w +ν ∂2w = −1 q

[x(x −a) +ν( y −b)2

] .

∂y2

∂x2

Крутний момент:

∂3w

H = −D

∂x3

= −

4 (1

−ν)q0 (2x −a)( y −b) .

∂x∂y2

Поперечні сили:

∂3w

Qx = −D

∂y3

= −

4 q0

(2x −a) ;

∂x∂y2

∂3w

Qy = −D

∂y3

= −

2 q0

( y −b) .

∂y∂x2

4. Побудуємо епюри внутрішніх силових факторів для двох перерізів x =1м і y =0.5м; формули для визначення внутрішніх зусиль з врахуван-

ням числових значень q0 , a, b і ν набувають вигляду:

а) для перерізу І-І

( x =1, 0 ≤ y ≤1)

= −

1 q

[( y −b)2 +νx(x −a)]

x=1

= −10[( y −1)2

−0.25]

(kH м/ м) ,

= −

1 q

[x(x −a) +ν( y −b)2 ]

x=1

= −10[−1+

0.25( y −1)2 ] (kH м/ м) ,

H = −

1 q (1−ν)(2x −a)( y −b)

= 0 (kH м/ м) ,

x=1

Q = −

1 q

(2x −a)

= 0 (kH / м) ,

x=1

= −1 q

( y −b)

= −20( y −1) (kH / м) ,

x=1

б) для перерізу ІІ-ІІ ( y =0.5,

0 ≤ x ≤ 2)

= −1 q

[( y −b)2 +νx(x −a)]

= −2.5[1

+ x(x −2)]

(kH м/ м) ,

y=0.5

= −1 q

[x(x −a) +ν( y −b)2 ]

= −10[x(x −2) +0.0625] (kH м/ м) ,

y=0.5

H = −

1 q (1−ν)(2x −a)( y −b)

= 7.5(x −1)

(kH м/ м) ,

y=0.5

Q = −

1 q

(2x −a)

= −20(x −1) (kH / м) ,

= −1 q

( y −b)

=10 (kH / м) .

y=0,5

Обчислені за цими виразами значення зусиль в характерних точках перерізів наведені в табл.3, і 4.

	Точки y,(м)				Таблиця 3
Зусилля	Точки y,(м)

	0	0.25	0.5	0.75	1.0
M x ,kH м/ м	-7.5	-3.125	0	1.825	2.5
M y , kH м/ м	7.5	8.59	9.37	9.84	10

Н,kH м/ м	0	0	0	0	0
Qx , kH / м	0	0	0	0	0
Qy ,kH / м	20	15	10	5	0
	Точки x,(м)				Таблиця 4
Зусилля	Точки x,(м)

	0	0.5	1.0	1.5	2.0
M x ,kH м/ м	-2.5	-0.625	0	-0.625	-2.5
Mн,kH м/ м	-0.625	6.875	9.375	6.875	-0.625
Н,kH м/ м	-7.5	-3.75	0	3.75	7.5
Qx , kH / м	20	10	0	-10	-20
Qx , kH / м	10	10	10	10	10

На основі одержаних числових результатів будуємо епюри внутрішніх зусиль

M x , M y , H , Qx , Qy (рис. 8).

5. За побудованими епюрами визначаємо найбільші значення нормальних σx , σy і дотичного τxy напружень (див. рис.2):

max M x = M x	x=1	= 7.5 (kH м/ м) ;

	y=0

max M y = M y				x=1 =10								(kH м/ м) ;
max H = H				y=1							(kH м/ м) .
			x=0			= 7.5
			x=0			= 7.5
			y=0.5
За формулами знаходимо:
maxσx =	6	max M x						=					6 7.5			= 0.45 МПа;
	6	max M x											6 7.5

			h		2							2		10	4
			h								0.1			10
maxσy =	6	max M y							=				6 10			= 0.6 МПа;
	6	max M y											6 10

			h		2								2	10	4
			h								0.1			10
maxτxy =	6	max				H	=						6 7.5		= 0.45МПа.
	6	max				H

	2												2 4
			h							0.1 10

7,5

x =1м	I

							3,12		y = 0.5м	x
									y = 0.5м
			20			7,5		II		II
			15				0	II		II
			15		8,59		0
0	5	10			9,37		1,82
	5				9,37

Qy	Q		H		9,84	M	2,5	y	I
							x	y

		x		M y
				M y	10
					10	2,5			2,5
						2,5	0, 62		2,5
			20				0, 62	0	0, 62
			20					0	M x
									M x
					0, 62				0, 62
									M y
					6, 75			6, 75
				7,5				6, 75
				7,5	3, 75	9,37
					3, 75	9,37
						0			H
									H

3, 75

7,5

10 20

		Qy
10	10	Рис. 8 .
	10	Рис. 8 .

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1.Корнілов О. А. Опір матеріалів. – К.: ЛОГОС, 2000.

2.Писаренко Г. С., Квітка О. Л., Уманський Е. С. Опір матеріалів. – К.:

Вища школа, 1993.

3.Посацький С. Л. Опір матеріалів. – Львів, 1973.

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

ДОКУМЕНТОЗНАВСТВО

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання розрахунково-графічних робіт для студентів базових напрямів "Будівництво"

Укладачі: Харченко Є. В., д-р техн. наук, проф.; Білобран Б. С., д-р техн. наук, проф.; Стасюк Б. М., канд. фіз.-мат. наук, доц.; Мартинович Б. Т., канд. фіз.-мат. наук, доц.; Ліщинська Х. І., ас.

Редактор:

Комп'ютерне верстання:

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)