Материал: Развитие логического мышления учащихся в начальной школе средствами математики

Развитие мышления детей в начальной школе идет от способности анализировать определенный предмет и явление, к способности анализировать связи между этими предметами и понятиями. Третьеклассник к концу учебного года должен научиться основным элементам анализа: выявление отношений между понятиями (часть и целое, противоположность, наличие функциональных связей)

У младших школьников отличительной особенностью логического мышления является так же трудность в выполнении казалось бы простой операции, как сравнение. Трудность сравнения для детей начальной школы состоит в том, что, сначала ребенок изначально не знает, что такое “сравнить”, а так же, не умеет пользоваться этой операцией, как приемом решения поставленной задачи [12, с.183].

Помимо этого, изученный опыт показывает, что детям 7-10 лет доступно выделение главных признаков, их распознавание в новых предметах и фактах, оперирование сводом понятий, переходам к выводам, поиск и установление связей, группировка предметов по определенным признакам. (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, Н.А. Менчинская, А.А. Люблинская, К.И. Некрасова и др.)

За время обучения в начальном звене школы можно выделить несколько этапов развития логического мышления, на которые должен обратить внимание педагог, для правильного развития всех мыслительных операций младших школьников:

- первый этап в развитии мышления младших школьников может быть назван следующим образом: знакомство с признаками понятий;

второй эта - формирование такой операции логического мышления, как абстрагирование;

третий этап - формирование логической операции сравнения с опорой на существенные и несущественные признаки предметов и явлений;

(первые три этапа реализуются в 1-2 классах начальной школы)

четвёртый этап (3 класс) у детей должна быть сформирована способность выстраивать иерархию понятий, вычленять более широкие и более узкие понятия, находить связи между родовыми и видовыми понятиями.

- пятый этап (3-4 классы) предполагает развитие аналитической деятельности, которая вначале (1-2 класс) заключается в анализе отдельного предмета (поиск признаков), а к 3-4 классу в умении анализировать связи между предметами и явлениями (часть и целое, противоположность, следствие и причина и другое).

К окончанию младшей школы у ребенка должны быть сформированы такие операции логического мышления, как обобщение, классификация, анализ и синтез.

Ниже будут рассмотрены и охарактеризованы все мыслительные операции, на которые следует обратить внимание педагогам начальной школы.

Таким образом, говоря об особенностях развития логического мышления детей начальной школы и, опираясь на вышеизложенное в первой главе, можно сделать следующие выводы:

. Особенностью развития логического мышления детей начальной школы является проявление его не только в самом протекании мыслительного процесса, но и в каждой его отдельной операции.

. Для мышления детей этого возраста характерно однолинейное сравнение.

. Для мышления ребенка характерен процесс, идущий путем "короткого замыкания", минуя развернутый этап анализа.

. Детям 7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к выводам и обобщениям.

2. Методика использования интеллектуальных заданий на уроках математики в начальной школе

.1 Приемы и методы формирования логического мышления средствами математики

Формирование логических приемов мышления изучалось многими учеными такими как Г.П. Антонова, Н.Б. Истомина, И. Румянцева, Н.Ф. Талызина и другие.

Активная работа мышления в продуктивной деятельности находит свое выражение в мыслительных операциях анализа и синтеза, классификации, сравнения, аналогии и обобщения. Все эти мыслительные операции принято называть приемами умственных действий или логическими приемами мышления.

Одним из важных условий развивающего обучения является включение этих операций в процессы усвоения математического содержания, так как именно продуктивная деятельность дает положительный толчок для развития всех психических функций. Так считает Н.Б. Истомина.

Ниже в таблице рассмотрим основные виды логических приемов мышления.

Таблица № 1 - Логические приемы мышления, по Н.Б. Истоминой

Одними из важнейших мыслительных операций, являются анализ и синтез.

Анализ - это мысленное выделение основных элементов объекта или предмета, его признаков и свойств. В то время как синтез представляет собой соединение различных элементов и сторон объекта в единое целое.

