Курсовая работа: Разработка цифровой системы связи для передачи непрерывных сообщений

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Инфокоммуникационные системы и информационная безопасность»

Курсовая работа

Разработка цифровой системы связи для передачи непрерывных сообщений

Студентка гр. 22 - Б

С.В. Тимофеева

Руководитель - О.В. Литвинова

Омск 2015

Задание

Цель курсового проекта - спроектировать одноканальную цифровую систему связи для чего необходимо:

- провести анализ сигналов, несущих информацию,

- выбрать сигнал оптимальный по заданному критерию,

- произвести его оцифровку,

- привести к виду пригодному для передачи по линии связи,

- построить схему оптимального приемника и оценить его помехоустойчивость.

Реферат

Пояснительная записка содержит 32 страниц, 16 рисунков, 12 таблиц, 5 источников.

Модуляция, полезный сигнал, дискретизация, спектр сигнала, аналогово-цифровой преобразователь, граничная частота.

Целью курсового проекта является разработка цифровой системы связи для передачи непрерывных сообщений. Курсовой проект содержит основные сведения о характеристиках и параметрах сигналов и каналов связи, примеры и методы их расчета, графики различных характеристик сигналов. Рассмотрены принципы преобразования сигналов в цифровую форму и требования к аналогово-цифровому преобразователю (АЦП). Приведены рекомендации для облегчения вычислений при помощи вычислительной среды Mathsoft MathCAD 14.

Введение

Осветим назначение элементов структурной схемы канала связи, изображенной на рисунке 1.

Рисунок 1 - Структурная схема цифрового канала связи

цифровой преобразователь сигнал демодулятор

На вход преобразователя П-1 подается непрерывное сообщение, несущее некоторую информацию. В блоке П-1 получаем некоторую непрерывную зависимость напряжения от времени, которая ставится в соответствие передаваемым сообщениям. Далее сигнал подвергается цифровой обработке, которая заключается в дискретизации по времени и квантованию по уровню и производится соответственно в блоках ?t и ?U. После этого сигнал кодируется; три вышеназванные операции выполняет блок АЦП (аналогово-цифровой преобразователь). Кодер источника формирует первичный код, каждое сообщение записывается им в форме двоичного представления. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в таком виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышения помехоустойчивости канала. Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передаче. Спектр закодированного сигнала переносится в область высоких частот, чтобы оградиться от помех (в частности индустриального характера), в блоке «Модулятор». Линия связи осуществляет передачу сигнала от передатчика к приемнику, демодулятор выполняет обратное преобразование спектра из области несущей в область низких частот. Цифро-аналоговый преобразователь преобразует цифровой сигнал в аналоговый, и на выходе получаем искаженные сообщения a`(t).

1. Характеристики сигнала

1.1 Характеристики детерминированного сигнала

1.1.1 Временная функция детерминированного сигнала

Как правило, первично задан источник информации, который имеет различный характер изменения во времени. Это непрерывная функция времени: температура, показания самописца, речь, сцена и т. д.

Какой бы вид не имела информация, первоначально она преобразуется в электрический сигнал. Первичный преобразователь осуществляет это преобразование с сохранением временной формы.

Временная зависимость первого (детерминированного) сигнала, график которой представлен на рисунке 1.1, имеет следующий аналитический вид:

, (1.1)

где h = 0,12 В,

? = 1•103 1/с.

Рисунок 1.1 - Временная зависимость детерминированного сигнала

Ниже приведем таблицу, отражающую зависимость напряжения сигнала от времени.

Таблица 1.1 - Зависимость напряжения первого сигнала от времени

1.1.2 Частотная характеристика детерминированного сигнала

Спектр сигнала (его частотный состав) является важнейшей характеристикой сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи помехозащищенность, возможность уплотнения.

Спектральная плотность это характеристика сигнала в частотной области, определяемая прямым преобразованием Фурье:

(1.2)

Где U(t) временная функция сигнала;

? круговая частота.

Одним из важнейших достоинств введенного интегрального преобразования Фурье является то, что решение любой практической задачи может быть перенесено с помощью спектральной плотности из временной области в частотную, и лишь на заключительном этапе расчетов результат вновь переводится во временную область с помощью обратного интегрального преобразования:

(1.3)

Однако в данном курсовом проекте обратное преобразование не используется, задача ограничивается только поиском и анализом спектров сигналов. Для этого рассмотрено несколько свойств спектральной плотности.

Свойство вещественной и мнимой частей спектра состоит в том, что при четной функции U(t) мнимая часть b(?) = 0, а при нечетной a(?) = 0. Это следует непосредственно из интегральных форм.

Свойство линейности выражается в том, что если имеется несколько сигналов Ui(t) и у каждого из них имеется спектральная плотность Fi(j?), то спектральная плотность суммы сигналов равна сумме их спектральных плотностей.

