Указанные подходы произвольно использовались при написании учебников и методических материалов. Ученые - математики предпочитали последовательно выстраивать учебный материал в рамках Евклидовой науки. Геометрия рассматривалась не с практической точки зрения, а как средство развития логического мышления учащихся (Н.А. Билибин, Ф.И. Семашко и др.). Учителя-практики, выступавшие авторами учебников, ставили целью привить учащимся навыки измерения, вычисления, построения, решения геометрических задач. Таким образом, наряду с целью развития логики, решались задачи соединить образование с практической деятельностью.
В 1934 г. школьное образование было разбито на три ступени: начальную; неполную среднюю; среднюю. В связи с этим возникла необходимость в создании единых программ и учебников, обеспечивающих приобретение одинакового набора знаний. По геометрии были созданы стабильные учебники (учебник А.П. Киселева и задачник Н.А. Рыбкина). В качестве негативного следствия такого процесса оказалось игнорирование прогрессивных и важных для обучения практических и методических наработок прошлых лет [9].
В 1955 году была издана книга П.А. Карасева [24], в которой автор утверждал, что интуитивная (наглядная) геометрия не должна иметь характер придатка к арифметике. Он описал наглядный метод в преподавании начального курса геометрии, который заключался в «живом созерцании», конструировании, моделировании, построении и измерении. Автор предлагал использовать нетрадиционные средства: нить, лист бумаги, палочки и т.п.
Начиная с 1969 года, в курс математики начальных классов введен геометрический материал как составная часть единого курса математики. А.М. Пышкало были выявлены несколько уровней мышления в области геометрии, а именно:. Исходный уровень - характеризуется тем, что геометрические фигуры воспринимаются как целое. Учащиеся не видят частей (элементов) фигуры, не воспринимают отношений между элементами фигуры и фигурами.
II. Учащиеся начинают различать элементы фигур, устанавливать отношения между этими элементами и отдельными фигурами, т.е. на этом уровне производится анализ воспринимаемых фигур. Это происходит в процессе (и с помощью) наблюдений, измерения, вычерчивания, моделирования. Свойства фигур устанавливаются экспериментально.. Учащиеся устанавливают связи между свойствами фигуры и самими фигурами. На этом уровне происходит логическое упорядочивание свойств фигуры и самих фигур. Выясняется возможность следования одного свойства из другого; уясняется роль определения.. Учащиеся постигают значение дедукции в целом как способа построения и развития всей геометрической теории. Переходу на этот уровень способствует усвоение учащимися (понимание ими) роли и сущности аксиом, определений, теорем; логической структуры доказательства; анализа логических связей понятий и предложений.. Этот уровень мышления в области геометрии соответствует современному (гильбертовскому) этапу строгости. На этом уровне достигается отвлечение от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений, связывающих эти объекты. Человек, мыслящий на таком уровне, развивает теорию вне всякой конкретной интерпретации. Геометрия здесь приобретает общий характер и более широкое применение.
Переход от одного уровня к другому не может происходить произвольным образом и зависеть только от возрастных особенностей школьников. Развитие, идущее к более высокому уровню геометрического развития, протекает в основном под влиянием обучения, т.е. прямо зависит от его содержания и методов. Учащиеся младших классов должны достичь второго уровня геометрического развития [46].
В 1977 А.М. Пышкало была разработана и представлена соответствующая система изучения геометрии в I- IV классах, причем он полагал, что процесс геометрического развития должен быть: непрерывным (не допускать пропусков
— периодов без" действия); равномерным (не допускать перегрузки на каких"то эта" пах); разнообразным (касаться многих сторон в изучении пространственных отношений). Разнообразие, по мнению автора, нужно понимать в смысле одновременного ознакомления учащихся с двумерной и трехмерной геометрией. Однако, в связи с реформами математического образования 60-80х годов школа надолго потеряла интерес к наглядной геометрии, вернувшись опять к изучению разрозненных элементов геометрической пропедевтики.
В настоящее время, в период модернизации школьного образования возрождается интерес к вопросам изучения элементов геометрии в начальной школе. Вопрос о подготовке учащихся к изучению систематического курса геометрии стал активно решаться в педагогической науке и школьной практике. Ему посвящены диссертационные исследования [11], [26], [41], [43]. Появляются пособия в виде тетрадей с печатной основой с геометрическими заданиями для младших школьников [5], [42], [12].
