Рисунок 3.2 - Амплитудный спектр модулирующего сигнала
3.2 Расчет модулированного сигнала
Согласно заданию, фазомодулированный сигнал имеет следующие параметры:
A0 = 0,095 B, f0 = 5 МГц, ?? = ?/4
Ниже приведена временная зависимость модулированного сигнала.
Рисунок 3.3 - Временная зависимость фазомодулированного сигнала
Спектр модулированного сигнала будет состоять из несущей, которая будет иметь две боковые полосы - верхнюю и нижнюю.
Произведем расчет спектра фазомодулированного сигнала.
(3.5)
Рассмотрим структуру этой суммы:
Расчет амплитуд гармоник производится по следующим формулам. Нахождение амплитуд несущих:
(3.6)
Нахождение амплитуд гармоник, входящих в нижнюю и верхнюю боковые полосы. При расчете ограничимся пятью гармониками.
(3.7)
Нахождение амплитуды несущей:
Нахождение амплитуд гармоник, входящих в нижнюю и верхнюю боковые полосы.
Несущая частота и боковые полосы:
верхняя боковая полоса:
нижняя боковая полоса:
Полоса частот модулированного сигнала составила ??=(32,463-30,369)•106 = 2,094•106 рад/с.
Таблица 3.2 - Спектр модулированного сигнала
|
Нижняя боковая полоса |
Несущая |
Верхняя боковая полоса |
||||||
|
n |
5 |
3 |
1 |
0 |
1 |
3 |
5 |
|
|
An, мВ |
11,109 |
18,515 |
55,546 |
210,645 |
55,546 |
18,515 |
11,109 |
|
|
?n, •106 рад/с |
30,369 |
30,788 |
31,206 |
31,416 |
31,625 |
32,044 |
32,463 |
Рисунок 3.4 - Спектр модулированного сигнала
Модуляция сигналов дает ряд преимуществ: повышается помехоустойчивость канала, рациональнее используется частотный ресурс, открывается возможность увеличения пропускной способности за счет многоканальности и т. д.
4. Расчет информационных характеристик канала
Заданный сигнал был представлен отсчетами, идущими с заданным интервалом. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов.
Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:
(4.1)
где H(a) = log2a - энтропия алфавита источника,
a - количество выборок сигнала,
- среднее время генерации одного знака алфавита, с.
Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывен.
Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала. Величина ?? была определена в параграфе 3.2.
Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного источника и дискретного канала.
Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по Гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого C превышает , то вероятность ошибки РОШ может быть достигнута сколь угодно малой.
При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Рn, РС и РС +Рn.
Пропускная способность гауссова канала равна:
(4.2)
где F = 8333,333 Гц - частота дискретизации;
Рn - мощность помехи, Вт.
Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности N0 = 1,2•10-14 Вт/Гц и полосе частот модулированного сигнала ?? = 2,094•106 рад/с:
(4.3)
По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , надлежит определить РС, обеспечивающую передачу по каналу. Таким образом, получаем:
(4.4)
где a = 10 - количество выборок сигнала,
,
(4.5)
Мощность сигнала:
(4.6)
5. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора
Вероятность ошибки Р0 зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех, в данном случае белого шума. Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. В общем случае:
(5.1)
гдe F(x) - функция (или интеграл вероятностей) Лапласа:
(5.2)
Аргумент функции Лапласа для ФМ:
(5.3)
(5.4)
где E - энергия разностного сигнала, Вт/Гц;
Найдем вероятность ошибки (по формуле):
Схема оптимального демодулятора представлена на рисунке 5.1.
Рисунок 5.1 - Схема оптимального демодулятора
Пара блоков «перемножитель - интегратор» образует коррелятор. Дискриминатор полярности определяет на основании значения АКФ, какой сигнал принят: S0 или S1, и выдает решение на выходе.
Рассмотренный приемник имеет интересную особенность.
Для вычисления взаимной корреляции в приемнике должна быть точная копия передаваемого сигнала (опорный сигнал), содержащая сведения о его амплитуде, частоте и фазе (A0, ?0, ?0). Такой метод приема называется когерентным.
Выполнить это требование практически невозможно. Современные высокостабильные опорные генераторы имеют стабильность частоты 10-12 и представляют собой довольно сложные устройства. Однако даже при такой стабильности заметный уход фазы опорного генератора от передаваемого сигнала будет наблюдаться уже через несколько часов.
Помимо этого изменяются параметры линии связи (кабеля связи, радиолинии) что невозможно учесть точными аналитическими методами. А раз так, то невозможно ввести коррекцию и в опорный сигнал, подстраивая его фазу под принимаемый. Из этого следует вывод о том, что реализовать оптимальный приемник практически невозможно и можно только говорить о степени приближения к нему тех или иных технических решений. Одним из таких решений является некогерентный метод приема с использованием оптимальных фильтров.
Заключение
В курсовом проекте была поставлена цель изучить характеристики сигналов и каналов связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики, рассмотреть теорию сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин, вывести общие закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и каналы связи. Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом теорию помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде модуляции.
В связи с этим были рассчитаны временные и спектральные характеристики сигналов, построены их графические интерпретации. Определена энергия и мощность сигналов, выяснены закономерности при вычислении граничной частоты, с применением равенства Парсеваля.
В соответствие с поставленной целью была затронута задача оцифровки сигнала. Для этого были рассчитаны параметры и требования к аналогово-цифровому преобразователю, вычислены основные характеристики и подобрана реально существующая микросхема для реализации проектируемого прибора.
Далее в соответствии с заданием были построены временные зависимости модулирующего и модулированного сигналов. Приведены графики спектров этих сигналов.
В заключение была рассчитана вероятность ошибки при приеме ФМ сигнала. Она составила 1,029·10-10.
Перспективой данного проекта может служить использование его в качестве методического пособия при изучении основных принципов устройства и функционирования современных систем связи, математических обоснований принципов работы систем связи, а также наглядные отображения закономерностей в параметрах систем связи при помощи графиков основных характеристик.
Библиографический список
1. Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте. / Г.В. Горелов, А.Ф. Фомин, А.А. Волков, В.К. Котов. Москва. «Транспорт». 1999. 416 с.
2. Передача дискретной информации на железнодорожном транспорте. / В.А. Кудряшов, Н.Ф. Семенюта. Москва. Издательская группа ЗАО «Вариант». 1999. 327 с.
3. MathCAD в математике, физике и Internet. /Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. Москва. Нолидж. 1999. 154 с.
4. Телекоммуникационные технологи на железнодорожном транспорте. / Под ред. Г.В. Горелова. Москва. УМК МПС. 1999. 576 с.
5. Теоретические основы транспортной связи. / М.Я. Каллер., А.Я. Фомин. Москва. Транспорт, 1989.
6. СТП ОмГУПС-1.2-2005. Общие требования и правила оформления текстовых документов.