Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

энергия ионизации E e 0 . Потенциал 0 найдем из условия

0	R	ke	rdr	ke		3ke		. Принимая 0 ,		получаем
0	R		rdr					. Принимая 0 ,		получаем
	0	R3	R r2			2R
0	3ke/2R,E 3ke2 /2R. Отсюда радиус атома водорода
					R 3ke2 /2E 3e2 /(8 0E).					(2)
Для Е=13,6 эВ радиус R								3 1,6 10 19	1,6 10 10 м 0,16нм .
Для Е=13,6 эВ радиус R							8 8,85 10 12 13,6		1,6 10 10 м 0,16нм .
							8 8,85 10 12 13,6

Подставляя выражение (2) в (1), получим длину волны

испускаемого света

3ce2

. Вычисление дает 0,24мкм .

4 0E 2E

5.39.

Воспользуемся

формулой

(5.1а)

сборника

q1q2

из

которой

прицельный

параметр

2bK

b кq1q2 /(2Ktg /2) . Заряды q1

2e (альфа-частицы) и q2 79e

(ядра

атома

золота).

Для

к=0,27

МэВ

и 600

прицельный

параметр b

79ke2

79 9 109

1,6 10 19

0,73 10 12

м 0,73пм.

Ktg /2

0,27 106tg300

5.40. а) Лобовое соударение -частицы

(q1 2e) с

тяжелым покоящимся ядром атома свинца (q2

82e).

Вточке наибольшего их сближения кинетическая энергия

-частицы полностью переходит в потенциальную энергию

электрического взаимодействия,					т.е. K kq1q2 /rmin . Отсюда
r	kq q	2	/ K 164ke2 /K . Для		К=0,40	МэВ минимальное
min	1	2
расстояние сближения r				164 9 109 1,6 10 19		0,59 10 12 м 0,59пм.
расстояние сближения r				0,4 106		0,59 10 12 м 0,59пм.
			min	0,4 106

б) Лобовое соударение -частицы с легким ядром атома

7 Li (q3=3e). В этом случае кинетическая энергия -частицы не

полностью перейдет в потенциальную энергию при наибольшем сближении частиц, поскольку система частиц в целом будет совершать движение.

При заданной кинетической энергии -частицы релятивистской поправкой практически можно пренебречь, поэтому воспользуемся некоторыми формулами классической механики. На большом расстоянии между -частицей и ядром атома 7Li результирующий импульс системы p p 2m K

(ядро атома 7Li покоилось). В момент максимального сближения частиц ( r rmin ) в К/-системе отсчета, связанной с ядром 7Li

-частица останавливается, тогда как для неподвижного наблюдается система частиц как целое движется со скоростью центра масс с . Скорость с в рассматриваемый момент времени

найдем

из

закона

сохранения

импульса:

(m mLi ) c ,

/(m mLi ) .

2m K

воспользуемся

законом

сохранения

энергии:

(m m

) 2

He )

где

z1 2 (для 2

и z2

(для

rmin

произвольного ядра

ZA X ,

в частности для лития z=3). Отсюда

2kZe2

m K

2kZe2

получаем:

) .

m m

min

m m

min

Для К=0,40 МэВ минимальное расстояние

2 9 109

3 1,6 10 19

) 3,4 10 14 м 0,034пм .

min

0,40 106

5.41. Описание процесса рассеяния -частиц

на

ядрах

ZA X

атомов

некоторого элемента

представляет

собой

решение

задачи о движении частицы в центральном поле сил. Однако мы

не предполагаем получить свое решение этой задачи, поскольку оно давным-давно получено, а воспользуемся некоторыми фрагментами общего решения.

Характеристики движения частицы в центральном поле сил определяются начальными условиями и законом действующей силы. При этом имеет место сохранение механической энергии и момента импульса частицы.

Прицельное расстояние -частицы относительно силового центра (атомного ядра ZA X ) согласно данным задачи

kq q

kZe2

где

–

энергия

частицы,

равная

2Etg /2

Etg /2

кинетической энергии К, заданной на большом расстоянии от

рассеивающего центра. Кулоновская сила, действующая на -

частицу,

или

F /r2 ,

где 2kZe2

0 .

Момент

F r

[r,m v] , где

импульса относительно

центра сил

L Lz

масса

-частицы.

Поскольку

L const

то

модуль

L bm v0 b 2m E .

Траектория -частицы представляет собой ветвь

гиперболы,

полярное уравнение

которой

при >0 имеет

вид

r p/( cos 1) ,

где

p L2

параметр,

1 2EL2 /m 2

rmin

эксцентриситет кривой.

Примерный

вид

траектории

частицы показан на рисунке. Расстояние

между силовым центром О и ближайшей

точкой

орбиты

частицы

равно

rmin

p/( 1). Вычислим значения параметров орбиты:

p L2

b2 E

kZe2

ctg2 /2,

kZe2

1 2EL2 /m 2

1 Ctg2 /2 1/sin /2 csc / 2

Минимальное расстояние, на которое α -частица может

приблизиться

ядру,

равно

rmin

kZe2

ctg

/(sin /2 1)

kZe

cos

2 / 2

sin

/ 2

kZe

1 sin

2 / 2

sin

2 / 2

sin / 2

sin(

/ 2)(1 sin

/ 2)

kZe2

1 sin /2

kZe2

(1 csc /2), т.е.

rmin

kZe2

(1 csc

sin /2

В случае ядра

80200 Hg , Е=0,50 МэВ и =900 наименьшее

расстояние r

9 109

80 1,6 10 19

2) 0,56 10 12 м 0,56пм.

0,50 106

min

Радиус кривизны A в точке А траектории определим по формуле A v2A /an . Нормальное ускорение -частицы в точке А

2kZe2

потому,

как в этой точке

=0. Скорость v

m r2

min

найдем из закона сохранения энергии: E

mvA2

2kZe2

. Отсюда

rmin

получаем

2E 1 sin /2 ,

а затем

радиус

кривизны:

1 sin /2

1 sin2 /2

(

kZe2

(1 sin /2)2

kZe2

sin /2

1 sin /2

min

1 sin2 /2

kZe2

1 sin /2

kZe2

ctg2

. Для числовых значений исходных

sin /2

величин A =0,23 пм.

5.42. Будем исходить из законов сохранения энергии и импульса системы протон - ядро, когда частицы до и после столкновения находятся на большом расстоянии друг от друга.


Пусть при этом - импульс протона до соударения, а				и	-
импульсы протона		и ядра после их столкновения. Поскольку			ядро
было	неподвижным, можем написать:		=		,
=	+	(см. рис.). Тогда согласно		закону
		(см. рис.). Тогда согласно		закону

сохранения импульса

Здесь

протона.= 2

, где mp – масса,

а К – кинетическая энергия

На основании закона сохранения энергии будем иметь:

= .

(1)

где

Итак,

имеем

= +

систему четырех уравнений:

(4)

(2)

частицы,=b1/4

(3)

кинетическая энергия налетающей

где

(СИ), К -

– прицельное расстояние.

Из (1) и (2) легко получается соотношение:

(

) +( −

) = => + − = 2

(5)

Подставляя в (5) выражение для

, взятое из (3), получим:

Теперь примем условие2

−

т.е.= (1 +

2 .

(6)

,) 2

Тогда

соотно-

шение (6) примет вид

, т.≈е.

≈ 0

(7)

(

/ )

= 2

< => 2 = 2

( / )

Из (7) получаем:

(1−

) ≈

≈

=> = 2 /

1+ 2( /2)

= 2302

1+ (2 / 2 )2

Смотрите также:

Искусство переговоров как условие успешного бизнеса
Маркетинговое исследование предприятий Apple и Samsung
Преподаватель и студент, как равноправные субъекты образовательной программы
Психологическая подготовка дзюдоисток в тренировочном процессе