Много дополнительных сведений по соплам Вентури содер жится в работах [57-62], выполненных в Германии, и [48].
Исходный коэффициент истечения С сопел Вентури согласно ИСО 5167 надо определять по формуле
С = 0,9858 - 0,196 З4-5, <43>
которая справедлива при d < 50 мм для труб в пределах 65 < D < < 500 мм, а также при соблюдении условий 0,316 < р < 0,775 и 1,5 ■105 < Re < 2 ■106. Значения С и а даны в табл. 9.
Допускаемая шероховатость трубопровода та же, что и для стан дартных сопел. При большей шероховатости исходный коэффи циент истечения С умножается на поправку КШ9 имеющую те же значения, что и для стандартных сопел.
Погрешность исходного коэффициента истечения С для сопел Вентури определяют по формуле
бс = ± (1 ,2 + 1,5р4) % .
Если погрешность определения коэффициента гидравлическо го трения в трубопроводе не более 1 % , то погрешность К ш равна
&КШ= (КШ- 1) 100 % .
1.12. КОЭФФИЦИЕНТ РАСШИРЕНИЯ ДЛЯ ПАРА И ГАЗА ДЛЯ СТАНДАРТНЫХ СУЖАЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Процесс движения пара и газа через сужающее устройство можно считать адиабатическим, для которого справедлива зави симость
Р2 = Pi (Р2 / Pl)2/X» |
(44) |
где pi и Р2 — давления до и после сужающего устройства; Pi и Р2 — плотность газа (или пара) до и после сужающегося устрой ства; х — показатель адиабаты газа или пара.
Чем сильнее р2 отличается от р\ или, точнее, чем больше отно шение Ар / p i9тем сильнее будет отличаться плотность газа (или пара) Р2 от начальной плотности. Для учета этого в уравнение расхода, выведенного для несжимаемого вещества (жидкости), вво дят поправочный множитель 6, учитывающий расширение (уве личение удельного объема) газа или пара и именуемый коэффи циентом расширения.
Для сужающих устройств, у которых коэффициент сужения р = 1, т. е. для сопел, сопел Вентури и труб Вентури, коэффициент е определяется путем интегрирования уравнения (1) с учетом уравнения (44) и совместного решения с уравнением неразрыв ности (2):
62
( l - P 4) [ x / ( x - l ) i j ^2/x |
(Х -i)/x -|0,5 |
|
|
8 = |
|
(45) |
|
L |
— |
||
|
где v =P2 /Pi = 1 - AP /PV
Эта формула применима при условии, что wS: 0,75.
ИСОТ5167)^ЛЬНаЯ ПОГ*>еШНОСть коэффициента расширения (по
для сопел |
|
6£ =±2Д р/Р1%; |
(46) |
для труб Вентури и сопел Вентури |
|
6е = ±(4 + 109р8)Др/ рх% . |
(47) |
Для стандартных диафрагм коэффициент в определен экспе риментально. Результаты опытов хорошо аппроксимируются
формулой (ГОСТ 8.563-97) |
|
е = 1 - (0,41 + 0,35Р4)Ар / (pix). |
(48) |
Т а б л и ц а |
10 |
Значение поправочного множителяе для стандартныхдиафрагм |
|
АР/Р,
|
|
0,15 |
0,20 |
|
0,010 |
0*9968 |
0,9967 |
|
0,020 |
0,9936 |
0,9935 |
'• |
0,040 |
0,9871 |
0,9870 |
|
0,060 |
0,9807 |
0,9804 |
1 |
0.080 |
0,9743 |
0,9739 |
|
0.100 |
0,9679 |
0.9674 |
|
0,120 |
0,9614 |
0,9609 |
|
0.140 |
0,9550 |
0,9543 |
|
0,160 |
0,9486 |
0,9478 |
|
0.180 |
0,9421 |
0,9413 |
- |
0,200 |
0,9357 |
0,9348 |
|
0,220 |
0,9293 |
0,9282 |
, |
0,010 |
0,9970 |
0,9970 |
|
0.020 |
0,9940 |
0,9939 |
|
0.040 |
0,9881 |
0,9879 |
|
0,060 |
0,9821 |
0,9818 |
|
0.080 |
0,9761 |
0,9758 |
|
0.100 |
0,9702 |
0,9697 |
|
0,120 |
0,9642 |
0,9637 |
|
0.140 |
0,9582 |
0,9576 |
|
0.160 |
0,9522 |
0,9515 |
|
0,180 |
0,9463 |
0,9455 |
|
0,200 |
0,9403 |
0,9394 |
|
0.220 |
0,9343 |
0,9334 |
т* Р2
0,30 |
0,40 |
0,50 |
0,55 |
* = 1 . 3 |
|
|
|
0,9966 |
0.9964 |
0,9962 |
0,9960 |
0,9931 |
0,9928 |
0,9923 |
0,9921 |
0,9864 |
0,9857 |
