Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

При N=20 разрешающая сила

1520.

2 c

1

1

8 c

(n 2)

2

.

(1)

n

n 2,2

2

2

2

R

2

(n 2)

R (n

2)

4

Разрешающая сила дифракционной решетки

mn,

(2)

где m-порядок

дифракционного

спектра,

N

l

-полное

число

d

штрихов, d-период решетки. Вместе взятое дает

m

1

.

(3)

d

l

Из условия

дифракционного

максимума

dsin n

m n

имеем

sin

n

m

n

n

.

(4)

d

l

Разрешающую способность решетки, как спектрального

прибора, найдем

по

схеме,

рассмотренной в задаче

5.64:

64 c(n 2)

,

R (n 2)2 4 2

R (n 2)2

4 2

(n 2)(n 2)2 4 .

8 c

(n 2)2

(5)

R (n 2)2 4

64 c(n 2)

8

Подставляя (5) в (4), получим sin

n

c

(n 2)3.

Rl

Для n=50 sin n

0,865,

n

60 .

частоты соответствующих линий

спектра

водорода, т.е.

Z 4 H . По формуле Бальмера

2

1

1

Z

Z

R

,

n 2

m 2

1

1

Отсюда

Z

2

4,

Z 2, следовательно,

H

R

.

n2

m2

означенный спектр принадлежит иону гелия He .

5.67.

Каждому энергетическому состоянию EK электрона

атома водорода сопоставим спектральный терм T(k)

R

. Тогда

k2

частоту линии спектра при переходе электрона с уровня EK на

уровень

El

меньшей

энергии

можно

представить

в виде

Kl

T(l) T(k), т.е. как комбинацию двух различных термов.

Таким образом,

число N возможных частот излучения

возбужденных атомов

водорода будет

определяться числом

сочетаний из n термов по 2, т.е. N С

2

n!

n(n 1)

.

n

(n 2)!n!

2

2 c

1

121нм;

2 c

1

9 c

нм;

21

1

31

1

102

R

R

4R

4

9

2 c

1

32 c

97нм.

41

1

R

15R

16

5.69.

Энергия

испущенных

фотонов

1

1

2 c ( 1 2 )

равна

энергии

2

2 c

1

1

2

1 2

mk2Z2e4

mk2Z2e4

mk2Z2e4

1

возбуждения W

1

. Равняем

2 2n2

2 2

1

2 2

n2

и W :

2 c

2

mk2Z2e4

1

2 c

2

1

1

1

1

Z2R 1

,

2

n2

2

2

2

n2

1

1

где R

mk2e4

2,07 1016 1 с-

постоянная Ридберга. Из последнего

2 3

равенства получаем:n 1

1

2 c 1

2

Z

2

1

1

c( 1 2 )

.

Z2R

2

2

R

1

2

1

Для заданных 1

и 2 имеем:

n 1

1

3 108 151,75 109

4.

2 121,4 30,35 10

18

16

2,07 10

48

Итак, квантовое число, соответствующее возбужденному

состоянию иона He

n=4.

5.70.

Для

головных

линий спектра серий Лаймана и

Бальмера

иона

He

частоты равны

2

1

21 Z

R 1

Z 2

3R,

1

1

5R

22

2

.Соответствующие

длины

волн:

32

Z

R

Z 2

22

32

9

2 c

2 c

,

2 c

18 c

.

Разность

длин

волн

3R

21

32

5R

21

32

c 18 2

44 c

. Отсюда

15R

32

21

R

5 3

R

44 c

44 3 108

2,07 1016 1 c.

15 133,7 10 9

15

5.71.

Повторяя ход решения задачи 5.70 с сохранением

176 c

зарядового числа Z , получим

. Отсюда

Z

176 c

.

15RZ2

15R

Z

176 c 3 108

4.

15 2,07 1016 59,3 10 9

5.72.

Пусть порядок серии линий спектра иона He равен

n. Тогда частота головной линии

1

1

1

1

n 1,n

Z2R

Z 2

4R

.

2

2

2

2

n

(n 1)

n

(n

1)

Частота второй граничной линии спектра

1

4R

,n

Z 2R

1

Z 2

.

n2

n2

4R .

Разность частот

,

n nH

(n 1)2

49

Отсюда n

4R

1

. В частности для 5,18 1015 1 c

порядок серии линий n

1 3(серия Брэкета).

4 2,07 1016

15

5,18 10

1

1

5R

2 c

72 c

72 3 108

0,655мкм.

5,4

4R

;

5,4

36

5,4

5R

5 2,07 1016

32

42

5.73. По формуле Бальмера имеем:

2 с

2

1

1

21

2

200 c

.

5,2

Z

R

Z

R

5,2

5,2

2

52

21 R

2

100

Eсв

mk2Z2e4

Z

2

R

200 c

R

200 c

200 3 108

1,05 10 34

2

2

2

(n 1)

21 R

21 108,5 10

9

1,6 10

19

21

модели

атома. Энергия связи электрона для

иона

He+

ħ

= 4ħ2

,

где

R-постоянная Ридберга.

Энергия

связи

второго|

=+

электрона

с

однозарядовым

ионом

He

E2 (Z 1)

R R .

По

условию

E2

E0 .

Энергия

связи

электронов

атома

He

Eсв E1

E2

E0 4 R .

Энергия,

из иона He определим из равенства

E

св

m 2

,

2

50