Эти две мыслительные операции дополняют друг друга.

Как отмечает Н.Б. Истомина способность к аналитико-синтетической деятельности человека выражается не только в умении выделять основные элементы и признаки объекта, но и в умении включать их в новые связи.

Формированию этих умений может способствовать:

а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий;

б) постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Анализ дает возможность понять структуру объекта или явления. (см. Приложение А, Б)

Сравнение - это прием логического мышления, требующий выделения различия и сходства между признаками объекта или явления. По мнению Н.Ф. Талызиной сравнение предполагает умение выполнять следующие действия:

1)  выделение основных признаков объекта;

2)      вычленение общих признаков;

)        установление основания для сравнения (одного из существенных признаков);

)        сравнение объектов по данному основанию.

Б.С. Волков [5, С. 76] отмечает следующие особенности сравнения у детей начальной школы:

во-первых, младшие школьники часто заменяют сравнения элементарным рядоположением предметов или явлений: сначала рассказывают об одном предмете, а потом - о другом;

во-вторых, школьники затрудняются сопоставлять предметы без самостоятельно разработанного плана сравнения;

в-третьих, испытывают трудности сравнивать предметы, с которыми нет возможности непосредственно соприкасаться;

в-четвертых, дети по-разному сравнивают однотипные предметы и явления (по различию и сходству, по яркости и количеству признаков и т.д.).

В качестве объектов для сравнения на первых уроках математики целесообразно использовать знакомые предметы или рисунки

Так же значимыми упражнениями на уроках являются упражнения связанные с переводом «предметных действий» на язык математики. В этих упражнениях они обычно соотносят предметные объекты и символические.(см. Приложение В)

Классификация - это прием умственных действий который характеризуется разделением множества на группы по какому-либо признаку. Другие авторы отмечают, что классификация - это мыслительная операция по объединению предметов, явлений , признаков, по их сходству в разные классы [16, с. 52].

Классификацию можно проводить в двух вариантах:

) по заданному основанию;

)с заданием поиска самого основания.

С детьми начальной школы классификацию целесообразно проводить по заданному основанию, то есть по размеру, по форме, по цвету и т.д. или на определенное количество групп, на которые следует разделить множество предметов.

Учащиеся наиболее полно овладевают приемом классификации упражняясь в счете, как считает Н.Б. Истомина. По мере изучения разных понятий задания на классификацию могут включать числа, выражения, равенства, уравнения, геометрические фигуры. (см. Приложение Г)

Так же задания на классификацию можно использовать при знакомстве учащихся с новыми понятиями. (см. Приложение Д)

Прием аналогии - прием логического мышления направленный на выявлении сходства в каком-либо отношении между предметами и явлениями, действиями.

Обычно прием аналогии целесообразно использовать при закреплении тех или иных действий. (см. Приложение Е). Но использование умозаключения по аналогии возможно также при решении следующих задач:

при переходе к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел, сравнивая его со сложением и вычитанием трехзначных;

при изучении свойств арифметических действий.

Развивая у детей начальной школы способность выполнять умозаключения по аналогии, необходимо отметить основные пункты:

аналогия берет за основу сравнение, поэтому возможность ее успешного применения заключается в том, насколько школьники научены вычленять основные признаки предметов и устанавливать различие и сходство между ними;

для использования аналогии требуется иметь два объекта, один из которых известен ребенку, а второй сопоставляется с ним по определенным признакам;

для ориентации младших школьников на использование приема аналогии требуется в доступной форме объяснить им суть приема, обратив их внимание на то, что в математике зачастую новый способ действий можно открыть по догадке, вспомнив уже ранее известный способ действий и данное новое задание;

для верных действий по аналогии сопоставляются признаки объектов, существенные в данной ситуации. В противном случае вывод может быть неверным.

