Материал: Разработка web-приложения

Формально задача принятия решения D записывается как:

D = {F, A, X, G, P}.

Здесь F - формулировка задачи принятия решения; А - набор возможных альтернатив (необходимо две альтернативы минимум для решения задачи принятия решения); X - совокупность критериев, описывающих варианты и их отличительные особенности; G - совокупность условий, ограничивающих область допустимых вариантов решения задачи; P - предпочтения одного или нескольких ЛПР, которые служат основой для оценки и сравнения возможных вариантов решения проблемы, отбора допустимых вариантов и поиска наилучшего или приемлемого варианта [5].

Человек вынужден принимать решения на протяжении всей своей жизни. Такие решения как кредит, откладывают отпечаток на продолжительный период времени, именно поэтому их следует принимать особенно тщательно. Прежде всего стоит отметить, что человек обладает ограниченным объемом кратковременной памяти и не может уделить внимание большому количеству альтернатив. Именно поэтому в самом начале поиска наилучшей альтернативы ЛПР отсекает наименее подходящие варианты путем простых стратегий для того, чтобы уменьшить число альтернатив до обозримого множества. Кроме того, человек подсознательно минимизирует свои усилия при выборе оптимального варианта. Человек выбирает такие стратегии, которые требуют меньше умственных усилий. В добавок к этому, ЛПР является прежде всего человеком, а потому не застрахован от ошибок в своих суждениях и выводах, может вести себя непоследовательно и противоречить самому себе [5].

Если ЛПР является эксперт в области банковских займов, то выбрать наиболее выгодный кредит не составит труда. Однако, в ситуации, когда ЛПР является человек, не разбирающийся в экономике и не имеющий возможности обратиться за помощью к эксперту, во избежание ошибки, необходима автоматизированная система принятия решений.

При выборе кредита автоматизированной системе принятия решений необходимо учитывать значения следующих критериев:

Процентная ставка. Под процентной ставкой обычно понимают отношение суммы платежей по кредиту к его величине, которую нужно заплатить в банк за использование денег. Чем выше получившееся значение, тем больше переплата.

Сумма кредита. Как правило, финансовые учреждения способны предоставить сумму в размере от нескольких тысяч до нескольких миллионов рублей. Максимальный размер банковского кредита зависит от платежеспособности клиента.

Валюта кредита. Стоит отметить, что выгоднее брать кредит в валюте постоянного дохода клиента. Кроме того, займы в иностранной валюте обычно дешевле, но имеют повышенные риски колебания стоимости.

Срок кредитования. Наиболее выгодным является кредит с краткосрочным займом. Несмотря на то, что чем выше срок, на который берется кредит, тем меньше придется выплачивать денег ежемесячно, в такой ситуации итоговая переплата будет гораздо больше, чем в случае с краткосрочным займом.

Вид погашения кредита. Выделяют два вида выплат: аннуитетные (выплаты равными суммами) и дифференцированные (в начале выплат платежи имеют наибольшее значение, но постепенно сокращаются к концу срока выплат). Дифференцированная схема наиболее выгодна в плане экономии, так как общая сумма выплат значительно меньше, чем при аннуитете [5].

Исходя из вышесказанного, можно заключить, что задаче выбора оптимального банковского займа характерна многокритериальность, что и делает принятие решения непростым, так как при анализе необходимо сопоставлять оценки по разнородным показателям, улучшать оценки по одним критериям за счет ухудшения оценок по другим. При решении данной задачи потребуется корректно обрабатывать предпочтения пользователя и введенную им информацию.

Также данной задаче характерна слабоструктурированность. Она обуславливается наличием неопределенности и неполноты информации из-за наличия факторов, не поддающихся строгой количественной оценке. Например, валюта и вид погашения кредита не являются лингвистическими характеристиками, поэтому их сложно оценить количественно, что и делает данную задачу слабоструктурированной.

Кроме того, следует отметить, что также задаче выбора наиболее выгодного кредита свойственна неоднозначность. Возможен расклад, при котором проблема будет иметь несколько вариантов равнозначных решений. В такой ситуации окончательное решение будет вынужден принять пользователь.