Интегративный курс «Математика и конструирование», написанный Волковой С.И и Пчелкиной О.Л., способствует развитию пространственного и логического мышления, становление технического мышления, конструкторских способностей, а также графической грамотности. Учебный курс представлен тетрадями с печатными основами с 1-4 классы [5].
Диссертационное исследование Е.В. Знаменской (1995) «Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала» дает обоснование возможности и целесообразности формирования пространственных представлений младших школьников на основе взаимосвязанного изучения элементов геометрии пространства и плоскости [11] .
В диссертационном исследовании «Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала в начальном курсе математики» (1996) Кочеткова И. А. предложила представить геометрический материал в курсе математики 1- 4 классов в виде четырех блоков:
. Формирование пространственных представлений: о форме, размере и отношениях.
2. Формирование представлений об одномерных и двумерных геометрических фигурах и их свойствах и отношениях.
. Преобразование геометрических объектов (симметрия).
. Трехмерные геометрические фигуры [26].
Подходова Н.С. разработала концепцию личностно ориентированного обучения геометрии в начальной школе на основе целостного подхода, который реализуется через базовые методические принципы [42].
Покровская Т.А. показала, что изучение геометрии целесообразно строить на основе фузионистского подхода, когда «пространственные и плоские фигуры изучаются взаимосвязано и взаимозависимо» [43].
В дополнение к учебникам математики вновь стали создаваться геометрические тетради на печатной основе [41], [12], [56]. Их авторы ориентируются, прежде всего, на «общекультурные задачи обучения геометрии», на формирование элементарных конструктивно-геометрических умений и способности читать и понимать графическую информацию.
Как видно из вышесказанного, в 90-х гг. XX в. геометрическая составляющая
начального курса математики вновь оказалась в центре внимания педагогической
науки и практики, и вопрос об объеме, содержании и методике изучения
геометрического материала в учебниках математики для начальной школы и сегодня
является предметом обсуждения ученых-методистов.
.1 Анализ геометрического материала в учебниках математики
для 1-4 классов с точки зрения формирования пространственного мышления
обучающихся
Согласно государственным стандартам обучения в начальных классах общеобразовательной школы одной из целей начального математического образования является формирование у младших школьников достаточно полной системы пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежами и измерительными приборами [53]. Эта цель последовательно реализуется путем решения следующих задач:
• формирование геометрических представлений об образах геометрических фигур, их элементов, отношений между фигурами и их элементами;
• выработка практических умений и навыков в измерениях и построении простейших геометрических фигур с помощью чертежных инструментов;
• развитие пространственных представлений, воображения и пространственного мышления учащихся;
• обогащение математического словарного запаса, развитие речи учащихся.
Проанализируем наиболее распространенные в настоящее время программы начального курса математики с целью выявления элементов их общности и различия в содержании ознакомления младших школьников с элементами геометрии.
Согласно программе обучения математике в начальной школе, разработанной группой методистов под руководством М.И. Моро (УМК «Школа России»), в 1 классе уточняются пространственные представления учащихся. С первых дней обучения ребенка в школе на уроках математики рассматриваются понятия «вверху», «внизу», «выше», «ниже», «слева», «справа», «левее», «правее», «перед», «за», «между», «рядом», а также направления движения «слева направо», «справа налево», «сверху вниз», «снизу вверх». Уже в процессе изучения нумерации чисел первого десятка учащиеся знакомятся с точкой, прямой и кривой линиями, отрезком, ломаной, многоугольником, углом, вершиной и сторонами многоугольника. Здесь же школьники изучают геометрическую величину «длина отрезка», единицы измерения длины - сантиметр, дециметр, и соотношения между ними.
Во 2 классе в процессе изучения нумерации чисел от 1 до 100 младшие школьники продолжают знакомство с единицами длины (сантиметром, дециметром, миллиметром, метром) и соотношениями между ними. Школьники учатся находить длину ломаной и периметр многоугольника. Немного позднее они знакомятся с прямыми и непрямыми углами, прямоугольником, квадратом (как частным видом прямоугольника), свойством противоположных сторон прямоугольника и приемами вычисления периметра прямоугольника и квадрата. В это же время они учатся строить прямые углы, прямоугольники и квадраты на клетчатой бумаге. К концу второго класса обучающиеся должны уметь: чертить отрезок заданной длины и измерять длину данного отрезка; находить длину ломаной, состоящей из 3-4 звеньев, и периметр многоугольника (треугольника, четырехугольника).
