Материал: Проектирование и расчет редуктора давления газа

где  (10)

отсюда находим подъем клапана при докритическом течении:

(11)

. При сверхкритическом течении

(12)

(13)

где А = μπА(γ). Здесь

(14)

Отсюда находим подъем клапана при сверхкритическом течении:

(15)

Таким образом, при любом режиме истечения газа через клапан (докритическом или сверхкритическом) перемещение клапана определяется формулой

(16)

При этом, однако, величина А(γ) для докритического течения газа определяется формулой (7); при сверхкритическом течении А(γ) - величина постоянная и определяется формулой (14).

Подставив полученное выражение (16), определяющее h, в уравнение (3), получим уравнение характеристики редуктора:

(17)

При расходе газа через редуктор, когда, получим уравнение предельной характеристики:

(18)

или

(19)

т.е. уравнение прямой. Протекание характеристики показано на рис. 8..

Рисунок 8 - Характеристики редуктора

Из анализа графика видно, что при  с уменьшением давления на входе давление на выходе несколько возрастает. Такой вид предельной характеристики типичен для редукторов обратного хода и, как мы увидим далее, очень часто имеет место и в редукторах прямого хода.

Очевидно, что предельная характеристика, получаемая из выражения (19), имеет смысл только до точки М (см. рис. 8), так как из равенства (19) следует, что левее точки М давление на выходе p_вых становится больше давления на входе p_вх, что невозможно.

Таким образом, в случае  (бесконечно малый расход) при p_вх < p_вых редуктор уже не является регулятором. Клапан редуктора открыт полностью до h_max, и через него происходит сброс давления газа из баллона. Так как при бесконечно малом расходе потери на сопротивление равны нулю, то p_вых = p_вх на участке ОМ, т. е. предельная характеристика пойдет в начало координат под углом 45°.

Рассмотрим, какой вид будет иметь характеристика редуктора при некотором конечном расходе газа. Как видно из уравнения (17), при расходе газа на протекание характеристики влияет еще третий член уравнения, причем влияние его на изменение p_вых обратно влиянию второго члена. По мере уменьшения  влияние третьего члена увеличивается и характеристика все более отходит от предельной характеристики.

Так же, как и предельная характеристика, характеристика редуктора при расходе газа подчиняется уравнению (17) только до определенного давления на входе p_вх, несколько большего, чем p_вых. Как видно из уравнений (16) и (17), при значениях p_вх, близких к p_вых, в связи с резким уменьшением А для сохранения заданного расхода  необходимо увеличивать значение F_дрос, т. е. увеличивать h. Наибольший целесообразный подъем клапана h = h_max определяется тем условием, что площадь F_дрос не имеет смысла делать большей, чем площадь проходного сечения клапана F_кл. Следовательно, после открытия клапана до h_max редуктор перестает быть регулирующим органом (точка m на характеристике). При этом в случае дальнейшей подачи газа через редуктор клапан редуктора открыт полностью и с уменьшением p_вх соответственно уменьшается p_вых и расход газа . Характеристика редуктора от точки m является уже характеристикой с переменным расходом и идет в начало координат. Определим величину наибольшего целесообразного подъема клапана h_max для простейшей схемы, показанной на рис. 6, а.

 ,

(20)

Полагая  получим

(21)

Аналогично можно получить величину h_max и для других схем клапанов. Подставляя h_max в формулу (16), находим выражение для определения p_{вх min} до значения которого справедливо уравнение (17):

(22)

Чем больше расход газа через редуктор, тем (при прочих равных условиях) больше влияние третьего члена в уравнении (17) на характеристику.

Характеристики редуктора при различных расходах  как бы вписываются в характеристику при . Таким образом, смысл характеристики при  состоит в том, что она является предельной характеристикой семейства характеристик редуктора при различных расходах.

.2 Характеристики редуктора прямого хода

Уравнение равновесия подвижных частей редуктора (см. рис. 5, б) составляется аналогично уравнению (9.22) и имеет вид

(23)

где F_п - площадь поверхности поршня (плунжера). (Аналогичное уравнение получилось бы и для редуктора, работающего по схеме, представленной на рис. 5,а.)

