Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Понятно, что относительная доля рассеянных частиц по всем направлениям (0 ≤ θ ≤ π) равна единице. Если теперь вычислить величину ∆N/N для углов от θ до π, то относительное число

рассеянныхчастицвинтервалеот0до θ будет равно

∆

′

= 1 −

∆

По формуле (1)

∆

= πn

Таким образом,

∆

′

= 1 − πn

ctg

(2)

К=600кэВ, θ

= 2,z

= 79 (Au),n = 1,1∙10

см ,

В условиях задачи

Подставляя

в=

(2)20°.числовые

значения

известных

величин в

5.50.

Для протона

для

меди∆N

⁄N = 0,6.и цинка

единицах измерения системы СИ, получаем

′

= 29

= 30 =>

= 1.

Относительно

компонент

сплава заметим:

⁄ = 7⁄3,

= 0,7

= 0,3 ;

= 0,7 ,

= 0,3

= 0,7

= 0,3

массовые

толщины компонент сплава. Число		рассеивающих			ядер	на
единице площади фольги равно	=	, ∙	и =	,	∙	,где

А и А - атомные массы элементов.

Понятно, чтопотокирассеиваемыхчастиц складываются. Поэтомудляотносительного числапротонов, рассеиваемыхнауглы

свыше		0		° можно написать:							∆	=		0,7		∙	8	1 2		2
		0	= 30			°						=				1	8	0		+
+	0,3 ∙		2 2	2	2	180	=	64	∙	4		0,7 12			0,3 22			0		(*)
+	2		8 0		ctg2 2 − ctg2	2	=	64		02 2		1	+			2	ctg2 2
Для К=1,4 МэВ.,					= 1,5 мг см					и		= 20° формула (*) даёт
∆	= 1,4∙10
		5.51. Дифференциальное эффективное сечение ядер при
наблюдении рассеяния частиц под углом													в интервале							можно
						=	∙			=							(	⁄	)
определить выражением																	(	⁄	)	. (1)

Интегральное эффективное сечение ядра, соответствующее

интервалу от

до

⁄

, равно

⁄2)−ctg ( ⁄2)]

(

)

(2)

∫

(=-частица),[ctg ((

( ⁄

)

В условияхзадачи

0 = 2

z=92

ядро урана),

Для2 =

, тогда

(

⁄2)

= 60(3)

К180°=1,5 МэВ

∆

кб.

5.52. Из формулы= 0,73(3) предыдущей задачи 5.51 следует, что

кинетическая энергия

- частиц

(

⁄

)

В данном случае z=79,

кб

√

∙∆

∙ ,

0 = 90 ,∆

= 0,5

;

МэВ=0,9МэВ

∙

∙ ,

∙

√

∙

, ∙

Эффективное сечение рассеивания на единицу телесного угла в окрестности угла рассеяния можно определить как

Ω

2 2

0 /4sin4(θ⁄2)

Для тех же исходных величин и = 60° получим		= 0,64	кб
Для тех же исходных величин и = 60° получим	Ω	= 0,64	ср
37

5.53.Нам известно, что электрон, движущийся с ускорением “ ” теряет энергию на излучение по закону

= −		.	(1)

Здесь ускорение = ( ) и, следовательно, требуется установить эту зависимость.

Затухающие колебания электрона относительно центра кулоновского поля совершаются по закону

	силового центра,			,	(2)
где r - расстояние до				- коэффициент затухания.
	=	cos
Затухание колебаний		будем	считать		медленным по

отношению к периоду колебаний T=2π/ .

Тогда можно полагать, что за период колебания

экспоненци-альный множитель остаётся практически неизменённым, а сам процесс - квазигармоническими колебаниями. В этом случае можно написать:

При этом̇= −

sin

̈= −

cos

= − .

Среднее значение

квадрата ускорения за период колебания равно

= ( ̈)

cos

>=<. ̈>=

∫ cos

(3)

вид

(4)

поскольку

= −

С учётом (3) формула (1) примет

Нам также известно, что

, где

начальная энергия,

−

(5)

Из (4) и (5) следует

−2

(6)

затухающего осциллятора

Энергия медленно

= 2

При t=0

. Отсюда имеем

(7)

При этом =

∙

= 2 /

(8)

2 =

0 =

0 −20 =

. = ln

(10)

по условию)

(9)

Подставляя (8) в (9), получаем

5.54. Представим атом водорода моделью электрического

диполя, линейно колеблющегося по закону

где p-

= −

cos =

cos

(1)

электрический

момент,

- рaсстояние между

электроном и центром атома, ω

−частота,

колебаний диполя,

равная частоте обращения электрона вокруг ядра.

Колеблющийся диполь испускает электромагнитную волну.

Согласно классической электродинамики, мощность

излучения

осциллирующего диполя диполя

(2)

= 1/4

получим

где

. Подставив (1) в (2),

(3)

Изменением частоты вследствие затухания пренебрежём,

≈= .

Полная средняя энергия линейного затухающего осциллятора

									(4)
Убыль энергии	осциллятора за единицу времени								(4)
	осциллятора за единицу времени
			=			.			(5)
			(5) можно представить в виде						(5)
			(5) можно представить в виде
Если учесть (4),то формулу= −				= −			.
		(			)				(6)

							=
Энергия осциллятора=изменяется по					закону		=	,	(7)
Энергия осциллятора=изменяется по						= −		.	(7)

где -начальная энергия, β-коэффициент затухания электрического момента (7).

Из (7) следует, что				(8)
	2 =

Равенства (6) и (8) дают:		= −2	= −2	(9)

В рамках классических представлений время затухания колебаний модельного диполя, принимаемое за длительность

существования атома, равно	≈		=		.	(10)

Квадрат частоты определим из динамического условия:

(11)

электрона от ядра. Подставляя (11) в

где - начальное удаление=

(10), в окончательном виде получаем:

5∙10∙ ∙

(12)

равно

∙

∙ ∙

пс.

Для

=50пм =

≈м время∙

жизни атома водорода примерно

≈ 1,5

∙

, ∙

= 0,79∙10

= 79

5.55. Даны линии спектра водорода:

1 = 97,26нм = 0,0926мкм = 9,726∙ 10−8 м , 2 = 102,58нм = 0,10258мкм = 10,258∙ 10−8 м, 3 = 1с21,57нм = 0,12157мкм = 12,157∙10−8 м.

Понятно, что заданные спектральные линии принадлежат серии Лаймана (находятся в ультрафиолетовой области). Общая формула для длин волн спектра испускания атомарного водорода

имеет вид =		=	∙ ∙	=	, ∙	(м),

,∙

n>m. Для линий серии Лаймана m=1, порядок этих линий

Длины волн , ,

= 2;

= 3;

= 4.

Для линий

∙

9,10∙10−8

последующих порядков будут равны:

нм

9,10∙10−8

нм

9,10∙10−8

нм.

4 =

1−1 16

= 97,07

5 =

1−1 25

= 94,80

6 =

1−1 36

= 93,60

Смотрите также:

kibalnik
Искусство переговоров как условие успешного бизнеса
Маркетинговое исследование предприятий Apple и Samsung
Преподаватель и студент, как равноправные субъекты образовательной программы
Психологическая подготовка дзюдоисток в тренировочном процессе