В 3 классе продолжается ознакомление учащихся с геометрическими величинами. У школьников формируются представления о площади, единицах измерения площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношениями между ними. Рассматриваются формулы для вычисления площади прямоугольника и квадрата. Вводится обозначение геометрических фигур буквами латинского алфавита. Расширяются знания учащихся о круге, формируются представления об окружности, центре окружности, радиусе, диаметре окружности (круга). В конце 3 класса учащиеся рассматривают виды треугольников. По окончанию третьего класса обучающиеся обязательно должны уметь находить периметр многоугольника и, в том числе, прямоугольника и квадрата.
В 4 классе уточняются представления учащихся об углах - рассматривают прямой, острый и тупой углы. На основе этих знаний рассматривают виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный. Знакомятся с понятием «луч».
Обобщая знания о величинах, школьники рассматривают систему единиц измерения длины (миллиметр - сантиметр - дециметр - метр - километр) и соотношения между ними, а также единицы площади (квадратный миллиметр - квадратный сантиметр - квадратный дециметр - квадратный метр - ар - гектар - квадратный километр) и соотношения между ними. В этот период младшие школьники изучают понятие «диагональ прямоугольника» и свойства диагонали прямоугольника (квадрата). В течение всего года проходит решение задач на распознавание геометрических фигур в составе более сложных; на разбиение фигуры на заданные части; составление заданной фигуры из двух-трех ее частей; изображение изученных фигур на клетчатой и нелинованной бумаге с помощью линейки, чертежного треугольника и циркуля.
Для обеспечения преемственной связи с курсом математики в пятом классе выпускники начальной школы должны иметь представление о названиях геометрических фигур: точка; линия (прямая, кривая); отрезок; ломаная; многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе, треугольник; прямоугольник (квадрат); угол; круг; окружность; центр окружности; радиус.
При этом учащиеся должны знать: виды углов (прямой, острый, тупой); определение прямоугольника (квадрата); свойство противоположных сторон прямоугольника. Кроме того, младшие школьник должны уметь: строить заданный отрезок; строить на клетчатой бумаге прямоугольник (квадрат) по заданным длинам сторон [35].
В программе Н.Б. Истоминой (УМК «Гармония») методика формирования представлений о геометрических фигурах основана на активном использовании приемов умственной деятельности в процессе установления соответствия между предметной геометрической моделью и ее изображением, что способствует развитию пространственного мышления ребенка и формированию навыков работы с линейкой, циркулем, угольником. Н.Б. Истомина считает, что основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является их способность к восприятию формы. «Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином» [21]. По ее мнению, такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет им воспринимать их как целостный образ. Это лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребенка.
В дальнейшем необходимо сосредоточить его внимание на выделении тех элементов, из которых состоят геометрические фигуры, и на их существенных признаках. Для этой цели автор рекомендует геометрические фигуры изучать в определенной последовательности, выполняя с моделями различные практические действия. Полезно, чтобы в процессе выполнения специальных упражнений дети научились различать такие понятия, как: «точка пересечения двух линий», «линия проходит через точку», «линия соединяет две точки», «точка принадлежит линии».
Учащиеся могут находить (узнавать) прямые и кривые линии, отрезки, углы разных видов на плоских (круг, квадрат, многоугольник и т.п.) и объемных (куб, конус, цилиндр, шар и т.п.) геометрических фигурах. В процессе такой деятельности у школьников формируются обобщенные образы геометрических понятий.
Геометрический материал представлен двумя разделами: геометрические фигуры и геометрические величины. Содержание разделов распределяется в курсе математики по классам и включается в различные темы в соответствии с логикой построения содержания курса, которая учитывает преемственность и взаимосвязь математических понятий, способов действий и психологию их усвоения младшими школьниками.
Изучение геометрического материала начинается с 1 класса, где формируются первые представления об основных геометрических фигурах (точка, прямая и кривая линии, отрезок , ломаная), уточняются представления о пространственных отношениях. В начальных классах начинается формирование первоначальных представлений о точности построения и измерения. В 1 классе дети начинают овладевать навыками построения и измерения геометрических фигур с помощью линейки и циркуля. Во 2 и 3 классах представления о геометрических фигурах расширяются и углубляются. Дети знакомятся с плоскими (угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг) и объемными (многогранники, куб, параллелепипед, шар, сфера) геометрическими фигурами, вычисляют периметр и площадь многоугольников (прямоугольника, квадрата).