Материал: Проектирование механизмов радиоэлектронных средств. учебное пособие. Андреев А.И., Андреев И.В

(5. 18)

получим: и .

Предельное соотношение между силами и определяется формулой Эйлера

, (5. 19)

где - коэффициент трения скольжения; - угол обхвата.

Отсюда следует что

. (5.20)

Силы натяжения ветвей ремня нагружают валы силой F_в, равной

. (5. 21)

Задаваясь сечением ремня, коэффициентом трения скольжения и геометрией передачи проводят ее силовой расчет. При определении коэффициента полезного действия для фрикционной передачи с гибкой связью /2/учитывают, чт при работе плоскоременной передачи часть энергии расходуется на упругий гистерезис, сдвиг, изгиб, на скольжение ремня по шкивам, аэродинамическое сопротивление движению ремня и шкивов, сопротивление трению подшипниках валов передачи. В клиноременной и круглой передачах добавляются потери на трение при радиальном перемещении ремня в процессе входа в канавку шкива и выхода из нее, а также потери на упругий гистерезис при изгибе ремня.

Коэффициент полезного действия ременной передачи зависит от коэффициента тяги Ψ₀ и соответствующего ему относительного скольжения ремня ξ. Наибольший коэффициент полезного действия η соответствует некоторому значению Ψ₀ на линейном участке кривой скольжения (рис. 5.3).

Рис 5.3. Кривая скольжения ξ и коэффициент полезного действия η от коэффициента тяги Ψ₀ для фрикционных передач с гибкими связями

При увеличении Ψ₀ происходит снижение коэффициента полезного действия из-за нарастания потерь энергии на трение.Эффективным считают нагруженные передачи, соответствующие наибольшему коэффициенту полезного действия и некоторому запасу по сцеплению ( Ψ₀ = 0,4 ÷ 0,5) – для плоскоременных передач, ( Ψ₀ = 0,5 ÷ 0,6) – для круглоременных передач, ( Ψ₀ = 0,6 ÷ 0,7) – для клиноременных передач. При этом коэффициент полезного действия η равен η = 0,97 ÷ 0,98 для плоскоременной передачи, η = 0,95 ÷ 0,97 для круглоременной и η = 0,92 ÷ 0,97 для клиноременной передач.

Контрольные вопросы

1. Как определяется крутящий момент на ведомом валу?

2. От чего зависит крутящий момент на ведущем валу

двигателя?

3. Чему равен коэффициент полезного действия зубчатых

механизмов?

4. Как определяются окружная, радиальная и сила

нормального давления для прямозубчатых механизмов?

5. Какие силы действуют в конической зубчатой передаче

и методы их расчета?

6. От чего зависят силы действующие в червячной

зубчатой передаче?

7. Как рассчитывается коэффициент полезного действия

для червячной зубчатой передачи?

8. Каким образом определяется сила трения для

фрикционной передачи с роликами?

9. Чему равна сила поджатия роликов при параллельных

валах?

10. Как рассчитывается сила поджатия роликов для

торцевого зацепления фрикционных дисков?

11. От чего зависит коэффициент трения скольжения

и чему он равен для различных материалов фрикционных

дисков?

12. Каким образом определяется начальная сила

натяжения гибкой связи?

13. Как рассчитывается силы связанные с передачей

окружного усилия в фрикционных механизмах с гибкой связью?

14. Чему равны силовые характеристики механизма винт

-гайка?

15. Охарактеризуйте формулу Эйлера.

6. РАСЧЕТ ЗАЦЕПЛЕНИЙ НА ПРОЧНОСТЬ

6.1. Прочностные расчеты фрикционных передач и мальтийских механизмов

Основным критерием работоспособности и расчета фрикционных передач с металлическими роликами или дисками является их контактная прочность, которая зависит от значения контактных напряжений:

, (6.1)

где - приведенный модуль упругости; - приведенный радиус; - сила притяжения двух дисков; - радиусы кривизны в точках контакта; , - коэффициенты Пуассона материалов двух дисков; - модули упругости этих дисков; - ширина площадки контакта; - допускаемое контактное напряжение для менее прочного из материалов этих дисков.

Наиболее распространено сочетание материалов дисков (роликов): закаленная сталь по закаленной стали; текстолит (гетинакс) по стали, бронза или латунь по стали.

