Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А
представляет |
собой |
наложение |
волн |
с |
частотами |
, |
|
и |
|||||||||||||||
|
. |
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
. |
Для лития |
работа |
|||||
+ |
= 6,0∙10 |
|
|
|
= 3,6∙ |
|
− |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
выхода |
электрона |
= 2,39 |
эВ , |
следовательно, |
красная граница |
||||||||||||||||||
фотоэффекта |
|
|
|
|
|
1/ |
. |
Частоты |
, |
|
< |
и |
только |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
частота |
|
= =. |
3,62∙10 |
фотоэффект |
|
обусловлен |
|||||||||||||||||
|
|
+ |
> |
|
|
|
Поэтому |
будет |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
) |
|
|
|
|
|||
составляющей |
излучения |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
При |
этом |
|||||||||||
кинетическая энергия |
фотоэлектронов |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
= ( |
/2)cos( |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
= ( + |
) − |
= 0,66∙10 |
(3,6+0,6) ∙10 |
− 2,39 = 0,38 |
эВ. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.22. Число фотоэлектронов, вырываемых светом в |
||||||||||||||||||||||
единицу |
времени, |
равно |
|
|
н |
|
, |
где |
|
|
н |
- |
сила фототока |
||||||||||
насыщения, |
- абсолютный= |
заряд |
электрона. |
Спектральную |
|||||||||||||||||||
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
чувствительность фотоэлемента на заданной частоте (длине
волны) определим |
величиной |
|
н |
, |
где |
|
- мощность |
||||||||||||
светового |
потока, |
падающего |
|
поверхность |
катода. |
Отсюда |
|||||||||||||
на = / |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
= |
|
/ |
. |
Мощность, |
|
|
н |
|
|
|
на |
выбивание |
одного |
||||||
|
н |
|
затрачиваемая |
||||||||||||||||
электрона |
равна |
|
равна |
|
/ |
= ( |
)/ |
|
|
. |
Энергия |
||||||||
поглощённого кванта |
|
. Квантовый выход |
|||||||||||||||||
/ |
= |
|
= |
/ |
/( |
) |
|
|
|||||||||||
|
|
|
мкм и |
= |
/( |
/ ) = (2 / )/( |
) = 2 |
. Для |
|||||||||||
фотоэлектронов |
= 4,8 |
|
/ |
|
|
= 2 / |
|
|
|
|
|||||||||
= 0,30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,020 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
мА Вт квантовый выход |
|
|
|
. |
|
|||||||
|
|
5.23. Катод фотоэлемента цезиевый, анод медный. Работа |
|||||||||||||||||
выхода электрона для цезия |
|
|
|
эВ, для меди |
|
|
|
эВ. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
освещении катода в цепи с |
||||||||
При включении фотоэлемента=и1,89 |
|
|
|
|
= 4,47 |
|
|||||||||||||
= 0,22 |
мкм в |
цепи |
появится |
фототок. |
В связи |
с |
тем, что |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
электроды фотоэлемента разнородные, между ними существует
внешняя контактная разность потенциалов. Поскольку |
|
, |
|
катод будет иметь положительный потенциал по |
отношению к |
||
|
< |
|
|
аноду фотоэлемента и, следовательно, поле избыточных зарядов на электродах будет тормозящим для фотоэлектронов. Контактная разность потенциалов в направлении потока фотоэлектронов − = ( − )/ . На пути от катода до
16
анода |
электрон |
теряет часть своей |
кинетической энергии на |
|||||||||||||||||||||
величину |
|
|
|
− |
|
, равную |
работе |
|
= − |
|
− |
|
= |
− |
||||||||||
тормозящего |
|
поля. |
|
Первоначальная |
кинетическая |
|
энергия |
|||||||||||||||||
|
|
( )( |
|
|
) |
|
|
|||||||||||||||||
фотоэлектрона |
|
= |
|
|
|
− |
, в конце же пути, |
т.е. у поверхности |
||||||||||||||||
анода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/2 = |
|
− |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||
|
имеем |
равенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Итак, |
= |
|
|
|
− |
( |
− |
) = ( |
+ |
)− |
|
= |
|
−. |
Отсюда |
получаем |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. Для заданных значений |
|
и |
|
наибольшая |
||||||||||||
скорость |
|
|
фотоэлектронов |
у |
поверхности |
|
анода |
равна |
||||||||||||||||
= |
2 |
|
|
|
− |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
∙ , |
, |
∙ |
∙ |
|
∙ ∙ |
−1,6∙10 |
∙4,47 |
/0,91∙10 |
|
= 6,4∙10 |
|
м/с. |
|
|
|||||||||
|
5.24. Сначала предположим, что оба электрода фотоэлемента |
|||||||||||||||||||||||
выполнены из одного металла (цинка). В этом случае контактная разность потенциалов равна нулю, а задерживающая разность
потенциалов V |
2 c |
|
A |
. Для цинка работа выхода А=3,74 эВ, а |
|||||||
3 |
|
e |
|
|
e |
|
|
|
|
||
задерживающий |
потенциал |
при |
заданной |
длине |
излучения |
||||||
2,62 нм V |
|
2 1,05 10 34 |
3 108 |
3,74 1 В. |
Если |
же анод |
|||||
1,6 10 19 262 10 9 |
|||||||||||
3 |
|
|
|
|
|||||||
фотоэлемента выполнен из другого металла, то эффективный задерживающий потенциал изменится за счет имеющейся внешней контактной разности потенциалов к . По условию внешний
задерживающий потенциал V / V , |
следовательно, V |
/ V |
з |
|
к |
, |
|||||
|
|
|
з |
3 |
3 |
|
|
|
|||
т.е. |
к |
V / V |
1,5 1 0,5 В. |
При |
этом контактная |
|
разность |
||||
|
з 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потенциалов противоположна полярности внешнего напряжения. 5.25. Приведем обозначения размерностей и единиц
измерения в СИ для некоторых величин: а) основных механических:
длины |
[l]=[L]=L, |
[L]=м; |
массы |
[m]=[M]=M, [M]=кг; |
|
времени [t]=[T]=T, |
[T]=с; |
|
|
|
17 |
б) производных: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорости [v] LT 1,[v] м/c; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
работы, энергии [A]=L2MT-2, [A]=Дж; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
кванта действия(постояннойПланка) |
2 2,43 10 12 |
|
( |
3 |
2 |
1 |
) 1,21. |
||||||||||||
|
|
2 1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
||||||||
Из размерности постоянной Планка получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
[h] LM(LT 1) LM[v] L |
[h] |
L [ |
h |
] , |
если |
v c , где с- |
|||||||||||||
M[v] |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
mc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
скорость света. Величина |
|
|
|
h |
, или |
|
|
|
- |
|
комптоновая |
||||||||
|
|
c |
|
mc |
|
|
mc |
|
|
|
|
|
|
||||||
длина волны частицы массой m. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5.26. Допустим, что |
|
состоялось |
событие |
|
в поглощении |
||||||||||||||
фотона свободным неподвижным электроном и попытаемся ответить на вопрос: каков результат этого события?
