Пространственные представления складываются поэтапно:
действия с реальными предметами;
- действия с воображаемыми предметами;
умственные действия [57].
Е. Н. Кабанова-Меллер указывает, что "пространственные представления
это образы, которые отражают пространственные свойства и отношения предметов. Эти представления подразделяются на образы памяти и воображения. Они различаются по тем путям, которыми создаются. Первые являются результатом деятельности пространственной памяти, вторые создаются процессами воображения, которые в свою очередь делятся на процессы воссоздающего и творческого воображения. Процесс воссоздающего воображения характеризуется созданием новых образов на основе заданного наглядного материала" [22].
Геометрический образ, созданный на основе пространственного представления, как правило, на начальной ступени отождествляется с понятием через выделение существенных признаков. Пространственные представления являются основой логически определяемых понятий, на которых строится дальнейшее изучение геометрии в старших классах. Через образ учащиеся вводятся в мир математических понятий, терминов, символов , т. е. в мир теоретических знаний. Пространственное мышление оперирует геометрическим образом, а слово является средством выражения, интерпретацией выполненных в образах преобразований. Образ имеет двойственный характер. С одной стороны, он отражает чувственный опыт, возникающий в непосредственном контакте ребёнка с окружающим миром, с другой стороны, включает результаты теоретического осмысления представленного в системе понятий.
Исследования показывают, что развитие пространственного мышления есть сложный и самостоятельный процесс. Он не является прямой функцией отражения пространства при восприятии образа, поэтому обучение должно строиться так, чтобы обеспечить всестороннее развитие психических процессов ребёнка.
Для определения уровня развития пространственного мышления психология располагает рядом показателей. Основными качественными показателями пространственного мышления являются:
. Тип оперирования пространственными образами;
2. Полнота образа, которая характеризует его структуру, т. е. набор элементов, связи между ними, их динамическое соотношение (преимущественное отражение в нем формы, величины, пространственного положения объектов);
. Широта оперирования - степень свободы манипулирования образом;
. Используемая система отсчета (пространственная ориентация «от себя», от произвольной точки отсчета)
По мнению И.С. Якиманской оперирование образами характеризуется как сложный вид деятельности, имеющий специфическое содержание и формы осуществления. Все многообразие случаев оперирования пространственными образами можно разделить на три основных типа.
Первый тип оперирования характеризуется тем, что преобразуется пространственное положение и не затрагиваются структурные особенности образа. Примерами такого оперирования являются различные мысленные вращения, перемещения уже созданного образа.
Второй тип оперирования характеризуется тем, что исходный образ под влиянием задачи преобразуется в основном по структуре. Это достигается благодаря различным трансформациям исходного образа путем мысленной перегруппировки его составных элементов с помощью применения различных приемов наложения, совмещения, добавления и т. п.
Третий тип оперирования характеризуется тем, что преобразования исходного образа происходят длительно и неоднократно. Они представляют собой целую серию умственных действий, последовательно сменяющих друг друга и направленных на преобразование исходного образа одновременно и по пространственному положению, и по структуре [58].
В соответствии с тремя типами оперирования, психологи, выделяют три уровня развития пространственного мышления (низкий, средний, высокий). В своем исследовании И.Я Каплунович доказал, что тип оперирования является надежным показателем уровня развития пространственного мышления [23].
Однако типы пространственного мышления не являются полным показателем пространственного мышления. Сформированность пространственных представлений дает ребенку возможность не только оперировать, но и изменять пространственное положение образов. Представления о пространственных отношениях позволяют размещать и ориентировать объект в какой-либо системе отсчёта. Под ориентацией в пространстве какого-либо объекта следует понимать его положение среди совокупности объектов по отношению к другим объектам относительно какой-нибудь системы отсчёта. Определить положение какого-нибудь объекта - значит указать его место в совокупности мест, занимаемых данной группой объектов, общий порядок расположения объектов определяется при помощи какой-нибудь системы отсчета. Для младших школьников такой системой отсчёта изначально становится «схема собственного тела». Пространственные представления связаны с восприятием положения нашего тела в пространстве. Изменение этого положения вносит изменение в пространственные представления. Однако для общего понимания пространства необходим переход от фиксированной в себе точки отсчета к системе со свободно перемещаемой точкой отсчёта [48].
Младший школьный возраст является сензитивным для постепенного развития пространственных представлений, обеспечивающих оперирование пространственными свойствами.
Таким образом, на основе анализа психолого-педагогической литературы
выявлена специфика пространственного мышления как вида умственной деятельности,
имеющего место в решении задач, требующих ориентации в практическом и
теоретическом пространстве (видимом и воображаемом), а также основные
показатели пространственного мышления.
