Курсовая работа: Разработка цифровой системы связи для передачи непрерывных сообщений

Рисунок 1.6 - Функция автокорреляции

Интервал корреляции:

1.2.2 Частотная характеристика случайного сигнала

Функция корреляции определяет, среди прочего, и скорость случайного сигнала S(t), следовательно, и его спектр G(?). В отличие от спектра детерминированного сигнала, это энергетический спектр с размерностью Вт/Гц. Энергетический спектр (спектральная плотность мощности) стационарного случайного сигнала и его функция корреляции связаны через преобразование Фурье:

(1.13)

где K(?) - ненормированная функции корреляции.

Для сигнала с заданной K(?) спектральная плотность мощности имеет вид:

(1.14)

Зависимость спектральной плотности мощности случайного сигнала от частоты изображена на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7 - Спектральная плотность мощности случайного сигнала

Таблица 1.7 - Зависимость спектральной плотности мощности случайного сигнала от частоты

1.2.3 Энергия случайного сигнала

Поскольку G(?) есть распределение мощности по спектру, то проинтегрировав ее в бесконечных пределах, получим мощность случайного сигнала, которая равна дисперсии.

(1.15)

Полная мощность случайного сигнала:

Если же проинтегрировать в конечной полосе частот ?гр, то по смыслу это будет мощность ограниченного по спектру сообщения (сигнала):

Ограничивая верхний предел, получим неполную мощность. Если задать долю P3 от полной, можно определить и граничную частоту спектра, подобно тому, как это было сделано для детерминированного сигнала.

P2 = 0,975•P1 = 0,975 • 0,8 = 0,78 Вт

Для сигнала с заданной АКФ, дисперсией 0,8 Вт и ? = 7500 получим зависимость, показанную на рисунке 1.8.

Таблица 1.8 - Зависимость мощности третьего сигнала от частоты

По графику, изображенному на рисунке 1.8, определяется граничная частота второго сигнала как пересечение графиков неполной мощности P2 и мощности P3:

?ГР2 = 190000 рад/с.

Рисунок 1.8 - Зависимость мощности случайного сигнала от частоты

2. Расчёт технических характеристик АЦП

2.1 Дискретизация сигнала и построение выборки

2.1.1 Дискретизация и построение выборки детерминированного сигнала

В современной системе связи информация передается в цифровой форме. Такое представление универсально для любого вида информации. Его основой является теорема отсчетов, или теорема Котельникова, согласно которой любой аналитический сигнал с ограниченным спектром частот может быть заменён короткими по длительности импульсами эквивалентной амплитуды, отстоящими друг от друга на временные интервалы ?t. Частота следования этих импульсов должна не менее чем в два раза превышать максимальную частоту спектра передаваемого сообщения.

Интервал дискретизации ?t заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

(2.1)

где FВ - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.

Обычно ?t берут с запасом в несколько раз (как минимум 2-3 раза). Выберем следующий интервал дискретизации для уменьшения погрешностей преобразования:

График дискретизированного по времени сигнала изображен на рисунке 2.1. Соответственно, количество отсчетов заданного сигнала равно 10.

Таблица 2.1 - Значения дискретизированного по времени детерминированного сигнала

Рисунок 2.1 - Дискретизированный по времени детерминированный сигнал

2.1.2 Дискретизация и построение выборки случайного сигнала

Для построения выборки случайного сигнала с нормальным распределением воспользуемся в среде MathCAD встроенной функцией rnorm(m,?,?), где ? = 0 - математическое ожидание, ? = - среднеквадратичное отклонение. Зададим размерность вектора m = 10 [3].

Интервал дискретизации ?t заданного сигнала по времени:

Обычно ?t берут с запасом в несколько раз (как минимум 2-3 раза). Выберем следующий интервал дискретизации для уменьшения погрешностей преобразования:

График временной функции случайного сигнала изображен на рисунке 2.2. Соответственно, количество отсчетов заданного сигнала равно 10.

Таблица 2.2 - Значения выборки случайного сигнала

Рисунок 2.2 - Временная функция случайного сигнала

2.2 Квантование сигнала

2.2.1 Квантование детерминированного сигнала

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона UMAX принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта.

Рассмотрим детерминированный сигнал. Нижняя граница диапазона

(2.2)

где К = 38 - коэффициент для расчёта нижней границы динамического диапазона.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчёта UMIN задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

(2.3)

где РШ.КВ. - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования.

Получаем:

(2.4)

где ? = 15 - отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования

Известно, что шаг шкалы квантования:

(2.5)

где n - число уровней квантования.

(2.6)

Шаг шкалы квантования

При использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

n = 2m, (2.7)

где m - разрядность кодовых комбинаций.

