Курсовая работа (т): Разрешимость одной краевой задачи
.
Условия
указанной теоремы для уравнения (2.4.4) выполнены: 
вполне непрерывен, как произведение вполне
непрерывного оператора Грина, действующего из пространства 
в пространство 
, на
ограниченный оператор 
, определяемый равенством
Рассмотрим оператор следующего вида:
- вполне
непрерывный, антитонный оператор.
Данный
оператор отражает порядковый интервал в себя, следовательно, найдется такая
неподвижная точка, что 
- решение уравнения (2.4.4), при этом 
при фиксированном s, 
Доказали,
что функция Грина отрицательна для задачи (4).
2.5 Исследование разрешимости двухточечной краевой задачи
Рассматриваем вопрос об условиях однозначной разрешимости
функционально-дифференциальное уравнения второго порядка с отклоняющимся
аргументом и с однородными краевыми условиями:
(2.5.1)
(2.5.2)
Линейный
ограниченный оператор 
, 
.
Функцию
p(t) можно представить в виде разности 2-х неубывающих функций, 
,
(2.5.3)
Благодаря
равенству (2.5.3) исходное уравнение (1) запишем следующим образом:
Рассмотрим
вспомогательную задачу
(2.5.4)
(2.5.6)
Теорема 7 :
Если выполнены следующие условия:
)
существуют такие константы 
, что:
почти
всюду на 
,
)
и
оператор 
, определяется равенством
(2.4.4)
для
любого 
выполнено неравенство
)
Тогда
задача (1-2) однозначно разрешима и ее функция Грина отрицательна.
Заключение
В дипломной работе рассмотрена краевая задача для функционально-дифференциального уравнения второго порядка с однородными краевыми условиями. По схеме Лихачевой Н.Н доказывается однозначная разрешимость линейной задачи и отрицательность функции Грина.
В зависимости от условий на коэффициенты p(t) и отклонение
аргумента h(t) на основе указанной схемы получен признак однозначной
разрешимости и отрицательности функции Грина такой краевой задачи. В работе
используется метод монотонных операторов в банаховом пространстве.
Список использованных источников
1. Абдуллаев, А.Р. Задача Коши для квазилинейного дифференциального уравнения нейтрального типа/ Абдуллаев, А.Р.., Неволина О.А. // Ярославский педагогический вестник.-2011.-№3.- C. - 7-13.
. Лизоркин, П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений: учеб.пособие/ П.И. Лизоркин.-М.:Изд-во Наука, 1981-381с.
.Рисс, Ф. Лекции по функциональному анализу: учеб.пособие/ Ф.Рисс, Б.Секефальви-Надь.-М.:Изд-во Мир, 1979.-587с.
. Куфнер, А. Нелинейные дифференциальные уравнения:учеб.пособие/ А.Куфнер, С. Фучик.-М.: Изд-во Наука, 1988-304с.
.Гусаренко, С.А. Оптимальное управление : Экстремальные и вариационные задачи: учебно-методическое пособие/ С.А. Гусаренко.-М.: Изд-во Перм.ун-т, 2001- 87с.
.Азбелев, Н.В. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений/ Н.В. Азбелев, В.П. Максимов, Л.Ф. Рахматуллина.-М.: Наука,1991-280с.
. Азбелев, Н.В. Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения/ Азбелев Н.В, Максимов В.П., Симонов П.М. // Вестник Удмуртского университета.-2009.-№1.-С.-1-23.
. Симонов, В.П. Арифметика рациональных чисел и компьютерное исследование интегральных уравнений/ Симонов В.П// Соровский образовательный журнал.-1999.-№3.- C. -121-126.
. Колмогоров, А.Н./ Элементы теории функций и функционального анализа/ А.Н. Колмогоров, С.В.Фомин. М.: Наука.1981.С.-40-44.
. Люстерник, Л.А/ Элементы функционального анализа/ Л.А. Люстерник, В.И. Соболоев. М.:Наука. 1965.519С.
. Абдуллаев, А.Р./ О разрешимости квазилинейных краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений// Функционально-диффер. урав.меж-вуз.сб.науч.труд.- Пермь 1992. С.-80-87.
. Треногин, В.А/ Функциональный анализ.М.:Наука, 1980.С.-496.
. Хелемский, А.Я./ Лекции по функциональному анализу. М.: 2004.С.-212.