В структуре математического образования особое место занимает геометрия. Геометрия традиционно считается одним из сложных математических разделов. Это заблуждение может быть вызвано непоследовательной реализацией принципа учета возрастных особенностей учащихся, недостаточным учебным материалом на каком-либо этапе процесса обучения (мотивационном, ориентировочном, исполнительном, контрольно-оценочном), отсутствием или непроработанностью внутренних взаимосвязей в содержании и т.д. [54]. Для достижения наилучших результатов в обучении геометрии младших школьников целесообразно изучить уникальный позитивный опыт отечественной школы: русской дореволюционной, советской и российской.
Исследованием истории преподавания геометрии занимались Т.К. Авдеева [1], Ю. М. Колягин [25], Т. С. Полякова [44], О. В. Тарасова [51] и другие. В трудах этих ученых описывается процесс выделения геометрии в самостоятельный учебный предмет, вклад отечественных ученых и педагогов дореволюционного и советского этапов в теорию и практику обучения, устанавливается периодизация этапов изучения геометрии на начальной и последующих ступенях обучения, анализируются различные взгляды авторов учебников и методик преподавания на роль и место геометрии в структуре школьного образования, вариативные подходы к отбору содержания подготовительного и систематического курсов геометрии, прослеживается создание учебной литературы по геометрии от обособленных очерков до методических пособий для педагогов.
В начале прошлого столетия раздел геометрии подлежал изучению в различных типах школ: в классических гимназиях и реальных училищах, военных заведениях и женских училищах, школах, уездных учебных заведениях. В распоряжении учителей находились учебники по геометрии, созданные разными авторами, в том числе переводные, и ориентированные на преподавание на разных этапах и уровнях. В числе авторов были не только математики, но и представители иных областей знания: геофизик Э.Вихерт, нефтехимик Л. Г. Гурвич, физиолог П.Бэр, художник Г.Н. Алексеев. В основу построения учебных пособий по геометрии были положены принципы наглядности преподавания и доступности содержания, которые были сформулированы Я.А. Коменским. Практическая направленность изучения геометрии (землемерие, черчение, реальные задачи по преобразованию объектов окружающего мира) выступила на передний план во времена реформ Петра Первого. Общеобразовательный эффект геометрии был признан во второй половине XVIII века, о чем свидетельствует рассмотрение геометрии как самостоятельного раздела математики и ее изучение в академических гимназиях, морских корпусах, кадетских и общеобразовательных школах. В это время появляются первые отечественные учебники по геометрии (С. И. Назаров, Д. С. Аничков, М. Е. Головин, С. Я. Румовский, Н. Г. Курганов, и др.), а также методические разработки по её преподаванию.
Во второй половине XIX века геометрия получила статус самостоятельного учебного предмета. Кроме того, материал, подлежащий изучению, был распределен между начальной и систематической ступенями обучения. Уточняются теоретические основы, формулируются задачи, отрабатываются содержание и методические приемы.
В середине XIX века в эпоху школьной реформы вопросы педагогики становятся особенно актуальными. Создается Петербургское педагогическое общество, издаются педагогические журналы («Народная школа», «Русский педагогический вестник» и другие). Начинают работать двуклассные училища Министерства народного просвещения. Для преподавания в таких учебных заведениях создается специальный курс геометрии, который был построен на эмпирической основе с максимальным использованием наглядного материала в соответствии с возрастными возможностями учащихся [51]. Однако, наряду с приверженцами изучения геометрии в начальных классах, у этого предмета нашлось и немало противников, которые объясняли свой протест перегрузкой учебных планов. В пользу сохранения начального изучения геометрии выступили методисты-математики (В.А. Евтушевский, В.В. Латышев, А.Н. Страннолюбский). В.А. Евтушевский предложил решить проблему перегрузки созданием более гибких учебных пособий, в которых отбор содержания обучения происходил в соответствии с профилем учебного заведения, и соответственно, целями обучения. В.В. Латышев большое внимание уделял прикладному компоненту геометрии, что было реализовано им в разнообразных измерениях объемов и площадей, вычислениях, построении планов, геометрических операций с использованием линейки и циркуля.
Однако с назначением нового министра просвещения Д.А.Толстого, наступил длительный этап возобновления классического образования (изучение древних языков и грамматик) в ущерб естественным наукам, что повлекло исключение начального курса геометрии из учебных программ практически до конца XIX века.
К началу XX века школьный курс математики состоял из четырех разделов: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия. При этом, наиболее разработанной оказались структура и содержание систематического курса математики в противоположность начальному курсу математики, содержание которого было предметом постоянных дискуссий как учителей, так и авторов учебников. Программа по математике была перегружена и включала сведения, недоступные для детей. В основу построения начального курса математики был положен арифметический материал, остальные разделы математики были в качестве пропедевтических, либо отсутствовали вовсе [4].
Наряду с учебниками в школах использовались и задачники. В учебных заведениях разной направленности на разных ступенях процесса обучения использовались учебно-методические комплекты по начальному и систематическому курсам геометрии, обеспечивающие преемственность между ступенями обучения на базе единой теоретической основы, дидактических принципов, методики преподавания (Г.Я. Юревич, А.М. Кулишер и др.). В младшем звене школы изучали начальную геометрию, в среднем звене - планиметрию, в старшем звене - стереометрию.
В разработке дидактических основ школьного курса геометрии особая роль принадлежит Н.И. Лобачевскому, В.Я. Буняковскому, А.М. Астрябу, А.М. Кулишеру, С.И. Шохор-Троцкому, В.К. Беллюстину.
Н.И. Лобачевский предложил фузионистский подход в обучении математике.
В.Я. Буняковский выдвинул на первый план в обучении геометрии реализацию принципа соответствия содержания обучения возрастным возможностям учащихся и распределил учебный геометрический материал по возрастам.
А.М. Астряб разработал материалы по изучению геометрии на наглядной основе в учебных заведениях различного профиля, в том числе в народных школах и кадетских корпусах.
А.М. Кулишер первым создал целостный учебно-методический комплект по вводному курсу геометрии.
С. И. Шохор-Троцкий разработал метод целесообразных геометрических задач.
В.К. Беллюстин последовательно применил при построении содержания принцип природосообразности обучения.
В 1911 - 1912гг в Петербурге и Москве проходили съезды учителей- математиков. На первом съезде с пленарным докладом выступил С.А. Богомолов, который обосновал необходимость изучения геометрии в школе с разделением по двум основным этапам обучения. По его мнению начальный курс геометрии должен быть построен на принципе фузионизма; большое внимание следует уделить разнообразному экспериментированию, практической деятельности с геометрическими объектами; следует развивать понимание пространственных отношений, накоплению эмпирических знаний.
А.М. Кулишер привлек внимание присутствующих к позитивному опыту первоначального изучения детьми пространственных объектов в противовес работе в плоскости. Выступающий обосновал такой подход тем, что ребенок в окружающем мире видит вокруг себя предметы шарообразной, кубической, а также формы прямоугольного параллелепипеда. Реальность и привычность объемных тел, несмотря на кажущуюся их сложность, облегчает изучение в противоположность абстрактным плоскостным формам и линиям. Таким образом, исследование площади и объема привычных предметов оказывается вполне доступным для изучения в начальном курсе геометрии.
А.Р. Кулишер сформулировал дидактические и научные основы построения пропедевтического курса геометрии:
. Соответствие содержания изучения геометрии возрастным особенностям учащихся. Последовательное применение этого фундаментального принципа на всех этапах и уровнях обучения. Построение курса геометрии на основе принципов дидактики. Обучения должно поддерживаться активной деятельностью самого учащегося при усвоении знаний.
2. Все знания учащихся должны перейти в область твердых навыков. Их объем должен быть разумным, должна быть исключена перегрузка учеников.
. Учебный материал должен быть понят и освоен в практической деятельности и сопровождаться внешнеречевым проговариванием.
. Материал, подлежащий усвоению, должен быть связан с теми пространственными представлениями, которые ребенок может наблюдать среди объектов строительства, инженерного искусства, окружающей природы.
. Учебный материал должен изучаться во взаимосвязи предыдущих и последующих тем. Следует исследовать объекты как объемные, так и плоскостные.
. Следует учитывать такое свойство геометрических образов, как текучесть (непрерывная преобразуемость геометрических образов).
. Нужно учить детей рассуждать, обобщать, доказывать свои выводы.
. При построении начального и систематического курсов геометрии следует соблюдать преемственность содержания [27].
А.М. Кулишер последовательно применил приведенные установки при написании собственных учебников, методических материалов по обучению геометрии на начальном этапе ее преподавания (в 1914 - 1918гг).
В резолюции первого съезда говорилось о необходимости введения начального курса геометрии, который должен подготавливать учащихся к последующему изучению в систематическом курсе, способствовать развитию мышления и выработке «пространственной грамотности» учащихся.
При построении школьного курса геометрии использовались следующие базовые подходы:
1) практический подход, при котором во главу угла ставились принципы доступности и наглядности в преподавании. Учащиеся решали задачи на измерение и построение геометрических объектов как в пространстве, так и на плоскости. Такой подход был реализован в учебниках В.В. Добровольского, Я.Фальке и др.
2) фузионистский подход, при котором учебники геометрии включали темы из планиметрии и стереометрии, в соответствии с логикой изложения автора (З. Б. Вулих, М.Ф. Косинский и др.). «Наглядная геометрия», автором которой являлся барон М.Ф. Косинский, последовательно отрабатывала переход от чувственного восприятия геометрических объектов к абстрактным рассуждениям о них. (М.Ф. Косинский работал в Смольном институте вместе с К.Д.Ушинским.)
3) логический подход предполагал последовательное знакомство с такими базовыми понятиями, как точка, линия, поверхность, геометрическое тело (М.Ф. Борышкевич, А.Ф. Малинин и др.). Изучение пространственных свойств и отношений геометрических объектов тесно увязывалось и находило применение в решении задач на построение.