Прием обобщения - выделение важных признаков математических объектов, их свойств и отношений. Процесс обобщения и результат обобщения являются разными понятиями. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. В зависимости от организации процесса обобщения его разделяют на два типа - теоретическое и эмпирическое.

В начальной школе на уроках математики чаще применяют эмпирический тип обобщения, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений. Это обусловлено тем, что в основе эмпирического обобщения лежит действие сравнения, что для младших школьников наиболее доступно.

Теоретическое же обобщение осуществляется путем анализа данных об объекте или явлении с целью вычленения существенных внутренних связей. Эти связи фиксируются абстрактно (с помощью слова, знаков, схем) и становятся тем фундаментом, на котором выполняются конкретные действия.

Необходимое условие формирования у младших школьников способности к данному типу обобщения - нацеленность обучения на развитие общих способов деятельности.

Помимо эмпирического и теоретического типа обобщений начальном курсе математики имеют место обобщения-соглашения. Примерами таких обобщений являются правила умножения на 1 и на 0, справедливые для любого числа. Их обычно сопровождают пояснениями: «в математике договорились...», «в математике принято считать...».

Способы обоснования истинности суждений.

Способность доказывать те или иные суждения, являются непременным условием развивающего обучения. На практике эту способность связывают со способность верно рассуждать, доказывать свою точку зрения.

Различают три типа суждений:

) единичные;

) частные что-то утверждается или отрицается относительно определенной совокупности предметов из данного класса или относительно некоторого подмножества данного множества предметов

) общие что-то утверждается или отрицается относительно всех предметов данной совокупности.

Предложения, выражающие суждения, могут быть различными по форме: утвердительными, отрицательными, условными (например: «если число оканчивается нулем, то оно делится на 10»).

Для формирования у учащихся умения обосновывать свои суждения полезно предлагать им задания на выбор способа действия (при этом оба способа могут быть: а) верными, б) неверными, в) один верным, другой неверным). В этом случае каждый предложенный способ выполнения задания можно рассматривать как суждение, для обоснования которого учащиеся должны использовать различные способы доказательств.

Так же выделяют еще два приема логического мышления - это абстракция и конкретизация.

Под абстракцией понимают мысленное отвлечение от частей и свойств предмета для вычленения главных признаков.

Особенностью абстракции детей начальной школы является то, что за главные признаки часто принимаются внешние, яркие признаки, а также дети легче абстрагируют свойства предметов или явлений, чем их связи и отношения, которые существуют между объектами. Абстракция широко используется при образовании и усвоении новых понятий, так как в понятиях отражены только существенные, общие для целого класса предметов признаки.

Под понятием конкретизации понимают процесс противоположный абстракции. Конкретизация всегда выступает как пример или как иллюстрация чего-то общего. Конкретизируя общее понятие, мы его лучше понимаем.

Опираясь на вышеизложенное следует отметить что все мыслительные операции тесно взаимосвязаны друг с другом и только их использование в комплексе даст возможность их полноценному формированию. Приемы логического мышления необходимы школьникам уже на начальном этапе школы для решения поставленных задач. Поэтому именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности. [10].

Овладение основными мыслительными операциями для детей начальной школы представляет большую трудность. Только единицы относительно представляют суть мыслительных операций. В связи с этим необходимо рассмотреть формы работы по развития логического мышления и познакомится с методами диагностики развития логического мышления для определения уровней и путей развития отдельных мыслительных операций и логического мышления в целом.

2.2 Классификация интеллектуальных заданий для развития логического мышления младших школьников и организация различных форм работы с ними

Многие педагоги неоднократно выдвигали утверждение, что развитие у младших школьников логического мышления - одна из важнейших задач начального звена обучения. Способность мыслить логично, делать умозаключения без наглядной опоры, сравнивать суждение с обозначенными правилами - важнейшее условие для успешного усвоения школьного материала. Главная работа для развития логического мышления должна вестись с текстовой задачей, так как в ней заложены основные возможности для развития мышления детей. [11].