Материал: Проектирование механизмов радиоэлектронных средств. учебное пособие. Андреев А.И., Андреев И.В

, (6.14)

где _N и [ _N] – расчетное и допускаемые контактные напряжения, Н/мм²; Т – Нмм; a_w и b₂ – мм.

Учитывая, что b₂=_ba a_w, получим формулу проектировочного расчета прямозубых передач

, (6.15)

Рассчитанные значения a_w (мм) выбирают из ряда: 20; 30; 40; 50; 62; 80; 100; 125; 140; 160; 180; 200; 324; 250; 280; 315; 355; 400 и т.д.

Поскольку для зубчатых колес используют не только сталь, но и другие материалы выражение для a_w принимает следующий вид

, (6.16)

где E_пр – приведенный модуль.

Обычно принимают значения K_HV 1,25, K_HP 1.

Далее, рассматривая зуб как консольную балку, определяют напряжение изгиба в опасном сечении по формуле /1,2/

, (6.17)

где _f и [_f] – расчетное и допускаемое напряжение изгиба, Н/мм; F_t – окружная сила; m – модуль, мм; Y_f – коэффициент формы зуба, безразмерная величина, зависящая от числа зубьев Z; K_f, K_fV – коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительной динамической нагрузки в зацеплении.

При твердости материала хотя бы одного из колес меньше 350 НВ и скорости V15 м/с, что практически наблюдается для большинства зубчатых передач РЭС, принимают K_N=1,0; K_f=1,0; K_fV=1,4. Значения для зубчатых колес без смещения равны /7/ (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Значения Y_f

Из–за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем у колеса, что отражено в большем значении Y_f. Для обеспечения примерно равной прочности зубьев шестерки и колеса на изгиб, шестерню делают из более прочного материала, чем колесо. Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность при условии: [_f]₁/ Y_f [_f2]/ Y_f2. Модуль зубьев m определяют расчетом на изгиб исходя из межосевого расстояния a_w, полученного из условия контактной прочности. В этом случае, заменяя F_t=2T₂/d₂, где d₂=2a_wu/(u+1), получим для модуля следующее выражение:

. (6.18)

В формулу (6.18) вместо [_f] подставляют меньшее из значений [_f1] и [_f2]. Полученное значение модуля округляют в большую сторону до стандартного. Формула (6.18) является основной для определения m прямозубых передач, рассчитываемых на контактную прочность. При этом обеспечивается примерно равная контактная и изгибная прочность зубьев.

Допускаемые контактные напряжения определяют по формуле (Н/мм² или МПа)

, (6.19)

где _HO – предел контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев, соответствующий базе испытаний (числу циклов перемены напряжений); [S_H] – допускаемый коэффициент безопасности, равный [S_H]=1,1 при однородной структуре материала (нормализация, улучшение, объемная закалка) и [S_H]=1,2 при неоднородной структуре (поверхностная закалка, цементация, азотирование); K_Hl – коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки:

, (6.20)

где N=60nt – расчетное число циклов нагружения на весь срок службы, n – частота вращения колес (об/мин), t – срок службы (ч).

Обычно при длительной работе передачи выбирают K_Hl1. При расчете цилиндрических прямозубых передач в качестве допускаемого контактного напряжения [_H1], [_H2] принимают [_H] того зубчатого колеса, для которого оно меньше, как правило, это [_H2], т.е. [_H]= [_H2]. Допускаемое напряжение изгиба [_f], Н/мм², определяют из соотношения:

, (6.21)

где _fo – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базе испытаний; [S_f] – допускаемый коэффициент безопасности , равный [S_f]=1,75 для колес, изготовленных из подковок и штамповок, [S_f]=2,3 из литых заготовок; K_fC – коэффициент, учитывающий влияние приложения нагрузки, K_fC=1 при одностороннем приложении нагрузки (передача не реверсная) и K_fC=0,70,8 при двустороннем приложении нагрузки (передача реверсная); K_fl – коэффициент долговечности; при твердости 350 НВ 1 K_fl = <2,1; при твердости 350 НВ его значение лежит в пределах 1 K_fl  1,63; при длительно работающей передаче выбирают K_fl = 1.