На основании законов сохранения энергии и импульса должны совместно выполняться два условия:
mc2 c
p2 m2c2 (1), k p (2).
Здесь mc2– энергия покоя электрона, p - импульс
электрона после поглощения фотона. При возведении равенства
(1) в квадрат и замене |
p2 2k2 |
2 2 /c2 на основании |
(2) |
получаем: 2 2 m2c4 |
2 mc2 |
2 2 m2c4 m 0 |
(!). |
Полученный результат не согласуется с представлением о полном поглощении свободной частицей кванта рентгеновского излучения. Действительно, рассматривая взаимодействие двух реально существующих частиц – свободного электрона и налетающего кванта – пришли к результату (!), отрицающему само существование первоначального фотона, поскольку согласно (!) 0 .
18
Итак, заключая скажем, что законы сохранения энергии и импульса исключают механизм полного поглощения кванта электромагнитного излучения свободной частицей.
5.27.Ответы на поставленные вопросы данной задачи приведены в сборнике.
5.28.На основании формулы для комптоновского смещения в данном случае имеем:
|
|
|
− |
= |
(1− |
|
|
|
|
) = 2 |
|
|
( |
|
/2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
′− |
1= |
(1− |
|
|
|
|
) = 2 |
2 |
|
( |
|
/2). |
|
|
|
|
|
и, |
|
|
||||||||
По условию sin( |
/2) sin300 |
|
1/2,sin( |
|
/2) sin600 |
3 /2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
следовательно, |
/ |
2 . Отсюда получаем: , |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 c sin2( 2 /2) (2 c sin2( 1 |
/2) ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2 |
(sin2 ( |
2 |
/2) sin2 ( |
1 |
/2)) |
|
|
1) |
|
2 с |
|
(sin |
2 |
2 |
|
sin |
2 |
1 |
) |
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
c |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для 2 длина волны падающего рентгеновского излучения |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 2,43 10 12 |
( |
3 |
2 |
1 |
) 1,21 пм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5.29. |
|
Закон |
сохранения энергии |
|
для |
данной системы |
||||||||||||||||||||||||
частиц – фотон и электрон – имеет вид mc2 E . Здесьэнергия первичного фотона, - энергия рассеянного фотона, mc2 - энергия покоя электрона; E=T+mc2, где Е и Т – полная и кинетическая энергии электрона отдачи. Из закона
сохранения |
энергии |
получаем T ( ) . |
Далее, |
из |
|||||
соотношения |
2 c |
/ и |
заданного условия |
(1 ) |
|||||
находим /(1 ) |
. Итак, |
имеем: T ( |
|
) |
|
|
. |
Для |
|
|
|
||||||||
|
1 |
1 |
1,00 |
МэВ и 0,25 кинетическая энергия электрона отдачи |
|
Т=0,20 МэВ. |
|
|
19
5.30.Длина волны рассеянного фотона под углом 2
с , где с =2,43 пм – комптоновская длина волны
электрона. Соответствующая частота рассеянного фотона
2 с/ 2 c/( с ) . Для =6,0 пм частота =2,2∙1020 1/с.
Кинетическая энергия электрона отдачи
T ( ) 2 c с , см. задачу 5.29.
( c )
Для заданной длины волны фотона =6,0 пм кинетическая энергия электрона отдачи Т=60 кэВ.
5.31. Формулу c (1 cos ) , определяющую длину волны рассеянного излучения в направлении угла , представим
через частоту: |
|
|
2 c |
|
|
2 c |
|
|
2 |
(1 cos ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В окончательном виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
, или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(1 cos ) |
|
|
|
|
|
|
1 |
sin2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mc2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mc2 |
|
|
||||||||
|
|
|
Энергия рассеянного |
фотона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
Для |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
sin2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mc2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
заданных |
значений |
|
|
250 |
кэВ |
и |
|
|
=1200 |
|
|
получаем: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
mc2 |
|
0,511 |
|
|
2 |
|
,sin2 |
2 |
|
|
4 |
; энергия |
ħ |
= |
кэВ |
= 143 |
кэВ. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0,250 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
/2 |
|||||||||||
|
|
|
5.32. Закон комптоновского смещения 2 c sin |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
с учетом соотношения |
|
p k 2 / |
представим через импульс |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
фотона: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
, т.е. в виде |
= |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
p |
|
|
|
|
p |
|
mc |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
20