После несложных преобразований с учетом уравнения (16) получим уравнение характеристики

(24)

Из сопоставления полученного уравнения с уравнением (17) видно, что структура одинакова, однако при втором члене уравнения появился множитель (F_п - F_кл). Варьируя значение разности площадей поршня и клапана F_п - F_кл, можно обеспечить получение характеристики, наиболее приближающейся к потребной.

Рассмотрим поведение предельной характеристики (рис. 9).

Рисунок 9 - Влияние разности площадей F_п - F_кл на характеристику

Уравнение предельной характеристики получаем из выражения (24) при :

 (25)

В зависимости от величины F_п - F_кл предельная характеристика будет иметь различный наклон. При F_п > F_кл предельная характеристика будет иметь вид ОMN₁.

При F_п = F_кл второй член равен нулю и предельная характеристика на участке MN_II пройдет параллельно оси абсцисс. При F_п < F_кл изменится знак воздействия второго члена, и предельная характеристика пройдет по ломаной OMN_III. При предельных характеристиках OMN_III и OMN_II характеристика при каком-либо расходе  будет убывающей по кривым Om_IIIN_III или Om_IIN_II (т. е. с уменьшением p_вх давление р_вых также уменьшается). Большую возможность использования газа в баллоне высокого давления даёт характеристика вида Om_IN_I, т. е. нам выгодно иметь некоторую положительную разность площадей F_п - F_кл

Характеристика редуктора (24) так же, как и характеристика, соответствующая уравнению (17), следует уравнению только до определенного значения р_{вх min}, соответствующего полному открытию дросселирующего сечения. При дальнейшей подаче газа мы получим характеристику с переменным расходом (участки Om_I, Om_II, Om_III).

.3 Уравновешивание редукторов

В рассмотренном выше примере наличие поршня, жестко связанного с клапаном, как бы разгружало клапан от воздействия сил давления на входе. Такие редукторы называют уравновешенными.

Анализ редуктора прямого хода, работающего по схеме, представленной на рис. 5, б, показывает, что уравновешивание улучшает характеристику редуктора. При F_п = F_кл мы имеем полное уравновешивание, однако для получения лучшей характеристики нам выгодно оставлять некоторую неуравновешенность клапана. Уравновешивание применяется и в редукторах обратного хода. Пример уравновешенного редуктора обратного хода, работающего по схеме, приведенной на рис. 2,в, показан на рис. 4. Уравновешивание клапана достигается постановкой дополнительной мембраны 11 площадью F_{м. д.} и сообщением с помощью канала 12 полости низкого давления с полостью 13. Уравнение характеристики такого редуктора имеет вид

 (26)

где Q₂ и Q₁ - затяжки основной пружины 5 и пружины клапана 7; k - суммарная жесткость пружин и мембран.

Варьируя разность площадей F_кл - F_{м. д.} можно обеспечить желательное изменение предельной и основной характеристик аналогично характеристике, приведенной на рис. 9.

Использование запаса газа в баллоне

Как бы удачно ни был спроектирован редуктор, получить такую, характеристику его работы, по которой давление на выходе оставалось бы неизменным (в пределах точности работы редуктора) вплоть до равенства давлений на входе и на выходе, невозможно.

Всегда при каком-то р_{вх. min} > р_вых давление р_вых начинает уменьшаться.

Таким образом, мы не можем использовать весь запас газа в баллоне. Количество недоиспользованного запаса газа определяется величиной

Рисунок 10 - К определению Δp_ред

(27)

Величину Δp_ред можно определить из графика характеристики редуктора (рис. 10).

Чем меньше величина Δp_ред тем лучше использование запаса газа из баллона.

