Материал: Проведение качественного анализа выборочной совокупности банков

d = =141 (млн.руб.)

Из расчетов видно что средняя величина из отклонений значений величины прибыли от их средней величины составляет 141 млн.руб.

Рассчитаем дисперсию по величине кредитных вложений

σ² = =264448,5 (млн.руб.)²

Из расчетов можно сделать вывод, что средний квадрат отклонений индивидуальных значений величины кредитных вложений от их средней величины составляет 264448,5 млн.руб.

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение по величине кредитных вложений

σ = =162,6 (тыс.руб.)

Относительные показатели вариации - это показатель полученный путем сравнения, сопоставления абсолютных или относительных показателей в пространстве, во времени, между собой. К ним относятся:

коэффициент осцилляции

V_R =

V_R- показывает меру рассеивания крайних значений признака статистической совокупности относительно центра распределения

относительное линейное отклонение

V_d =

V_d - показывает на сколько % в среднем отклониться среднее значение признака относительно центра распределения

коэффициент вариации

V_σ = .

V_σ - характеризует однородную совокупность, если V_σ≤ 33%, то данная статистическая совокупность считается однородной. Среднее значение признака в такой совокупности является показательной характеристикой. Если V_σ ≥ 33% статистическая совокупность неоднородна. Среднее значение признака в такой совокупности является центром распределения. В такой совокупности необходимо произвести перегруппировку данных.

Рассчитаем коэффициенты по величине кредитных вложений

V_R = =350%

V_d = =52,7%

V_σ = =61,1%

Коэффициент вариации >33% (61,1%), следовательно, совокупность неоднородна. Среднее значение признака не является центром распределения. А среднее линейное значительно отклоняется (на 52,7%) от среднего значения.

1.4 Построение рядов распределения

.4.1 Определение количественных характеристик распределения (показатели асимметрии и эксцесса)

Показатель асимметрии рассчитывается по формуле:

A_s = ,где

M₃ - центральный момент третьего порядка,

σ³ - среднеквадратическое отклонение в кубе.

M₃ = .

Для того, чтобы проверить насколько показатель асимметрии существенен, необходимо проверить неравенство , где σ_as - среднеквадратическая ошибка отклонения асимметрии, которая рассчитывается по формуле:

σ_as =

Таблица 4. Таблица расчетных показателей асимметрии и эксцесса по величине кредитных вложений

№ группы            Группы банков по величине кредитных вложений, млн.руб.            Число банков, ед. f_i                Средина интервала х_i                   

σ³(162,6)³=4298942,3

M₃ ==11885848,2

As = =2,76

σ_as ==0,41

Сделаем проверку на существенность:

Данное соотношение больше 3 и равно существенно 6,73, следовательно мы можно сказать, что асимметрия является существенной, поэтому показатель эксцесса мы рассчитывать не будем.

Эксцесс - отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Исходя из расчётов мы можем сказать что значения признака значительно удалены.

1.4.2 Эмпирическая функция распределения (построения графиков)

Построим графики эмпирического распределения банков в зависимости от выбранных признаков. Для этого по оси абсцисс необходимо откладывать середину интервала значения признака, а по оси ординат, соответствующие ей частоты.

Рисунок 2

1.4.3 Определение теоретических частот по закону нормального распределения. Построение графиков

Закон распределения применяется для построения статистических моделей.

Для нахождения теоретических частот мы применяем следующие формулы:

t = ,где

t - нормированное отклонение.

Данное значение находится по таблице плотности распределения.

Теоретическая частота находится по формуле:

f’=, где

K- величина интервала

f_i- эмпирическая частота

Таблица 5. Расчетная таблица для определения теоретических частот по величине кредитных вложений

№ группы            Группы банков по величине кредитных вложений, млн.руб.            Число банков, ед. f_i                Средина интервала x_i                   

На основе полученных табличных данных построим график

Рисунок 3

1.4.4 Проверка гипотезы о подчинение изучаемых признаков нормальному закону распределения

Расхождения между признаками могут быть случайными и обусловлены влиянием случайных факторов, а могут быть существенными, если неверно выбран теоретический закон распределения предложении.

Для того чтобы проверить гипотезу о предпочтении изучаемых признаков нормальному закону распределения воспользуемся критерием Романовского, который рассчитывается по формуле:

, где

f’ - теоретическая частота

f_эмпир - эмпирическая частота

Рассчитаем значения критерия Пирсона для распределения по кредитным вложениям

Таблица 6

=11,11

Для сравнения с табличным значением найдем число степеней свободы:

ν = n - L - 1 = 6 - 2 - 1 = 3,

где n - число групп, а L - число независимых параметров. Вероятность возьмем α = 0,01.

_табл. = 11,34

  _табл., а значит, данный показатель подчиняется нормальному закону распределения и, следовательно, расхождение можно объяснить влиянием случайных факторов.

Рассчитаем критерий Романовского по формуле:

Рассчитав критерий мы видим, что он больше 3 (3,31), поэтому можно сказать что расхождения существенны и необходимо выбрать другой закон распределения.

1.5 Оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных

совокупность банк корреляция регрессия

Расхождения между выборочной и генеральной совокупностей измеряется средней ошибки выборки () характеризует меру отклонения выборочных показателей от аналогичных показателей генеральной совокупности. Рассчитывается по формуле:

, где

n - число единиц выборочной совокупности

N - число единиц генеральной совокупности.

Для того, чтобы определить среднюю ошибку выборки и долю единиц, обладающих заданным признаком в генеральной совокупности с определенной вероятностью, необходимо вычислить предельную ошибку выборки по формуле:

Δ = , где

t - коэффициент доверия, который определяется по таблице нормального закона распределения в зависимости от вероятности границы, в которых лежит генеральная средняя величина имеет вид:

Δ<<Δ,где

- выборочное среднее значение.

Рассчитаем среднюю ошибку выборки по величине кредитных значений:

=27,37(млн.руб.)

Найдем предельную ошибку выборки:

Δ = = 55,88 (млн.руб.)

Таким образом, границы в которых с вероятностью 0,95 будет находиться значение показателя по величине кредитных значений:

- 55,88 << 266 + 55,88

,12 <<231,88 (млн.руб.)

2. Построение однофакторной модели взаимосвязи, определение формы корреляционного уравнения

.1 Отбор факторного и результативного признака для включения в регрессионную модель

В качестве факторного признака возьмем кредитные вложения, а в качестве результативного признака - прибыль. Выбор обусловлен тем что из кредитных вложений складывается прибыль банков.

2.2 Расчет парного коэффициента корреляции

Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:

r = , где

x_i - значение факторного признака