Для закаленных сталей МПа, для текстолита МПа, для латуни (бронзы) по стали МПа.

Для фрикционной передачи с гибкой связью наибольшего значения напряжения достигают в сечении ремня при набегании его на малый шкаф

, (6.2)

где - модуль упругости ремня ; - его толщина; - вращающий момент на валу, диаметром ; - площадь поперечного сечения гибкой связи; ₀ =F₀/S- напряжение предварительного натяжения, равное для резинотканевых ₀ =1,8 МПа ремней, для синтетических ₀ =10 МПа, для клиновых ₀=1,2-1,5 МПа.

Модуль упругости равен МПа для резинотканевых, для капроновых МПа, для клиновых МПа.

Условие (65) используют для определения межосевого расстояния фрикционной передачи /2/:

(6.3)

Знак «плюс» ставится при внешнем контакте катков , а знак «минус» - при внутреннем, считая и , а ширина диска , где - коэффициент ширины ролика. При известном межосевом расстоянии диаметры катков находят из очевидных формул:

(6.4)

(6.5)

Уточнив геометрические параметры передачи, определяют и проверяют условие (6.1). Расчет на прочность мальтийского механизма проводят аналогично, рассматривая кривизну замков креста и кривошипа, и выбирая им соответствующие материалы.

6.2. Износостойкость механизма винт–гайка

Расчет сводится к определению фактического среднего контактного напряжения (давления) P между ветками винта и гайки и сравнению его с допускаемым [p].

Условие износостойкости в предложении равномерного распределения нагрузки по виткам резьбы равно

, (6.6)

где d₂ и h₁ – средний диаметр и рабочая высота профиля резьбы; z – число витков; [p] – допускаемое контактное давление; F_a – осевая сила.

Допускаемые напряжения для пар материалов винт – гайка: закаленная сталь – бронза [p]=10-13 МПа, незакаленная сталь и бронза [p]=8-10 МПа. Для механизмов точных перемещений значение [p] принимает в 2-3 раза меньше, чем для механизмов общего назначения.

Заменив в приведенной выше формуле z на h/p₂, где р₁ – шаг резьбы, h – высота витка и обозначив _H=h/d₂ – коэффициент высоты гайки, _h=h₁/p – коэффициент рабочей высоты профиля резьбы, получим формулу для проектировочного расчета передачи

. (6.7)

Принимают _h=0,5 для трапецеидальной и _h=0,75 для упорной резьбы, _H=1,2 - 1,25 для целевых гаек и _H=2,5-3,5 для разъемных гаек. Длину винта выбирают конструктивно в зависимости от требуемого перемещения l. Наружный диаметр гайки D определяют из условия прочности ее тела на растяжение и кручение

, (6.8)

где k=1.25 для трапецеидальных и k=1.2 для прямоугольных и метрических резьб; [_p] – допускаемое напряжение на растяжение для бронзы равное 3444 МПа.

6.3. Расчет на прочность цилиндрических и конических зубчатых передач

Определение контактной прочности рабочих поверхностей зубьев производят в полюсе зацеплений П (рис. 9). Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусами r₁ и r₂, а формулу (65) записывают в виде ₁₂:

, (6.9)

где для прямозубых передач нормальная нагрузка:

, (6.10)

где K_И, K_H, K_N – коэффициенты нагрузки учитывающие соответственно распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых K_И = 1), неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительные динамические нагрузки; l – суммарная длина контактных линий, зависящая от коэффициентов торцевого перекрытия  и ширины венца колес b₂ (при однопарном зацеплении) и 2b₂ (для двухпарного зацепления).

При расчете l определяют по формуле:

, где . (6.11)

Приведенный радиус кривизны:

, (6.12)

где r₁=d₁/2sin_ и r₂=d₁U/2sin_ – радиусы эвольвентных профилей зубьев. Подставив значения q и r_пр в формулу (6.12) и заменив sin_cos_= sin2_/2 получим:

, (6.13)

где Z_M= – коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес, для стальных равный Z_M=275 H^1/2 мм, Z_H= – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе П, при _w=20⁰, Z_H=1,76; Z – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубых передач Z0,9.

Учитывая, что F_t=2T₂/d₂, где d₂=2a_wu/(u+1) и заменив d₁=d₂/u₁, K1 получим формулу проверочного расчета прямозубых передач: