Лабораторная работа: Решение системы нелинейных уравнений в программе Matlab

Лабораторная работа №1

Улучшение сходимости ряда методом Куммера.

Метод Куммера -- в теории числовых рядов способ, позволяющий заменить заданный ряд другим, сходящимся быстрее.

Задание №1

Ход работы:

1. Вводим данные (i - номер группы от 1 до 6, N - порядковый номер в списке группы) и рассчитываем параметры p, q и a.

2. Задание №1 Вычислить частичные суммы ряда S1(n) при n:=20,40..200:

Задание №2. Проведите улучшение сходимости ряда (1) по методу Куммера, взяв за основу ряд:

при n:=20,40..200:

4. Преобразуем по методу Куммера второй ряд

5. Задание №3. Проверить улучшение сходимости ряда (4) по методу Куммера, взяв за основу ряд:

при n:=20,40..200:

6. Задание №4. Заполняем таблицу:

Вывод: В результате выполнения данной лабораторной работы был освоен математической метод Куммера - данный метод используется для улучшения сходимости ряда.

Лаораторная работа №2

Вычисление суммы степенного ряда.

Ход работы:

1. Вводим данные (i - номер группы от 1 до 6, N - порядковый номер в списке группы) и p, q из первой лабораторной работы.

2. Ввели данные (i=1..4) и рассчитали значение х_i с помощью формулы:

3. Вычисление значения частичных сумм:

4.

5.

6. Находим точное значение суммы ряда при указанных Х:

Вывод: В ходе данной лабораторной работы провели вычисление суммы степенного ряды, в следствии чего построили график и по итогам данного графика нашли такое - n=113, при котором данный ряд начинает сходится. При увеличении n графика стремиться к одной линии - n=100, это видно на графике.

Задание №3. Вычисление корней кубического многочлена.

Ход работы:

1. Записали многочлен, нашли векторы коэффициентов полинома и корни полинома:

Проверка:

Выполняем проверку для точности

Вывод: В ходе данной лабораторной работы пользуясь аналитическими формулами решения кубического уравнения нашли корни кубического уравнения, построили график P(x), изучили методы вычисления корней кубического многочлена в программе Mathcad, ознакомились со схемой Горнера для нахождения коэффициентов p и q. Пользуясь аналитическими формулами решения кубического уравнения, нашли все корни x_k многочлена, выполнили проверку нахождения корней.

Задание №4. Вычисление определенных интегралов по формулам трапеции и Симпсона.

Ход работы:

1) Вычислите значения интеграла по формуле трапеции и формуле Симпсона, взяв в качестве подынтегральной функции следующие:

А) полином 3-ей степени;

Б) рациональную дробь;

В) иррациональную дробь;

Г) тригонометрическую функцию.

2) Составить таблицу

Вывод: В ходе данной лабораторной работы, выполнил вычисление определенных интегралов, по формулам трапеции и Симпсона в качестве подынтегральных функций взяв: полином 3-ей степени; рациональную дробь; иррациональную дробь; тригонометрическую функцию. Составил таблицу, вычислил погрешности для каждой функции отдельно.

Задание №5. Методы решения нелинейных уравнений

Ход работы:

На промежутке [a, b] найти корень уравнения f(x)=0 различными методами.

Вывод: В ходе данной лабораторной работы на промежутке [a, b] определили корень уравнения f(x)=0 различными методами, построили график. Вывели формулы для Метода Ньютона (метод касательных) метод хорда, метод итерации третьего порядка. Определили корень уравнения f(x)=0 с точностью указанными выше методами. В итоге изучили различные методы которые можно использовать в Mathcad для решения нелинейных уравнений.

Задание №6. Решение системы линейных уравнений

Дана система n линейных уравнений:

Требуется решить систему уравнений - используя три метода решения системы уравнения, которые перечислены ниже системы уравнения, решить приведенную систему уравнения:

Вывод: В ходе данной лабораторной работы используя три метода решения системы уравнения, решили приведенную систему уравнения. Нашел такой вектор Х, который обращался бы в тождество. Выполнил проверку простым решением, используя функцию lsolve - которая ищет столбец - вектор неизвестных коэффициентов, в нашем случае вектор Х

Задание №7. Решение системы системы нелиненыйх уравнений

Задана система уравнений:

интеграл куммер уравнение ньютон

Цель: Определить корень заданной системы уравнений f(x)= 0, с точность до е=. В ходе решения использовать метод Ньютона. Определить количество последовательных приближений в методе, за которое было достигнуто заданная точность.

Данную работу выполняем в программе MATLAB

Ход работы:

Вывод: В ходе данной лабораторной работы была изучена, программа MATLAB. Разобраны методы решения системы нелинейных уравнений, в основу брался метод Ньютона. В ходе выполнения лабораторной работы найдены корни заданной системы уравнения: