Материал: Применение вейвлет-преобразований
woman; x=X(100:200,100:200);=size(map,1);n=5;w='sym2';
[c,l]=wavedec2(x,n,w);thr=20;
[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,l,w,n,thr,'h',1);(pink(nbc));(221),image(wcodemat(x,nbc)),title('Original image');(222),image(wcodemat(xd,nbc)),title('De-noised image');
xlab1=['2-norm rec.: ',num2str(perfl2)];=['% - zero cfs: ',num2str(perf0),'%'];
xlabel([xlab1
xlab2]);
Оригинальное
изображение и изображение после удаления шума показано на рис. 3.8.
Рис.
3.8 Данное изображение (слева) и изображение после удаления шума(справа)
Слияние двух изображений
Функция
wfusimg - слияние двух изображений. Синтаксис:
XFUS=wfusimg(X1,X2,WNAME,LEVEL,AFUSMETH,DFUSMEH)
[XFUS,TXFUS,TX1,TX2]=
wfusimg(X1,X2,WNAME,LEVEL,AFUSMETH,DFUSMETH)
wfusimg(X1,X2,WNAME,LEVEL,AFUSMETH,DFUSMETH,FLAGPLO
Описание.
Принцип слияния изображений с использованием вейвлетов заключается в слиянии
коэффициентов аппроксимации и детализации вейвлет-разложений двух оригинальных
изображений. После вейлет-разложения изображений выбор коэффициентов для нового
изображения делается из коэффициентов аппроксимации и детализации оригинальных
изображений. Возможен выбор максимального, минимального, среднего, элемента
первого изображения, элемента второго изображения, или случайным выбором
элемента. Функция
XFUS=wfusimg(X1,X2,WNAME,LEVEL,AFUSMETH,DFUSMETH)
возвращает изображение XFUS, полученное слиянием двух оригинальных изображений X1 и X2. Каждый метод слияния, заданный параметрами AFUSMETH и DFUSMETH, определенным способом объединяет коэффициенты разложений X1 и X2 на уровне LEVEL и использует вейвлет WNAME.
Матрицы X1 и X2 должны иметь один и тот же размер и должны быть связаны с изображениями общей цветовой картой colormap. Параметры
AFUSMETH и DFUSMETH
определяет метод слияния для приближений и деталей соответственно. Функция
[XFUS,TXFUS,TX1,TX2]=
wfusimg(X1,X2,WNAME,LEVEL,AFUSMETH,DFUSMETH)
возвращает, в дополнение к матрице XFUS, три объекта класса WDECTREE, ассоциированные с XFUS,X1 и X2 соответственно. Функция
wfusimg(X1,X2,WNAME,LEVEL,AFUSMETH,DFUSMETH,FLAGPLOT)
строит также графики объектов TXFUS,TX1 и TX2.
Fusmeth обозначает AFUSMETH или DFUSMETH. Доступные методы слияния:
· простой - может быть ‘max’,’min’,’mean’,’img1’,’img2’ или ‘rand’, когда слияние коэффициентов аппроксимаций и деталей, полученных из X1 и X2 , делается выбором максимального, минимального, среднего из соответствующих элементов двух изображений, элемента первого изображения, элемента второго изображения, или случайным выбором элемента;
· зависящий от параметра - в следующей форме:
Fusmeth=struct(‘name’,nameMETH,’param’,paramMETH),
где nameMETH может быть:
? ‘linear’;
? ‘UD _fusion’ - слияние сверху вниз;
? ‘DU_fusion’ - слияние снизу вверх;
? ‘RL_fusion’ - слияние справа налево;
? ‘UserDEF’ - пользовательское слияние.
Пример 6. Восстановленное изображение из двух нечетких изображений. Загружаем две оригинальные нечеткие фотографии. Файлы cathe 1_mat и cathe_2.mat находятся в каталоге C:\ProgramFiles\MATLAB\R2006a\toolbox\wavelet
\wavedemo. Выполняю слияние уровня 5,
используя sym4, выбором максимумов абсолютных
значений коэффициентов и аппроксимации, и детализации.
load
cathe_1;X1=X;cathe_2;X2=X;=wfusimg(X1,X2,'sym4',5,'max','max');(map);(221),image(X1),axis
square,title('Catherine 1');(222),image(X2), axis square,title('Catherine
2');(223),image(XFUS),axis square,title('Synthesized image');
Рис. 3.9 Восстановленное четкое изображение из двух не четких
Заключение
В данной дипломной работе я рассмотрел основы теории вейвлетов. Детально
изучил различные виды вейвлет-преобразований (вейвлеты Хаара, Мейера, Добеши,
непрерывные вейвлет-преобразования в одномерном случае, многомерные обобщения
непрерывного вейвлет-преобразования), рассмотрел примеры двумерных вейвлетов,
построение систем полуортогональных сплайновых вейвлет. Применил
вейвлет-преобразования для решения интегральных уравнений. Рассмотрел
приближенное решение задач для уравнений типа свертки и метод
Бубнова-Галеркина. Изучил особенности системы MATLAB для исследования вейвлет-преобразований. С помощью
системы MATLAB получил графическое представление
поведения различных вейвлет-преобразований. Рассмотрел применение
вейвлет-преобразований для улучшения качества изображения. Исследовал
полученные решения интегральных уравнений с помощью системы MATLAB.
Список использованных источников
1. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. УФН. - 1996. - Т. 166. - № 11.-С. 1145-1170.
2. Астафьева Н. М. Вейвлет-преобразований. Основные свойства и примеры применения. М.: ИКИ РАН. 1994. № 1891. 56 с.
. В. С. Владимиров, В. В. Жаринов. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2004.
. В.И.Воробьев, В.Г. Грибунин "Теория и практика вейвлет-преобразования" Военный университет связи С-Петербург, 1999г. 208с.
. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. - М.; Ижевск: РХД, 2001.
. Дремин И. М., Иванов О. В., Нечитайло В. А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. Т.171. C.465-561.
. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб: Питер, 2002.
. Захаров В.Г. Вейвлет анализ: теория и приложения. Часть 1. Непрерывное вейвлет-преобразование. - Пермь: ПГУ, 2003. - 100с.
9. Краснов М. Л. Интегральные уравнения: введение в теорию. - М.: Наука, 1975.
. Лотоцкий Р.В. Применение преобразования всплесков для сжатия графических изображений. // Проблемы управления и информатики №4, 2000 с. 116-127.
11. Лукьяненко В.А. Некоторые алгоритмы приближенного решения интегральных уравнений типа свертки // Динам.системы. - 1992. Вып.11. - С.124-132.
. Малоземов В. Н., Певный А. Б., Третьяков А. А. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений // Проблемы передачи инф. 1998. Т. 34. Вып. 2. С. 77-85.
. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков // Успехи мат.наук - 1998.-53, № 6(324).
. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. - Москва: ДМК Пресс, 2008г. - 448с.
. Чуи К. Введение в вейвлеты. - М.: Мир, 2001, 412с.
. Яковлев А. Н. Основы вейвлет-преобразования сигналов. М.: Физматлит, 2003. 176 с.
17. Grossman A, Morlet J, SIAM J Math. Anal. 15 723(1984).