Материал: Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры переменного перепада давления, расходомеры переменного уровня, тахометрические расходомеры и счетчики

Коэффициент скорости входа £. Коэффициентом Е учитыва­ ют влияние начальной скорости va на образование коэффициента расхода а. Действительно, Е зависит лишь от т9 а т = va/iivb. Следовательно, Е зависит от отношения начальной скорости va к скорости \ivby отнесенной к отверстию диафрагмы. Для сопел |i= 1. Тогда из уравнения (7), полагая в нем для простоты ka = kb- = 1, <р= О и£= О, следует, что

Е2 =р1>ь /2(р1 - р 2).

Значит, Е2 — это коэффициент, на который надо умножить перепад давления, чтобы получить кинетическую энергию на вы­ ходе из сопла. Величина же (Е2 - 1) / Е2 — есть отношение кине­ тической энергии входа к кинетической энергии выхода. Следо­ вательно, для сопел коэффициент Е — показатель того, в какой мере выходная кинетическая энергия образуется за счет кинети­ ческой энергии входа, а в какой — за счет потенциальной энер­ гии. Для диафрагм же таким показателем будет не коэффици­ ент Е , а произведение ЕЬе -

В отличие от всех остальных множителей, входящих в выра­ жение (22), коэффициенты Е и Е2 всегда больше единицы и зна­ чительно возрастают с ростом d/D. Так, Е = 1,01 и Е2 = 1,02 при d/D = 0,2, а при d/D = 0,8 имеем: Е = 1,3 и Е2 = 1,69. В первом случае кинетическая энергия входа составляет менее 2 % от ки­ нетической энергии выхода, а во втором — она достигает уже 40,8 % . Благодаря росту коэффициента Е и коэффициента расхо­ да а у всех сужающих устройств растет с увеличением d/D или т .

Разложив выражение для Е в ряд Тэйлора, получим Е - 1 + + (1/2) (d/D)4 + ... или 25 = 1 + (1/2) т 2 + ... В связи с этим зависимость Е от т 2, а значит, и зависимость а от т? близка к линейной, поэтому для линейной интерполяции таблицы значе­ ний коэффициентов а лучше давать в зависимости не от т , а от т 2.

В заключение заметим, что выходная кинетическая энергия образуется за счет сложения кинетической энергии входа с энер­ гией перепада давления за вычетом потерь. Для всех значений т (за исключением самых малых) кинетическая энергия входа больше энергии, затрачиваемой на потери. Поэтому для всех су­ жающих устройств, имеющих ц= 1, коэффициент расхода а боль­ ше единицы (за исключением очень малых т).

Коэффициент сужения р. Под влиянием сил инерции на про­ тяжении некоторого участка пути движения жидкости I2 (рис. 2) после выхода из диафрагмы сечение струи будет уменьшаться. Это явление называется дополнительным сужением струи и оце­ нивается коэффициентом сужения р, который представляет со­ бой отношение площади самого узкого места (горла) струи к пло­ щади отверстия сужающего устройства. Наиболее вероятное зна­ чение I2/D согласно [029] уменьшается от 0,8 при d/D = 0,3 до 0,3 при d/D = 0,8. При d/D = 0,6 расстояние ^2/^ = 0*5.

22

ченной из уравнения (10), в

котором принято V = 1, £ = 0 и ka = kb = 1. Кривая 2 близка к кривой 1, но располагается немного ниже, так как для нее приня­ то \ = О. Для сравнения пунктиром дана кривая 4, приведенная в правилах РД 50-213-80. Кривые 1 и 2 справедливы лишь при больших числа Рейнольдса (Re > 105 + 10б), когда достигается наибольшее значение дополнительного сужения струи. С умень­ шением чисел Re ниже указанных значений р все существеннее начинает возрастать. Так, в сравнительно новой работе [32] полу­ ченные значения т при Re = 105 соответствуют кривой 1, а при Re = 104 эти значения изображаются штрихпунктирной кривой 3. При дальнейшем уменьшении числа Re сказывается влияние сил трения, препятствующих дополнительному сужению струи; при этом коэффициенты т и а начинают возрастать до тех пор, пока дополнительное сужение полностью не прекратиться и ко­ эффициент т не станет равным единице. После этого при даль­ нейшем уменьшении чисел Re, коэффициенты расхода а и исте­ чения С станут уменьшаться (см. рис. 13) из-за возрастания ко­ эффициента сопротивления £.

У стандартных сопел дополнительное сужение наблюдается лишь в небольной области средних чисел Re. Их входной про­ филь, образованный дугами радиусов rj = d/ 3

23

лялись из результатов, полу­ ченных в опытах Вейсбаха (рис. 3, кривая 1). Полный коэффици­ ент скорости входа для стандартных диафрагм -Е* = Ад JE значи­ тельно меньше, чем Е. Это значит, что при одном и том же т и одном и том же расходе у диафрагм требуется больший перепад давления, чем у сопел, потому что доля входной кинетической энергии в образовании кинетической энергии выхода у сопел меньше. Кроме того, произведение цАд почти не зависит от т , сохра­ няя постоянное значение 613 ± 0,003 в пределах изменения т от 0,1

до 0,8 (см. рис. 5). Решая уравнение p V l-m 2 /д/ l - p 2m2 =0,613, получим выражение для определения р (с погрешностью не

более ±0,5 % ) в виде р = 0,613/д/ l - 0,622т2 .

С такой же погрешностью для стандартных диафрагм будут справедливы формулы: а = 0,613ЕАуАкА^ и С = 0,613 АуАкА^.

Коэффициент отбора fey. Это коэффициент определяется мес­ тоположением точек отбора давлений р\ и Р2« которое зависит от применяемого метода отбора.

С у щ е с т в у ю щ и е м е т о д ы о т б о р а п е р е п а д а

д а в л е н и я . Коэффициент отбора /ооч

__________________

=>fw =yj(Pa~Pb)/(Pl - Р 2>-

Для стандартных диафрагм существуют четыре метода отбора. Угловой метод отбора применяют в нашей стране и в боль­ шинстве европейских стран. Давления р\ и р% отбирают в углах, образуемых входной и выходной плоскостями диафрагмы со стен­

ками трубопровода.

24

Фланцевый метод отбора, при котором давления pi и отби­ рают через отверстия во фланцах, расположенных на расстоянии 25,4 мм от входной и выходной плоскостей диафрагмы, применя­ ют за рубежом преимущественно для измерения расхода газа* В принятых правилах нормировано применение фланцевого ме­ тода наряду с угловым.

При теоретическом методе отбора, именуемом также отбором по методу суженной струи, давлениер\ отбирают в сечении А—А, а давление P2 — в сечении В—В (см. рис. 2). Очевидно, что в этом случае р\ ~ Р2= Ра ~ Рь и коэффициент отбора k^= 1. Расстояния точек отбора от передней 1\ и задней плоскостей диафрагмы в зависимости от значения т определяются соотношениями: 1\ = = (0,5*2) D и /2 = (0,2*0,8)1). Этот метод отбора распространен в США.

Радиальный метод отбора представляет собой некоторое видо­ изменение предыдущего метода. При этом методе расстояния

и I2 не зависят от т , а именно = D и ^ = 0,5 D. Метод регламен­ тирован британскими [035] и американскими [029] нормами.

У стандартных сопел применяют лишь угловой метод отбора давлений.

С помощью коэффициента отбора, определяемого уравнением (32), устанавливают связь между коэффициентами расхода для теоретического метода отбора и коэффициентами расхода для любого другого метода. Для этого надо уравнение для ky пред­ ставить в обобщенном виде

где Дри — перепад давления при любом исходном методе отбора; Ар — перепад давления при любом другом методе отбора.

Из этого уравнения (как частный случай) получается уравне­ ние (32), если принять теоретический метод отбора за исходный.

К р и в ы е р а с п р е д е л е н и я д а в л е н и я у д и а ­ ф р а г м и и х а н а л и з . Исходя из данных эксперименталь­ ной работы [34] на рис. 6 и 7 приведены кривые распределения давления в пределах некоторых расстояний ^ до и 12 после диаф­ рагмы. На этих рисунках для различных т даны зависимости 6j/A 100 % от li/D и 82/А 100 % от *2/D» где А = ра - р 8j =pi - ра и 62 =Р2 “ Рь* Многочисленные данные других опытов [02, 48, 51] подтверждают правильность этих кривых. Их анализ позво­ ляет определить значения коэффициента hy для различных ме­ тодов отбора давлений. В соответствии со схемой, приведенной на рис. 2, сначала рассмотрим участок кривых, находящийся между сечением А —А и входной плоскостью диафрагмы, а затем — от выходной плоскости диафрагмы до сечения В—В и далее третий участок — между сечениями В—В и С—С.

На первом участке давление у стенки трубы возрастает вслед­ ствие торможения потока стенкой диафрагмы тем сильнее, чем больше т .

25

Рис. 6. Распределение давления до и после диафрагмы при различных т

Из совместного решения уравнений: б2 = xpv2a / 2

И

Яо = ~ OF0 ^2Д /Р>

где л: — доля начальной кинетической энергии той части потока, которая движется вблизи стенок и превращается в прирост дав­ ления 61 =Pi - ра, следует, что

pv\ / 2Д= а2т2

и

/ Д = л;с$п2.

Из первого выражения следует, что с ростом т увеличивается отношение начальной кинетической энергии pv\ / 2 к перепаду Д. Это обстоятельство является причиной роста отношения б^/Д. Второе уравнение позволяет определить х 9 используя рис. 7, на котором приведены значения т и соответствующие им зна­ чения б^/Д (у плоскости диафрагмы). Подсчет показывает, что доля х для всех т весьма постоянна и находится в пределах от 0,31 до 0,37.

Если проанализировать другие аналогичные опыты [42], ре­ зультаты которых отображены на рис. 8, где приведены кривые б^/Ду 100 % и 62/Ду 100 % (Ду — перепад, измеренный при угло-

26