Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

=

я

(

я

+ )

вокруг центра по круговой траектории

Для

атома

водорода

и

основного

состояния

постоянная ридберга будут равны

′

энергия связи и

(

= 1и)

(

= 1)

св

′

=

также R и

. При этом относительные отличия E и E’, а

=

′

′

=

R’ будут следующими:

= 1 −

= 1 − = 1 −масса

= 1 −

⁄

э

−

),

.

Поскольку

(

протона

(E − E

’

⁄ ) =

⁄

> 0.

Также

и

′)⁄E 1 − (1 −.

( −

)⁄

⁄

5.83. Учитывая результаты решения задачи 5.82, напишем

выражение атомов легкого и тяжелого водорода (Н и Д):

Н

=

(1−

)

, где

=

–

приведённая масса

атома H (электрона и протона);

Н =

(1−

);

Д =

(1−

), где

=

(

)

(1−

);

Д =

(1 −

).

Разность ЕД −ЕН =

=

∙,,

∙∙

∙0,66∙10 ∙2,07∙10 эВ =

Н − Д

с

∙

=

∙ ,

∙

∙∙

∙

∙,,

∙∙

= 0,18пм.

56

=

м

=

= 1,69∙10

2

к.

⁄

=

2 2

=

Из системы равенств

=

⁄

и

.

получаем

⁄(

)

2

⁄(

2

1,052∙10−68

пм. Энергия мезоатома

1 = к

) = 1,69∙10−28∙9∙109∙1,62∙10−38 = 0,285

эВ

кэВ.

ЕН

2 4

1,69∙10−28 9∙109 2(1,6∙10−19)2

−3

Длина=

2 2

волны=

головной2∙(0,66∙10−15линии)2

серии= 2,53∙Бальмера10 = 2,53

144к

се

144 ∙3∙10 (0,66)

∙10

нм

=

5

=

5∙1,69∙10

∙9 ∙10

∙1,6 ∙10

= 0,69

.

что

приведенная масса системы другая, равная

=

кг⁄2.

Вопросы задания те же.

м

а)

2

к 2 =0,285

=

. м

1

=м.

⁄(

)

∙1,69∙10 ⁄0,45∙10

= 1,06∙10

=

б)Есв

к

2

4

−30

−28

кэВ

−2

кэВ

эВ

= 106

=

с2

= 2,53∙0,45∙ 10

⁄1,69∙ 10

= 0,68∙10

2

нм

в)

к

е

нм

нм

= 6,8 .

=мкм

= 0,65∙1,69∙10

⁄0,45∙10

= 2,43∙10

= 243 ==

0,243 .

частицы определим классическим выражением p=

, где m- масса

√2

ħ

ħ

покоячастицы. Тогда длинна волны Дебройля

д=

=

.

эВ:

Дебройлевские длины волн для частиц при T=100

√

1)

электрон; д=

∙ ,

∙

∙ ,

∙∙

∙

, ∙

м=123 пм;

2)

протон д=123∙

/

=123

,

,

пм=2,86 пм;

3)

атом урана, д=235,04∙1,66∙10

=390∙10

кг=2,19∙10 МэВ;

барьера р =

2

, над барьером р = 2 ( −

). Длины волн де-

Бройля: =

=

, =

( )

. Отношение

=

ТТ

=

=2.

5.88. Из уравнения

= B (sinα=1) находим скорость и

импульс протонов при заданных величинах B и :

=

B

/m,

p=

B

.

При

этом

дебройлевская

длина волны

частиц

д=

ħ

=

, ∙

∙, ∙

∙ ∙

(м)=1,8∙10

м=1,8 пм.

электрона до и после будут равны

=

и

=

2

( +

)

.

де-Бройля

Соответствующие длины волн

√2

=

ħ

=

√

ħ

(1),

=

ħ

=

(

ħ

(2)

)

Из (1) и (2) получаем: Т=

ħ

,

T+ΔT=

ħ

.

Дополнительная энергия

Т=(Т+ΔТ)-Т=

ħ

(

−

)=

ħ (

)

. Для

заданных

=100 и

=50 пм сообщенная энергия

Т=

∙

,

∙

∙

∙

(

)∙

эВ=0,45кэВ.

,

∙ ∙ ∙

∙ ,

∙

станет равным

=2m(

ħ /(

=

+ А)

. Квадрат длины

Бройля

=4

/2

волны

де-

/2

+

)

+2 .

Отсюда

находим

р

/2

А=2

ħ /

−

. Для

р

=(20

кэВ)/c

и λ=100

пм

совершенная

работа

А = ,

∙

∙

∙ ,

∙

∙

∙

кэВ

-

− ,

∙

∙

, ∙

∙

∙ ,

кэВ = (0,15-0,39) кэВ= -0,24кэВ.

∙5.91.∙ ,Обозначения∙ ∙ ∙ ∙

:

,

– массы нейтрона (n) и

дейтрона (d);

, – импульсы частиц в неподвижной системе

отсчета,

,

- в Ц-системе. По условию

=

, p

=0. В Ц-

2

системе

= -

, т.е.

= .

2

59

Скорость

центра

масс

частиц

с

=

Р

=

,

скорость

нейтрона в Ц-системе υ

= 1 -

с

=

-

=

(

)

.

модули импульсов частиц в Ц-системе p=

=

=mn υ =

.

Длина волны де-Бройля частиц

=

=

(1+

).

Принимая

, получим

10

∙ , ∙

∙

∙ , ∙

=

=

∙ , ∙

=8,6∙

м = 8,6 пм.

модулю отн=

υ +υ =

+

. Приведенная масса

частиц

µ=m1m2/(m1+m2 ).

Модуль импульса каждой из частиц в Ц-системе

= µBотн ,

λ

отн

ħ

длина волны де-Бройля

=

ħ

=

ħ

= 2π

=

=2πħ (m1 + m2 )/

(

ħ)

+

( ħ)

.

5.93.

λ

= 2 λ1

λ2 /

λ

+λ

.

D

ħ

При m1 = m2

Длина волны

де-Бройля

λ =

, где p –

модуль