Идеальной характеристикой любого редуктора являлась бы характеристика, по которой при заданном постоянном расходе т независимо от изменения давления на входе p_вх обеспечивалось бы неизменное давление на выходе p_вых. На протекание характеристики влияют второй и третий члены уравнения характеристики (17) или (24). Поскольку с изменением p_вх эти члены изменяются по разным законам, очевидно, получить характеристику с неизменным p_вых (идеальную характеристику) нельзя, поэтому задача состоит в том, чтобы получить характеристику, возможно более близкую к идеальной. Для этого конструктивные элементы редуктора (мембрана, пружина, поршень и т. д.) и размеры клапанов должны быть подобраны так, чтобы изменение упругих сил действия пружин и мембраны (последний член уравнения) наилучшим образом компенсировало воздействие сил давления.

Рассмотрим, как влияют различные параметры работы редуктора на его характеристику.

Влияние изменения давления на входе p_вх на изменение p_вых

Рассмотрим, во-первых, как влияет изменение давления на входе p_вх на величину отклонения p_вых от заданного номинального значения p_{вых 0}, т. е. на величину

 (28)

Величина Δp_вых определяет качество нашей характеристики. Наиболее желательной является характеристика, для которой Δp_вых равно или близко к нулю.

Для этого составим уравнение характеристики для какого-либо фиксированного значения давления на входе p_{вх 0}, при котором давление на выходе равно p_{вых 0} (в дальнейшем, для конкретности, будем рассматривать уравнение характеристики (17) как более общее, хотя весь анализ, разумеется, справедлив для характеристики любого редуктора):

 (29)

Для определения Δp_вых вычтем почленно уравнение (29) из уравнения (17); тогда получим

 (30)

 (31)

 (32)

(33)

Рассмотрим изменение Δp_вых при изменении p_вх.

.        Влияние изменения p_вх на Δp_{вых 1}. Уравнение (32) является уравнением прямой. При p_вх = p_{вх 0} имеем

при p_вх = p_{вх min} имеем

Зависимость Δp_вых = f(p_вх) показана на рис. 11 прямой аnb.

Рисунок 11 - Влияние изменения p_вх на Δp_вых

.        Влияние изменения Δp_вых на Δp_{вых 2}. При p_вх = p_{вх 0} имеем

при  имеем

при

Зависимость Δp_{вых 2} = f (p_вх) показана на рис. 11 кривой cnd. Так как в уравнении (31) знаки воздействия Δp_вых1 и Δp_{вых 2} на величину Δp_вых противоположны, то очевидно, что заштрихованная область между линиями cnd и and является в соответствующем масштабе эпюрой изменения Δp_вых = Δp_вых1 - Δp_{вых 2}.

Давление на выходе из редуктора р_вых задается с определенным допуском Δp_{вых 0} на отклонение от заданного:

 (34)

Величина Δp_{вых 0} определяется требованиями к работе редуктора. Заданная величина допуска на отклонение p_вых от р _{вых 0} для данного редуктора определяет наибольшее p_вх2 и наименьшее p_{вх 1} давления на входе, при которых работа редуктора удовлетворяет предъявляемым требованиям. Для редуктора прямого хода, работающего по схеме, показанной на рис. 5, имеем

 (35)

Анализ этого уравнения, аналогичный приведенному выше анализу уравнения (32), показывает, что и в этом случае влияние р_вх на Δp_вых выражается графиком, представленным на рис. 11, только в другом масштабе.

3.4 Влияние площади поверхности чувствительного элемента (мембраны, сильфона, плунжера)

Для редуктора, работающего по схеме, показанной на рис. 2, это влияние очевидно: чем больше величина F_м, тем при прочих равных условиях меньше значения величины Δp_вых (30). Таким образом, увеличение F_м повышает точность работы редуктора или при заданной точности увеличивает допустимый диапазон давлений газа p_вх2 - p_вх1 при котором редуктор обеспечивает заданное давление на выходе, т. е. улучшает использование запаса газа в баллоне. Для редукторов, работающих по схеме, приведенной на рис. 5, влияние площади поршня или плунжера сказывается через разность F_п - F_кл уравнении (35).