Пределы контактной и изгибной выносливости зубьев определяют из табл. 6.2

Таблица 6.2

Значения _HO и _fo

Расчет на прочность начинают с выбора материала, условий термообработки и способов изготовления колес, а затем находят [_H1],[_H2], [_f1] [_f2], задаваясь наименьшим [_H] и [_f] определяют a_w и m. Далее, округляя эти значения до стандартных a_wc и m_c рассчитывают и проверяют условия прочности (6.14) и (6.17) для стандартных a_wc и m_c.

Если условия прочности выполняются, то расчет закончен, если не выполняется, то изменяют материал и условия термообработки.

Допускаемые контактные напряжения для колес, изготовленных из латуней и бронз определяются выражениями [_H]  0,9_b, где _b – предел прочности на растяжение и [_f] = (0,200,25) _b.

При проверочном расчете конических прямозубых передач сначала определяют внешний делительный диаметр колеса по формуле /7/

. (6.22)

Значения d₁₂ регламентированы ГОСТ 12289-76. При известном d₁₂ формула проверочного расчета прямозубых конических передач на контактную прочность имеет вид

, (6.23)

где [_H] и _H – допустимое и расчетное контактное напряжения, Н/мм²; T₂ – крутящий момент Нмм, d₁₂ – мм. Коэффициент динамической нагрузки при твердости поверхности зубьев колеса  350 НВ равен K_HV=1,2 при  650 НВ, значение K_HV=1,1.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца K_H составляет K_H1,011,02 /7/. Внешний окружной модуль определяют расчетом на изгиб по формуле

, (6.24)

где v_f – коэффициент вида конических колес, для прямозубых колес v_f=0,85; K_r=1,0 для колес с прямыми зубьями; b – ширина зубчатого венца.

Полученное значение m можно округлить до стандартного.

Затем определяется эквивалентное число зубьев шестерни и колеса:

;

и для них находится коэффициент формы зуба Y_f1 и Y_f2 (табл. 4).

6.4. Расчет на прочность червячных передач

Расчет на контактную прочность зубьев червячного колеса проводят по аналогии с расчетом зубчатых передач по формуле (6.10), в которой величина нормальной нагрузки q на единицу длинны контактных линий колеса и червяка равна:

. (6.25)

В осевом сечении витки червяка имеют профиль прямообочной рейки с радиусом кривизны r₁ = , поэтому приведенный радиус кривизны r_пр червячной пары равен кривизне профиля червячного колеса в полюсе зацепления и определяется выражением

. (6.26)

Приведенный модуль упругости Е_пр=2Е₁Е₂/ Е₁+Е₂, где Е₁=2,110⁵ МПа – модуль упругости стального колеса и Е₂=0,9810⁵ МПа – модуль упругости бронзового колеса. В связи с этим приведенный модуль равен Е_пр=1,3310⁵ МПа, принимая коэффициент Пуассона равным ₁₂=0,3. Подставив выражения для q, r_пр, E_пр в формулу (6.10) после преобразования получают формулу проверочного расчета на контактную прочность /7/

, (6.27)

где _H2 и [_H2] – расчетное и допускаемое контактные напряжения в зубьях колес, Н/мм²; a_w – межосевое расстояние, мм; T₂ – вращающий момент на червячном колесе, Нмм.

Решив это уравнение относительно a_w получаем формулу проектировочного расчета червячных передач

, (6.28)

где K_H=KK_V, величина К – коэффициент концентрации нагрузки, близкой к единице К1,0; К_V ­– коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости червячного колеса V­₂. Окружную скорость V­₂ рассчитывают по формуле

, (6.29)

где n₁ – частота вращения червяка; U – передаточное число; d₂ – делительный диаметр колеса.

Для окружной скорости червячного колеса V₂ 3 м/с принимают К_V=1, а при V₂>3 м/с принимают К_V=1,11,3. Далее определяют прочность зубьев червячного колеса на изгиб

, (6.30)

где коэффициент формы зуба Y_f2 выбирают в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса z_v2=z₂/cos³

Таблица 6.3

Значения параметра Y_f2