0,9847 |
0,9841 |
0,9796 |
0,9785 |
0,9770 |
0,9762 |
0,9728 |
0,9713 |
0,9694 |
0,9683 |
0,9660 |
0,9642 |
0,9617 |
0,9603 |
0,9592 |
0,9570 |
0,9541 |
0,9524 |
0,9525 |
0,9498 |
0,9464 |
0,9444 |
0,9457 |
0,9426 |
0,9388 |
0,9365 |
0,9389 |
0,9355 |
0,9311 |
0,9286 |
0.9321 |
0,9283 |
0,9235 |
0,9206 |
0,9253 |
0,9211 |
0,9158 |
0,9127 |
* = м |
|
|
|
0,9968 |
0,9967 |
0,9964 |
0,9963 |
0,9937 |
0,9933 |
0,9929 |
0,9926 |
0,9874 |
0,9867 |
0,9858 |
0,9853 |
0,9811 |
0,9800 |
0,9787 |
0,9779 |
0,9748 |
0,973*4 |
0,9716 |
0,9705 |
0,9685 |
0,9667 |
0,9645 |
0,9632 |
0,9622 |
0,9601 |
0,9574 |
0,9558 |
0,9559 |
0,9534 |
0,9503 |
0,9484 |
0.9495 |
0,9467 |
0,9431 |
0,9410 |
0.9432 |
0,9401 |
0,9360 |
0,9337 |
0,9369 |
0,9334 |
0,9289 |
0,9263 |
0,9306 |
0,9268 |
0,9218 |
0,9189 |
63
Она пригодна для всех трех методов отбора давлений: углово го, фланцевого и радиального (трехрадиального). Кроме того, она пригодна и для износоустойчивых диафрагм. Расчетные значе ния е даны в табл. 10.
Относительная погрешность е для диафрагм |
|
6g= ±4Ар / Рх % * |
(49) |
справедливая лишь для (3 < 0,75.
Для углового способа отбора при 0,75 < Р погрешность 8е=8Др/рх % .
Все приведенные погрешности 5е для стандартных сужающих устройств (ИСО 5167) даны без учета погрешностей величин Р, Ар /Pi и х, входящих в формулы для е. С учетом этих составля ющих общая предельная погрешность для 6 выразится формулой
8е = лДр/ pi + [(1 - е) / еКбр +Ь%,+ б2)0'5,
где для диафрагм п = 4 (при Р < 0,75) и п = 8 ( при Р > 0,75), для сопел п = 2; для сопел Вентури и труб Вентури п = (4 + 100 P8)Ap/Pi.
Следует заметить, что коэффициент е сравнительно мало зави сит от Р (или тп) и от показателя адиабаты х, если погрешность 8х не превосходит 2 % , но очень сильно от отношения Ар/р\. При Ар /рх = 0 множитель е = 1; с увеличением отношения Ар /р\ коэффициент е постепенно уменьшается, достигая при наиболь шем допустимом значении Ар / р\ = 0,25 для диафрагм значе ний, лежащих около 0,9, а для сопел — около 0,8. В большинстве же случаев значение е, особенно для диафрагм, не опускается ниже 0,95-0,98. При одинаковых Ар / рх, Р и х у диафрагм е всегда больше, чем у сопел вследствие радиального расширения струи на участке между отверстием диафрагмы и наиболее суженной части струи, что приводит к увеличению площади этой части.
1.13. ИЗГОТОВЛЕНИЕ ДИАФРАГМ
На примере наиболее распространенных СУ-диафрагм рассмот рим, как влияет неточность их изготовления на погрешность из мерения расхода. Установим зависимость между относительной погрешностью измерения диаметра d отверстия СУ, равной Ad / d, и возникающей в результате этого относительной погрешностью измерения расхода Aq / q. Для этого продифференцируем урав нения расхода по d, учитывая, что d входит в это уравнение дваж ды (непосредственно и в коэффициенте £ ), и заменим дифферен циалы dD и dd на конечные приращения Aq и Ad. Тогда получим
A g _ J т da , M |
d |
(50) |
q ^ a dm. J |
d |
' |
64
Рис. 24. Зависимость
AD/D и Дd/d от т для трех значений дополни тельной погрешности из мерения расхода &q/q:
1 — 0,06 % ; 2 — ОД %; 3 —
0,2 %
Этим уравнением определяется соотношение между дополни тельной погрешностью измерения расхода Aq/q и отклонения Ad действительного диаметра d отверстия сужающего устройства от его расчетного значения dp. Для стандартных диафрагм а = а + + 0,4т 2 и da/dm = 0,8m, для стандратных сопел а = а + 0 ,6 т2 и d a: dm = 1,2m.
Ha рис. 24 по уравнению (50) построены зависимости Ad/d от т для трех значений дополнительной погрешности Aq/q. Если ограничиться наименьшим из этих значений, то диаметр d диаф рагмы надо изготовлять и измерять с погрешностью ±0,02 % .
Такой же результат получается и для сопел поскольку значе ния величин (m/a)(da/dm) для обоих видов сужающих устройств близки друг к другу. В правилах РД 50-213-80 в п. 9.17 указы вается именно этот допуск (±0,02 % ) на диаметр d для диафрагм и сопел.
При изготовлении диафрагм надо обеспечить требуемую сте пень остроты кромки. При недостаточной ее остроте коэффици ент расхода возрастает, так же как и при увеличении толщины цилиндрической части диафрагмы е сверх 0,02D [67], в зависимо сти от т и тем больше, чем меньше отношение Rе/т [35, 63]. Причина возрастания — уменьшение дополнительного сужения струи и возрастание коэффициента р. Увеличение толщины Е диска диафрагмы сверх 0,052) при угловом отборе и нормальной толщине ее цилиндрической части е вызывает уменьшение коэф фициента a [35, 63] из-за уменьшения Р2 в точке отбора и возра стания Ар.5
65
5 П. П. Кремлевский
При увеличении шероховатости торцевой входной поверхнос ти диафрагмы коэффициент а возрастает [41, 60].
У камерной диафрагмы увеличение диаметра отверстий С для отбора давлений или ширины С кольцевой щели сверх 0,031) (при
т < 0,45) или сверх 0,02D (при т > 0,45) вырывает возрастание
а.Этопроисходит вследствие уменьшения пер1епада давления, но из опытов Витте [76] и Пфеффера [63] следует, что это возраста ние незначительно вплоть до с = 0,041) (даже при больших т ), а при т < 0,4 им можно пренебречь.
При отклонении внутреннего диаметра корпуса кольцевых камер DK от диаметра трубопровода D возникает погрешность (особенно существенная, когда £>к < D), что приводит к образова нию в трубопроводе выступающих кольцевых площадок толщи ной 0,5 (D - DK) и длиной £ , равной ширине кольцевых камер. В связи с этим, учитывая неточность монтажа, а также измерения!), рекомендуется делать DK немного больше, чем D (на 1 % , что рекомендуется правилами РД 50-213-80).
В работе [56] рекомендуется наибольшее допустимое значение (DK - D) определять из выражения 0,lD /£ (0,1 + 2,3m2) >(D K “ - D)/D. Тогда дополнительная погрешность коэффициента а бу дет не больше ± 0,2 % .
Полезно закруглять входную кромку кольцевой камеры по радиусу, не превышающему 0,1DK.
У стандартного сопла особенно важно обеспечить цилиндричность выходной части на всей длине, равной 0,3d. Ее конусность может дать дополнительное сужение струи и уменьшение а. Не допустимо нарушение остроты кромок, а также появление зау сенцев на выходной кромке цилиндрической части сопла. Необ ходимо обеспечить плавность профиля входной части сопла. Все, что сказано выше относительно отверстий для отбора давлений и диаметра кольцевой камеры DK у диафрагм, справедливо и для сопел.
Если при расчете сужающего устройства было принято значе ние диаметра трубопровода 1)р, которое отличалось от его дей ствительного значения D, то возникнет дополнительная погреш ность измерения расхода Aq. Определение допустимого отклоне ния AD = Dp - D имеет очень важное значение. Не всегда можно измерить действительное значение D, например при проектиро вании новых цехов и установок, когда известен только номиналь ный диаметр трубопровода. А расхождение между действитель ным и номинальным значениями диаметров может доходить до 5-6 % . Из правил же 28-64 и РД 50-213-80 следует, что расчет ный £р и действительный D диаметры должны быть равны друг ДРУГУНетрудно показать, что это требование неоправданно, осо бенно при малых значениях т , когда вполне допустимы суще ственные отклонения AD. После дифференцирования уравнения расхода по D (с учетом того, что а зависит от т , а значит и от D) получим [14] зависимость Aq/q от AD/D в виде
66