Таким образом, можно заметить, что выбор кредита является нелегкой задачей. Кроме того, неправильно выбранный кредит способен нанести непоправимый ущерб, изменить жизнь клиента не в лучшую сторону. К тому же, существует ряд особенностей, диктующих требования, которым должны отвечать методы принятия решений, с помощью которых должна решаться проблема выбора. Для нахождения наиболее выгодного банковского займа должен использоваться метод, позволяющий эффективно проводить анализ слабоструктурированных проблем в условиях многих критериев.

Для выбора наиболее подходящего метода принятия решений необходимо произвести критический обзор различных методов. Выделяют 3 основных вида методов принятия решения:

Интуиция. Такой метод подразумевает принятие решения на основе ощущений, эмоциональном и бессистемном размышлении ЛПР. Такой метод отличается легкостью принятия решения, но ему также присущи низкая эффективность и существенная вероятность ошибки.

Здравый смысл. Подобный метод основан на принятии решения на основании личного опыта и накопленных знаний ЛПР.

Рациональное решение. Такой тип решений основывается на базе аналитического процесса и не учитывает опыт ЛПР. В результате будет выбрана альтернатива, которая обеспечивает максимальную выгоду.

В процессе принятия рационального решения выделяют основные этапы:

-    осознание проблемы, требующей решения;

-       идентификация проблемы;

-       разработка альтернатив решения;

-       разработка критериев оценки альтернатив;

-       оценка альтернатив;

-       выбор альтернатив;

-       выполнение решения и его проверка.

Также эти виды деятельности могут быть далее конкретизированы и разбиты на подпункты.

Таким образом, можно сделать вывод, что наиболее эффективный результат в выборе банковского кредита можно получить, используя рациональный метод принятия решения, поэтому рассмотрим рациональные методы принятия решения.

Рациональные методы принятия решений можно разделить на 4 группы в зависимости от типа данных, способов агрегирования и преобразования данных.

К первой такой группе относятся методы, основанные на измерении количественных показателей и сравнении вариантов по числовому значению ценности вариантов. Прежде всего, к этой группе относятся эвристические (не имеющие строгого обоснования) методы. К эвристическим методам можно отнести построение функций ценности, при помощи которых ЛПР упорядочивает все варианты по предпочтительности, способ Франклина, методы SMART и SMARTER.

Метод SMART является одним из наиболее известных методов данного типа. Этот метод был предложен В. Эдвардсом. Прежде всего, требуется упорядочить данные критерии по важности, а затем присвоить оценку 100 баллов наиболее важному критерию. Далее даются оценки остальным критериям, исходя из результатов попарного сравнения. Затем результаты складываются и делятся на сумму весов. Измеряются значения для каждой альтернативы по всем критериям по шкале от 0 до 100 баллов. Потом необходимо высчитать общую оценку каждой альтернативы с помощью формулы взвешенной суммы баллов. В результате выбор отдается альтернативе, набравшей наибольшую оценку. Кроме того, необходимо провести оценку чувствительности результата к изменениям весов [5]. Автор данного метода признал, что при этом не учитывается возможная зависимость измерений и неаддитивность при определении общей ценности альтернативы. С другой стороны, метод надежен и прост при практическом применении.

Следует отметить, что эвристическим методам свойственны простота, наглядность и очевидность. Они также отличаются небольшим количеством времени, необходимого на принятие решения [5]. С другой стороны, они не имеют какого-либо строгого теоретического обоснования. Применение таких методов требует достаточно высоких усилий ЛПР при оценке веса и важности критериев. Кроме того, данные методы способны приводить к устойчивым предубеждениям, которые могут негативно отразиться на результатах анализа [5, 6].

Также к первой группе относятся аксиоматические методы: методы теории полезности, метод аддитивной разности оценок, метод теории проспектов. Данные методы возникли из потребности дать теоретическое обоснование понятию рационального выбора. В отличие от эвристического, предполагается наличие заданных оценок вариантов и известных вероятностей осуществления вариантов [5]. Метод MAUT (Multi-Attribute Utility Theory - многокритериальная теория полезности) является наиболее известным методом этого вида. Для принятия решения этим методом сначала необходимо разработать перечень критериев. Далее строятся функции полезности по каждому из критериев. При этом необходимо проверить условия, определяющие вид общей функции полезности. Затем строится многокритериальная функция полезности. В результате производится оценка альтернатив и выбирается оптимальная.

