Одним из недостатков MDA можно также назвать наличие зоны неопределенности, когда фирма не может быть причислена ни к платежеспособным, ни к банкротам.
Дискриминантный анализ обладает рядом недостатков: во-первых, в результате применения данного метода нарушается предположение о многомерном нормальном распределении, и во-вторых, согласно работе Eisenbeis (1977), не представляется возможным проинтерпретировать коэффициенты, полученные для независимых переменных.
С течением времени исследователи при прогнозировании банкротства компаний перешли с MDA анализа к построению logit или probit моделей, которые нивелировали недостатки множественного дискриминантного анализа.
Исследование Ohlson (1980) считается одной из первых работ, которая была посвящена созданию именно логистической модели предсказания банкротства. В качестве факторов, которые в своем влиянии на возможность банкротства компании были признаны значительными, автор выделяет размер фирмы, показатели финансовой структуры (leverage), показатели производительности, а также показатели текущей ликвидности. Модель была построена на основе данных о 2163 фирмах в 1970-1976 гг., 105 из которых были признаны банкротами.
Модель Олсона имеет следующий вид:
Y = -1.3-0,4SIZE+6.0TLTA-1.4WCTA+0.1CLCA-2.4OENEG-1.8NITA+0.3FUTL-1.7INTWO-0.5CHIN, где
SIZE = log (общая сумма активов/GNP price-level index)
TLTA = общая сумма обязательств/общая сумма активов
WCTA = оборотный капитал/общая сумма активов
CLCA = краткосрочные обязательства/текущие активы
OENEG = 1, если общая сумма обязательств превышает общую сумму активов, 0 - в противном случае
NITA = чистая прибыль/общая сумма активов
FUTL = средства, предоставленные в результате операций/общая сумма обязательств
INTWO = 1, если чистая прибыль была отрицательной в последние два года, 0 - в противном случае
CHIN = (-)/(||+||), где NI - чистая прибыль в самый последний период. Переменная измеряет изменение чистой прибыли.
Согласно модели, в случае, если Y > 0.5, фирма признается неплатежеспособной. Кроме того, один из выводов Олсона говорит о том, что наиболее значимым фактором в его модели является размер фирмы.
Zmijewski (1984) на основе данных Американской и Нью-Йоркской фондовой биржи за 1972-1978 гг. предложил probit-модель предсказания банкротства фирм. При создании модели автор исследовал показатели эффективности, ликвидности и leverage фирм, среди которых 40 являлись банкротами, и 800 - небанкротами.
Модель Змиевского имеет следующий вид:
X = -4.3-4.5NITL+5.7TLTA-0.004CACL, где
NITL = чистая прибыль/общая сумма обязательств
TLTA = общая сумма обязательств/общая сумма активов
CACL = текущие активы/текущие обязательства
Согласно модели Змиевского, при Х>0.5 фирма признается банкротом.
БарНива и Хершбаргер (1990) (BarNiv R., Hershbarger, 1990) разработали модель для того, чтобы определить, какие переменные страховых компаний могут помочь определить возможность потенциальной неплатежеспособности. Ученые протестировали несколько методов прогнозирования банкротства: логистическую регрессию, множественный дискриминантный анализ и непараметрический дискриминантный анализ. Анализ включал в себя выборку из 28 компаний банкротов (1975-1985 гг.). Кроме того, была использована выборка из успешных компаний, сформированная двумя способами. Для первой выборки было взято 28 успешных компаний, которые имели некоторые общие черты с обанкротившимися. Вторую выборку сформировали рандомно (состоит из 49 компаний). Объясняющие переменные включают в себя коэффициенты, рекомендованные Национальной Ассоциацией Страховщиков; индикаторы, рассчитанные авторами; переменные из отчетности страховых компаний. В результате, БарНива и Хершбаргер получили несколько моделей, которые могут предсказывать банкротство организаций на уровне 80-90%. Был сделан вывод, что лучшими инструментами для прогнозирования банкротства страховых компаний являются логистическая регрессия и непараметрический дискриминантный анализ.
Основным недостатком перечисленных моделей также можно назвать несоответствие новым временным рамкам (модели были предложены в конце XX века). Однако, уже в 2000-х годах продолжились исследования logit и probit методов в рамках предсказания несостоятельности компаний.
Модель Альтмана (1968) ограничена в виду того, что в ходе ее создания были использованы лишь публичные корпорации, данные о которых находятся в свободном доступе. Для того, чтобы развить тему предсказания несостоятельности, Альтман и Сабато (2007) (Altman, Sabato, 2007) провели исследование о малом и среднем бизнесе (small and medium-sized enterprises - SMEs). Согласно авторам, предприятия малого и среднего бизнеса должны рассматриваться отдельно в ходе их анализа на вероятность банкротства. Исследование основано на выборке, которая содержит 2010 американских SMEs в общем (120 фирм-банкротов и 1890 успешно функционирующих фирм), рассмотренных в период с 1994 по 2002 год. Было выбрано несколько финансовых коэффициентов, показавших себя наиболее точными в прогнозировании банкротства, среди них: Денежные средства / Общая сумма активов, Краткосрочная задолженность / Балансовая стоимость капитала, Ebitda / Расходы по выплате процентов, Нераспределенная прибыль / Общая сумма активов, Ebitda / Общая сумма активов. Будучи включенными в финансовую модель, все коэффициенты были разбиты на 5 категорий: ликвидность, левередж, активность, охват и прибыльность (Altman & Sabato, 2007).
Модель Альтмана-Сабато имеет вид:
Z = 4.28 + 0.18X1 - 0.01X2 + 0.08X3 + 0.02X4 + 0.19X5, где
X1 = Ebitda / Общая сумма активов
X2 = Краткосрочная задолженность / Балансовая стоимость капитала
X3 = Нераспределенная прибыль / Общая сумма активов
X4 = Денежные средства / Общая сумма активов
X5 = Ebitda / Расходы по выплате процентов
В своем подробном исследовании, Альтман и Сабато (2007) подчеркивают важность разделения больших корпораций и предприятий малого и среднего бизнеса, которые в большей степени подвержены банкротству. Авторы разработали модель, которая не только фокусируется на SMEs, но и имеет предсказательную точность, которая на 30% выше, чем у Модели Альтмана, рассмотренной ранее.
Жданов В. Ю. в 2011 году вывел logit-модель для оценки устойчивости авиапредприятий. В результате корреляционного анализа было выявлено 5 показателей, которые слабо коррелируют между собой. Данные коэффициенты были включены в итоговую модель:
Z = 4,33 - 1,26*x1 - 0,13*x2 - 0,08*x3 - 0,35*x4 - 2,18*x5, где
x1 - Чистая прибыль / Оборотные активы;
x2 - Совокупные обязательства / СK;
x3 - Внеоборотные активы / ОА;
x4 - Выручка от продаж / Средняя стоимость активов в год;
x5 - Оборотные активы / Краткосрочные обязательства.
Точность модели по предсказанию банкротства авиакомпаний составляет 76%. Модель актуальна для российского авиапромышленного комплекса, однако слабо применима для страхового рынка.
Одной из современных работ является исследование Sirirattanaphonkun and Pattarathammas (2012). Авторы сравнивали эффективность применения дискриминантной и logit-моделей на примере малых предприятий в Таиланде. Было выяснено, что логит модель обладает большей предсказательной силой (примерно 86%) и более предпочтительна для анализа финансовой устойчивости бизнеса.
Логистическую модель для оценки вероятности банкротства предприятий обрабатывающей промышленности разработали Федорова Е.А., Гиленко Е.В., Довженко С.В. (2013). Была получена модель, которая показала достаточно высокие результаты прогнозирования нестабильности финансового положения организаций (85%):
Z = 10,4 - 6,2*x1 - 5,7*x2 - 0,82*x3 - 1,1*x4 - 0,64*x5 - 1,93*x6 - 0,93*x7 - 2,25*x8, где
х1 - Денежные средства / ОС;
х2 - NI/ Совокупные обязательства;
х3 - log(Материальные активы);
х4 - Запасы / Краткосрочные обязательства;
х5 - Выручка / Совокупные обязательства;
х6 - Внеоборотные активы / Активы;
х7 - Валовая прибыль / С/ст-ть;
х8 - ОС / Совокупные обязательства.
Несмотря на то, что некоторые модели достаточно новые, каждая из них основана на определенной выборке компаний для определенной страны. Так, ни одна из моделей не была создана для предсказания банкротства именно на примере страховых компаний в России, а значит, они могут быть малоприменимы в этом секторе экономики.
Стоит отметить, что в наиболее современных исследованиях авторы уделяют внимание переоценке уже созданных ранее моделей в реалиях экономик разных стран на примере новых выборок фирм.
В исследовании Lawrence (2015) была проанализирована возможность использования логистической модели Олсона для предсказания банкротства финансовых и нефинансовых компаний в Таиланде. В виду того, что многие модели, созданные на основе европейских или американских данных, могут быть нерелевантны в реалиях других стран, таких как Таиланд, из-за различий в финансовом секторе, автор исследовала данный вопрос, основываясь на данных фондовой биржи Таиланда о 60 фирмах, испытывающих финансовые трудности, и 60 фирмах, функционирующих в нормальном режиме.
В работе Singh and Mishra (2016) сделан акцент на переоценке модели Альтмана, модели Олсона и модели Змиевского. Авторы исследуют чувствительность моделей предсказания банкротства к изменяющимся финансовым условиям и новым временным рамкам. На основе данных о 208 индийских компаниях между 2006 и 2014 годом (130 из которых были выбраны в качестве датасета, а 78 для проверки получившейся модели) была построена новая модель для предсказания банкротства фирм в производственном секторе Индии. Кроме того, авторы пришли к выводу о том, что точность модели увеличивается при пересчёте её коэффициентов.
Оз и Симга-Муган (2018) (Oz, Simga-Mugan, 2018) в одном из наиболее поздних исследований по теме предсказания вероятности банкротства организаций уделяют внимание generalizability моделей предсказания несостоятельности. Под generalizability понимается возможность расширения применения результатов исследований, основанных на конкретной выборке, до генеральной совокупности. Исследование основано на 17 странах с развивающимся рынком, включенных в список Morgan Stanley Capital International (MSCI). Выборка включает финансовую информацию о компаниях из различных индустриальных секторов за период 2010 - 2012 годов. Авторами были рассмотрены модель Альтмана, модель Олсона, модель Таффлера, модель Змиевского и модель Shumway, которые основаны на данных по развитым странам (Oz & Sigma-Mugan, 2018). Подводя итог исследования, авторы подчеркивают, что модели Shumway, Олсона и Змиевского могут применяться (generalizable) и для стран с развивающейся рыночной экономикой.
При анализе работ различных авторов по оценке вероятности банкротства предприятий были сделаны следующие выводы: во-первых, не существует универсальной модели для поставленной цели (каждая модель приспособлена либо под определенный экономический сектор, либо под отдельный регион). Во-вторых, наиболее эффективной моделью большинство авторов признают логит-модель, так как остальные методы не обладают высокой предсказательной силой. В-третьих, исследователи отбирают финансовые показатели для построения моделей из коэффициентов ликвидности, рентабельности, финансовой устойчивости и деловой активности.
ГЛАВА 2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ БАНКРОТСТВА СТРАХОВЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
2.1 Краткая характеристика этапов работы
Факторы банкротства предприятий были выбраны в результате анализа литературы. Данные коэффициенты для анализа принадлежат к четырем группам: коэффициентам рентабельности, финансовой устойчивости, платежеспособности и ликвидности, а также деловой активности. Из этих показателей была составлена выборка в виде панельных данных с 2016 по 2018 год. После обработки пропущенных переменных с помощью метода bagImpute, выборка была разделена на обучающую и тестовую.
Были проведены тесты на нормальность - выяснили, что данные распределены ненормально, что позволило провести тест Вилкоксона и проверить есть ли статистические различия для каждого из показателей для фирм-банкротов и действующих страховых компаний. В ходе анализа коэффициенты, которые потенциально являлись независимыми переменными, были отсортированы. Далее были проверены корреляционные связи между показателями. Корреляционный анализ позволяет выявить линейные взаимосвязи среди факторов банкротства, что дает возможность исключить из рассмотрения некоторые объясняющие переменные, избежать мультиколлинеарности и улучшить качество модели.
Отбор независимых переменных для logit-модели проводился с помощью метода Forward selection, где в качестве критерия выбора использовался информационный критерий Акаике. В модель постепенно добавлялись показатели до тех пор, пока включаемые переменные вызывали улучшение качества модели. После этого были выявлены значимые переменные и найдены предельные эффекты для интерпретации, полученных значений. Были также построены модели случайного леса (Random Forest) и применен алгоритм бинарного классификационного дерева для получения более точных прогнозов банкротства страховых компаний. Для каждой из трех моделей построены матрицы ошибок и посчитана предсказательная сила, на основе чего сделан вывод об эффективности представленных методов. Результаты исследования были проверены на тестовой выборке из страховых компаний.
2.2 Описание переменных
Выбор независимых переменных - один из ключевых аспектов в построении модели. На данный момент существует большое количество исследований, затрагивающих тему прогнозирования банкротства, в которых авторы занимались анализом и выбором коэффициентов, вошедших в финальную модель. Работы базируются на данных по фирмам разных отраслей и в итоге выделяют финансовые коэффициенты, которые оказывают наибольшее влияние на вероятность банкротства исследуемых компаний. В статье Б. Б. Демешева и А. С. Тихоновой (Демешев, Тихонова, 2014) применялись различные методики составления набора объясняющих переменных, и авторы отмечают, что лучше всего себя зарекомендовал способ, при котором были выбраны наиболее часто встречающиеся в других исследованиях переменные. В работе В. Ю. Жданова и О. А. Афанасьевой (Жданов, Афанасьева, 2011) при выборе независимых переменных для модели также применялся анализ частоты использования различных коэффициентов другими исследователями. Таким образом, нами было принято решение создать первоначальный список переменных, основываясь на их популярности среди работ разных авторов. Кроме уже рассмотренных ранее моделей в анализе участвовали модель Таффлера (Taffler, 1983), модель Фулмера (Fulmer et al., 1984), модель Спрингейта (Springate, 1978), модель Давыдовой-Беликова (Давыдова, Беликов, 1999), модель Зайцевой (Зайцева, 1998), модель Нама-Джинна (Nam, Jinn, 2000), модель Минусси (Minussi et al., 2007), модель Чессера (Chesser, 1974), Модель Лина-Пьессе (Lin, Piesse, 2004), модель Евстропова (Евстропов, 2008), модель Хайдаршиной (Хайдаршина, 2009), модель Хантера-Исаченковой (Hunter, Isachenkova, 2001), модель Грущински (Gruszczinsky, 2004) и модель Луговской (Lugovskaya, 2010). Нами также были добавлены те финансовые переменные, значения которых на наш взгляд могут быть важны при прогнозировании банкротства. Список выбранных финансовых характеристик представлен в таблице 2.1.