Следовательно:

m = ] log2n [ = ] log242 [ = ] 5,392 [= 6.

Длительность элементарного кодового импульса ?и определяется исходя из интервала дискретизации ?t и разрядности кода m по выражению:

2.2.2 Квантование случайного сигнала

Аналогично рассмотрим случайный сигнал. Нижняя граница диапазона:

Мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования:

Шаг шкалы квантования

Длительность элементарного кодового импульса ?и определяется исходя из интервала дискретизации ?t и разрядности кода m по выражению:

2.2.3 Выбор сигнала для передачи

Выбор системы связи во многом определяется показателями качества, которое в свою очередь зависит от сигнала. Воспользуемся обобщенным показателем равным:

(2.8)

Для детерминированного сигнала

Для случайного сигнала

Чем меньше показатель ?, тем лучше используется полоса канала связи и меньше шумы квантования. Иными словами для передачи одного бита требуется меньшая полоса частот, что в конечном итоге повышает ресурс системы связи. Таким образом, для дальнейшего исследования выбираем детерминированный сигнал.

2.3 Цифровой сигнал и выбор АЦП

Система связи должна передать выборку любым способом, однако чаще это реализуется при цифровом представлении сигнала. Такая оцифровка выполняется аналогово-цифровым преобразователем (АЦП). Обычно информация на выходе АЦП представлена в параллельном коде, который для передачи необходимо преобразовать в последовательный.

После оцифровки сигнал представляет собой последовательность кодовых слов. Каждое слово - случайная последовательность, состоящая из нулей и единиц. Таким образом, полный сигнал после оцифровки - случайная последовательность.

Выбор микросхемы производится по рассчитанному значению разрядности кодовых комбинаций. Так как разрядность m равна 5, то по таблице, приведенной в методических указаниях, выбирается микросхема:

Серия: AD9066

Разрядность выхода: 6

Интерфейс: параллельный

Уровень логического «0»: ? 0.4 В

Уровень логического «1»: ? 2.4 В

Рабочая частота: 60 МГц

Частота дискретизации меньше рабочей частоты микросхемы, что также удовлетворяет требованиям, предъявляемым к характеристикам АЦП. Так как АЦП выдает сигнал в параллельном формате, дополнительно применяют регистр сдвига, позволяющий перевести его в последовательный формат. Именно он используется для передачи.

Для разработки математической модели цифрового сигнала используем кодовые последовательности выборок, которые получены путем выбора значений напряжения и деления их на значение ? = . Полученные результаты округлены до целого.

Затем полученные значения выборки переводятся из десятичной в двоичную систему исчисления:

После этого из полученных последовательностей складывается кодовая последовательность. Она примет вид:

101010 100101 100001 011101

Количество знаков последовательности: К=24.

Для нахождения вероятности появления «0» и «1» воспользуемся следующей формулой:

(4.1)

где р - вероятность появления,

i = 0, 1 - соответствующий бит,

ni - число бит i в кодовой последовательности,

К - длительность кодовой последовательности.

Количество «1» в коде - 12. Вероятность появления «1» - 0,5. Количество «0» в коде - 12. Вероятность появления «0» - 0,5.

Произведем расчёт статистических параметров - дисперсии и математического ожидания по следующим формулам:

(4.2)

(4.3)

3. Характеристики модулированного сигнала

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и вида сигнала-переносчика.

При расчёте фазовой модуляции следует руководствоваться тем, что фаза меняется по закону полезного сигнала.

3.1 Расчёт модулирующего сигнала

Согласно заданию на курсовой проект, к изучению предложена фазовая модуляция. Формула представляет собой аналитическую форму записи сигнала ФМ:

(3.1)

При данном виде модуляции по закону полезного сигнала изменяется фаза:

(3.2)

При ФМ (t) = 0 + ??•сos(?t), максимальное отклонение частоты (девиация) равно ?d = ??, т.е пропорционально частоте полезного сигнала, а индекс модуляции ? = ?, т.е при ФМ ? = const.

На рисунке 3.1 приведён график модулирующего сигнала.

Рисунок 3.1 - Временная зависимость модулирующего сигнала

Следующим шагом является нахождение спектра модулирующего сигнала.

Поскольку данный сигнал является периодической импульсной последовательностью T = 3·?И, его можно представить рядом Фурье [4].

(3.3)

где a0/2 = B/2 = 1.2 В - постоянная составляющая полезного сигнала;

В = 2,4 В - уровень логической единицы для серии микросхем AD7801.

(3.4)

частота первой гармоники.

Таблица 3.1 - Спектр модулирующего сигнала