Метод MAUT отличается трудоемкостью, однако, при решении некоторых важных задач, влекущих экономические, экологические, социальные последствия многочисленные запросы к ЛПР могут быть оправданы математическим обоснованием получаемых решений. Кроме того, существуют многочисленные теоремы, позволяющие снизить число запросов к ЛПР при проверке условий независимости. Преимуществом метода является возможность упорядочения с количественной оценкой любого количества альтернатив.

К первой группе также относятся человеко-машинные методы многокритериальной оптимизации. Понятие многокритериальной оптимизации связано с построением множества Парето. Вариант A_p называют парето-оптимальным, если не существует других вариантов A_i, чьи векторы показателей эффективности 48

y_i = f(x_i) = (f₁(x_i), …, f_h(x_i))

доминируют вектор

y_p = f(x_p) = (f₁(x_p), …, f_h(x_p)),

где f₁(x), …, f_h(x) - целевые функции, характеризующие качество решения. Множество парето-оптимальных вариантов A_p принято обозначать через X*X^a, а множество векторов их показателей эффективности - через Y* = f(X*) [7]. После того, как парето-оптимальные варианты определены, на основании дополнительной информации, полученной от ЛПР, требуется сократить это множество. Для этого применяются методы последовательного нахождения недоминируемых векторов целей; метод замещения критериев по важности; методы, основанные на последовательном изменении допустимых пороговых уровней локальных целевых функций, метод STEM, методы, основанные на последовательном приближении к опорной точке.

Основным недостатком этого метода является то, что нельзя сказать точно, сколько запросов к ЛПР необходимо совершить для достаточного сужения множества альтернатив. К недостаткам метода следует отнести неопределенность в количестве запросов к ЛПР, которые потребуются для достаточного сужения исходного множества альтернатив [8]. Также следует отметить, что человеко-машинные методы многокритериальной оптимизации затруднительны в применении к слабо структурируемым задачам, поэтому эти методы не подходят для решения поставленной задачи.

Ко второй группе относятся методы, основанные на измерении качественных показателей, которые переводятся в числовые оценки вариантов и числовые ценности вариантов. Таким методом является метод анализа иерархий. Применяется для упорядочения реально имеющихся вариантов, оцененных по многим количественным и качественным критериям, исходя из значений общей ценности этих вариантов, которые представляют собой численно выраженные предпочтения ЛПР [5,7].

Алгоритм принятия решения с помощью данного метода следующий. Каждому элементу (критерию, альтернативе) задается сравнительная оценка важности. Для этого используется порядковая балльная шкала (табл. 1).

Таблица 1. Относительная шкала сравнения

ЛПР проводит попарные сравнения всех критериев, используя шкалу сравнения, формирует матрицы парных сравнений. Для этого попарно сравнивается каждый критерий из строки с каждым критерием из столбца матрицы. Значения относительной шкалы сравнения с_ij вписываются в соответствующие ячейки. Затем аналогично проводятся парные сравнения альтернатив отдельно по каждому критерию. Построив собственные вектора матриц парных сравнений и проведя нормирование элементов собственных векторов, можно получить веса критериев и альтернатив. Определение собственного вектора матрицы λ = (λ₁, λ₂, ..., λ_n) может быть проведено по известному выражению:

l_i=, (1)

где λ_i, - элемент собственного вектора матрицы, соответствующий альтернативе или критерию i; с_ij - оценка шкалы парных сравнений альтернатив или критериев i и j; n - количество альтернатив или критериев.

Вес критерия w_i или альтернативы v_ij определяется путем нормирования элементов собственного вектора. Например, вес критерия определяется:

w_i =  (2)

Оценки альтернатив с учетом всех критериев получают по выражению:

V_j = , (3)

где V_j - показатель качества j-й альтернативы; w_i - вес i-го критерия; v_ij - вес j-й альтернативы по i-му критерию.

В виду того что ЛПР может совершать ошибки и вести себя непоследовательно и противоречиво, в МАИ введена специальная процедура - проверка согласованности суждений. Для этого в матрице парных сравнений суммируются элементы каждого столбца. Сумма элементов каждого столбца умножается на соответствующие нормализованные компоненты вектора весов, определенного из этой же матрицы. Полученные числа суммируются, формируя . Определяется индекс согласованности:

, (4)

где h - размерность матрицы парных сравнений.

Полученное значение делится на среднее значение индекса согласованности для кососимметричных матриц, заполненных случайным образом (табл. 2).

Таблица 2. Эмпирические индексы средней согласованности

Так вычисляется отношение согласованности: