Материал: Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры переменного перепада давления, расходомеры переменного уровня, тахометрические расходомеры и счетчики

Коэффициент распределения скоростей к^.* В общем случае коэффициент kK определяется выражением

kK = } j l - ц2т 2 /^kb - k a\i2m2.

Он зависит от коэффициентов Кориолиса или, иначе говоря, от коэффициентов распределения скоростей в трубопроводе пе­ ред сужающим устройством ка и в суженной части потока kb. Очевидно, что kK возрастает с увеличением ка и уменьшением kb.

При малых значениях т < 0,25-*-0,3 выражение для Ак упро­ щается и принимает вид

К = ьь~1/2.

Из этого выражения следует, что при малых т коэффициент kK определяется только значением коэффициента Кориолиса kb. Коэффициент Кориолиса определяется выражением

jfvfdf/V cPf,

где f — площадь поперечного сечения потока; vt — скорость i-й частицы потока; vcp — средняя скорость потока. Этот коэффи­ циент для осесимметричного потока зависит от числа Рейнольд­ са и от шероховатости трубы. Для гладких труб при увеличении числа Рейнольдса от 6 •103 до 3 * 106 коэффициент ка изменяется от 1,06 до 1,03. У шероховатых труб ka возрастает до значений 1.1- 1,12 вследствие заострения профиля скоростей потока под влиянием тормозящего действия стенок. Лишь у ламинарного потока, имеющего параболический профиль, ka = 2.

Коэффициент Кориолиса kb в суженной части потока на вы­ ходе из диафрагмы равен 1,02-1,03, а на выходе из сопла — 1.01 - 1,02. Причина столь малых значений kb обусловлена тем, что в процессе сужения потока в диафрагме или в сопле происхо­ дит заметное выравнивание профиля скоростей.

Для оценки числового значения коэффициента кК примем ка = 1,03 для гладкого и ка = 1,1 для шероховатого трубопрово­ да, а коэффициент кь равным 1,025 для диафрагм и 1,015 для со­ пел. Исходя из этих значений ка и кь и выбирая значения ц из рис. 3, найдем, что при изменении т от 0,1 до 0,7 значение коэф­ фициента кК изменяется у диафрагм в пределах от 0,987 до 1. У сопел же с увеличением т коэффициент возрастает от 0,993 до 1 для гладких и до 1,03 для шероховатых труб.

Отсюда следует вывод, что при турбулентном режиме для диафрагм всегда, а для сопел за исключением больших т (для шероховатых труб) значение коэффициента kK очень близко к 1 (уменьшаясь до 0,99 при малых т) и, следовательно, его влияние на коэффициент расхода а очень невелико. Лишь при ламинар­ ном движении коэффициент kKможет стать существенно больше единицы.

Коэффициент потерь С помощью коэффициента потерь учитываются потери энергии в сужающем устройстве. Он зави-

32

сит согласно уравнению (28) от коэффициента сопротивления Решая это уравнение относительно £, получим

%= (*£2 - Щ - ц2т2).

Большие потери энергии в мертвых зонах после диафрагмы или сопла не влияют на к а так как потери на трение, удары и вихреобразование в пределах самого сужающего устройства не­ велики, то и значение коэффициента к^ (особенно для диафрагм) весьма мало отличается от единицы* Это значение в зависимости от т определяется уравнением

a/E\ikEkwhK9

вкотором \ikE - 0,613 для диафрагм и \ikE = 1 для сопел. Подставляя в это уравнение значения Е, кv и кК из предыду­

щих выражений и значения а для стандартных диафрагм и со­ пел, найдем, что для диафрагм k^= 0,99, причем это значение очень мало меняется с изменением т. Соответствующие значе­ ния коэффициента сопротивления £= 0,015+0,02. Для сопел же имеем явно выраженную зависимость и £ от т. С увеличени­ ем т от 0,1 до 0,5 коэффициент сопротивления %возрастает прак­ тически линейно от 0,02 до 0,06, а коэффициент потерь k£ умень­ шается от 0,99 до 0,96.

Значительные потери давления у сопла по сравнению с диаф­ рагмой объясняется большей поверхностью трения и возникно­ вением внутри сопла при срыве струи мертвой зоны (см. рис. 4), в которой возникают вихри. Возрастание же £ с ростом т у со­ пла происходит потому, что коэффициент £ относится к кинети­ ческой энергии выхода pv%/29в то время как в действительности и трение, и срыв струи происходят при промежуточных скорос­ тях между va и иь; причем чем меньше т, тем дальше отстоит среднее значение этих промежуточных скоростей от

У диафрагмы же коэффициенты %и весьма мало зависят от т , так как соприкосновение жидкости с острой кромкой про­ исходит при скоростях, близких к

1 .4 . К О ЭФ Ф И Ц И ЕН Т И СТЕЧЕН И Я С Д Л Я Д И А Ф Р А ГМ И СОПЕЛ

Этот коэффициент для диафрагмы определяется выражением С = рkEkykKk^** 0,613 k^kKk^9 а для сопла — выражением С = ~ k yh Kk£. И з рис. 13 следует, что коэффициент С у стандартных диафрагм (пунктирные кривые), стандартных сопел (сплошная кривая) н параболического сопла (штрихпунктирная кривая) силь­ но зависит от числа Рейнольдса Re в области малых и средних их значений. В то же время в области больших чисел Re коэффици­ ент С почти не меняется. Характер зависимости С от Re позволя­ ет выделить три зоны.3

33

3 П. П. Кремлевский

значение в выражение (28) для k^ и полагая в нем р = = 1, полу­ чим соотношение

k%= [1 + 64/Re (1 - m2)]-0’5,

которое при весьма малых числах Re можно записать в виде

Отсюда следует, что k£, а значит, и С возрастают с ростом Re

иуменьшаются G увеличением т. Эта зависимость показана на рис. 13.

Во второй зоне скорость возрастания С замедляется как у диа­ фрагмы, так и у сопел. Кроме того, у диафрагмы уже в начале этой зоны начинают сказываться силы инерции. Сначала пре­ кращается обтекание задней плоскости, а затем появляется до­ полнительное сужение струи, которое при дальнейшем возраста­ нии числа Re приводит к уменьшению коэффициента С. Чем меньше т, тем сильнее проявляются силы инерции и поэтому при меньших числах Re достигается максимум кривой С. Внача­ ле С уменьшается быстро, а затем все медленнее (по мере того как дополнительное сужение стремится к определенному преде­ лу \лкЕ - 0,613). При дальнейшем увеличении числа Re появля­ ется третья зона, в которой коэффициент С практически не меня­ ется; причем чем больше т, тем позже (при большем числе Re) возникает эта зона. Зависимость коэффициента С в пределах дан­ ной зоны от отношения т приведена на рис. 14. При т < 0,45+0,5 для всех трех методов отбора С очень мало зависит от т и имеет

всреднем значения 0,603 для углового, 0,604 для теоретического

и0,605 для радиального отборов. При дальнейшем увеличении т коэффициент С при угловом методе снижается до 0,57-0,58

34

(вследствие возрастания подпо­ ра давления перед диафрагмой), а при радиальном методе уве­ личивается до 0,61-0,62, пото­ му что в этом случае точка от­ бора Р2 оказывается на восхо­ дящей ветви кривой. Шерохо­ ватость трубопровода приводит к заострению профиля скорос­ тей, что обусловливает умень­ шение подпора давления перед диафрагмой и увеличение ко­ эффициента Кориолиса ka. В связи с этим коэффициент ис­ течения несколько возрастает.

У стандартных сопел силы инерции во второй зоне сказы­ ваются значительно слабее.

После достижения некоторого значения числа Re происходит от­ рыв струи от входного закругления (см. рис. 4) и появляется небольшое сужение струи, которое замедляет или приос­ танавливает возрастание С. При дальнейшем увеличении числа Re точка отрыва сдвигается к входной стороне сопла, и расширя­ ющаяся в дальнейшем струя вновь достигает выходного отвер­ стия. При этом коэффициент С сравнительно круто возрастает и наступает третья зона, в которой С практически сохраняет посто­ янное значение. Лишь при очень больших т = 0,6+0,67 между второй и третьей зонами появляется после ступеньки вверх еще небольшая ступенька вниз, что связано с соответствующим изме­ нением произведения кфк также с изменением подпора.

У параболических сопел профиль очень плавный и отрыва струи от стенки не происходит. Поэтому коэффициент С повсеме­ стно возрастает, но с увеличением числа Re темп возрастания замедляется.

1.5.УСТРОЙСТВО СТАНДАРТНЫХ ДИАФРАГМ

ИСОПЕЛ ИСА 1932

Чем лучше сужающее устройство сохраняет во всей области измерения постоянство значения коэффициента истечения С, а значит и коэффициента расхода а, тем точнее, при прочих рав­ ных условиях, будет результат измерения расхода. Известно не так много типов сужающих устройств, которые удовлетворяют этому требованию для той или другой области измерения расхо­ да. На рис. 13 видно, что так называемые стандартные диафраг­ мы и сопла сохраняют постоянство С при больших числах Рей­ нольдса Re, а так как именно эти числа характерны для газов и

35

з*