Смещение сигнала во времени. Если предположить, что для сигнала U(t) спектр F(j?) известен. Рассмотрим такой же сигнал, но возникающий с задержкой на t0. Его спектр будет равен:

F(j?)·e-j?t0. (1.4)

Спектральная плотность первого (детерминированного) сигнала имеет следующий аналитический вид:

(1.5)

Модуль спектральной плотности первого сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности. График модуля спектральной плотности изображён на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 - Модуль спектральной плотности первого сигнала

Таблица 1.2 - Зависимость модуля спектральной плотности первого сигнала от частоты

Фаза спектральной плотности первого сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности. График фазы спектральной плотности изображён на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Фаза спектральной плотности первого сигнала

Таблица 1.3 - Фазочастотная характеристика первого сигнала

1.1.3 Энергия детерминированного сигнала

Показатели энергии и мощности сигналов важнейшие характеристики, определяющие коэффициент полезного действия передатчика и качество работы приемника системы связи. Поскольку существует два вида представления сигналов временное и спектральное, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами.

Полная энергия одиночного сигнала (детерминированного) вычисляется через временную функцию сигнала по формуле:

(1.6)

Неполная энергия, необходимая для вычисления граничных частот, определяется как процент от полной, в данной работе процент составляет 97,5. Получается, что:

W2 = 0,975•W1. (1.7)

Спектральное представление сигнала позволяет определить эти же энергетические характеристики по спектрам сигнала при помощи равенства Парсеваля для непериодических функций:

(1.8)

Знак «?» в этих выражениях означает, что в создании энергии и мощности сигнала участвует бесконечный спектр частот. Если знак «?» заменить на конечную величину ?, то по полученной формуле определяется только часть мощности и энергии сигнала. Этим способом пользуются при ограничении спектров сигналов.

Вычисление полной энергии первого сигнала:

Вычисление неполной энергии первого сигнала:

W2 = 0,975•W1 = 0,975 • 7,2?10-6 = 7,02 •10-6 Дж

Вычисление энергии первого сигнала через равенство Парсеваля:

Графики зависимости энергии первого сигнала от частоты приведены соответственно на рисунке 1.4.

По графику, изображенному на рисунке 1.4, определяется граничная частота первого сигнала как пересечение графиков неполной энергии W2 и энергии W3, вычисленной через равенство Парсеваля.

?ГР1 = 26000 рад/с.

Рисунок 1.4 - Зависимость энергии первого сигнала от частоты

Таблица 1.4 - Зависимость энергии первого сигнала от частоты

1.2 Характеристики случайного сигнала

1.2.1 Временная функция случайного сигнала

Второй (случайный сигнал) - Гауссовский сигнал (нормальное распределение вероятностей). В общем представлении это может быть случайная функция времени.

В математическом представлении это случайный процесс, для которого вводятся следующие неслучайные параметры:

- характеристика множества, закон распределения плотности W(s),

- числовые константы: среднее (постоянная составляющая) МS и дисперсия (средняя мощность) DS или ее производная среднеквадратичное отклонение ,

- функция автокорреляции (скорость изменения) K(?).

Задать временную функцию сигнала невозможно, ее только можно синтезировать по вышеперечисленным параметрам.

Закон распределения иначе называется плотностью распределения или дифференциальным законом. По сути, это отношение дифференциала вероятности к дифференциалу напряжения, dp/ds. В него обычно входят параметры: математическое ожидание и дисперсия.

Для построения воспользуемся возможностями программы MathCAD. С помощью встроенной функции dnorm(x,?,?) по заданным параметрам (? = 0 - математическое ожидание, ? = - среднеквадратичное отклонение) построим нормальный закон распределения плотностей, изображенный на рисунке 1.5:

(1.9)

Рисунок 1.5 - Плотность нормального закона распределения

Таблица 1.5 - Нормальный закон распределения вероятностей

Это весьма распространенная модель представления аналоговой информации (напомним, сигнал отражает информацию, поэтому, эти понятия тождественны).

Причины этому следующие:

- представляет тот предельный вид, к которому приближаются другие сигналы, что связано, в первую очередь, с тем, что в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей распределение суммы большого числа независимых величин стремится к нормальному закону;

- математический аппарат анализа Гауссовских процессов наиболее прост;

- математическая модель приемлема для большого числа явлений с достаточно строгим обоснованием.

Корреляция характеризует статистические связи между его значениями и поведение сигнала во времени. Последнее связано со спектром, что имеет важное прикладное значение. Характеристика корреляции - функция автокорреляции сигнала. Интервал корреляции - это временная константа, показывающая предел наличия статистической связи (внутри) и отсутствие за интервалом.

По заданной функции автокорреляции вычислим интервал корреляции:

(1.10)

Этот параметр характеризует статистическую связь, скорость случайной функции источника. Функция АКФ задана в виде

(1.11)

(1.12)

где ? = 7,5•103 1/с,

DS = 0,8,

f = 400 Гц.

Таким образом, получаем

Функция автокорреляции представлена на рисунке 1.6.

Таблица 1.6 - Значения функции автокорреляции