Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

Отсюда получаем sin

mc(p p )

. Для p=1,02 МэВ/с,

p’=0,255

2

2pp

МэВ/с, где

с=3108 м/с,

угол отклонения рассеянного фотона

2arcsin

0,91 10 30 (3 10 8 )2 (1,02 0,255 )

2 arcsin 0,276

32 0

2 1,02 0,255 1,6 10 13

энергии тс2

E

(1)

и

импульса

k

p k (2).

При

этом

учтем

релятивистские

соотношения:

E T mc2

(3),

p

/c (4). Выражения (3) и (4) для Е и р позволяют

T(T 2mc2 )

равенства (1)

и (2) переписать в виде

T ;

(5)

2

2

p

2

2

(k

2

k

2

2kk

cos )

(k k )

T(T 2mc2 )/c2

2 ( 2

2 2 cos ) T(T 2mc2 )

(6)

Подставляем (5) в (6): 2 2

( T)2

2 ( T)cos T(T 2mc2 ),

2 2

2 2 2 T T 2

2 2 2

cos 2 T cos T 2 2mc2T

для : 2 T

mc2T

, sin

0. Одним из корней этого

2sin2

2

2

уравнения, имеющего физический смысл, является величина

T

(1

1 2mc2 /(T sin

))

(7)

2

2

2mc2

2 0.511

3, энергия кванта =3Т/2=0,68 МэВ.

T sin2

0.45

3

при

,

т.е.

2 c .

max

Для Т=Тm и

по формуле (7) задачи 5.33. получим:

Tm

(1 1

2mc2

)

.

Отсюда

длина волны

рентгеновского

Tm

2

излучения

.

Для

2 c/ 4 c/[T

(1 1 2mc2 /T )]

m

m

Тm=0,19МэВ: mc2 /T

0,511/0.19 2,70 ;

m

T (1

) 0,67МэВ;

1 2mc2

/T

m

m

длина волны

4 0,66 10 15 3 108

3,7 10 12

м 3,7пм.

0,67 106

5.35.

Из

параллелограмма

импульсов

имеем:

psin k sin

(1),

pcos (k k cos )

(2). При делении (1)

на

(2)

и

заменах

k /c, k /c

получим:

22

tg

sin

(3)

/ cos

По условию , т.е. / 1 / .

(4)

Из

формулы

комптоновского

смещения

c (1 cos )

определяем:

cos 1 / c

,

(5)

.

(6)

sin

1 (1 / )2

2 /

c

( / )2

c

c

Подставляем

(4)

–

(6)

в

(3)

и

получаем:

2 /

c

( /

)2

tg

c

1 / 1 / c

c 2 / c

( / c )2

2 c ( )2

.

2 c / 1

(7)

( c / 1)

( c )

c / 1

Теперь учтем, что с

2 /mc и 2 c/ и перепишем

.

(7) в виде

tg

4 /(mc ) 1

(8)

1 /mc2

Для 0,15МэВ и 3,0пм

tg

4 1,05 10 34

/(0,91 10 30 3 108

3,0 10 12 ) 1

0,6, угол 310 .

1 0,15/0,511

5.36. Радиус кривизны траектории электрона отдачи в

магнитном поле

найдем

из

динамического

уравнения

m 2

m /eB , где

m

m/

1 2 /c2

-

/ eB , B :

r

r

r

вычислить

скорость

электрона

и

релятивистскую

поправку

. При этом будем исходить из законов сохранения:

1. 1 2

1)

энергии T ,

где

Т – кинетическая энергия

электрона отдачи; отсюда T ;

2)

импульса

при

(лобовом

столкновении)

k p k

p (1/c)( ) cp T cp

2 T .

По условию /mc2

,

т.е. mc2 .

Учитывая

соотношения

p m /

1 2

и

T mc2 /

1 2 mc2 ,

получим равенство:

cm

2

mc 2

2

v2 .

2 mc

mc

c c(1 2 ) 1

c2

1 2

1 2

c (1

2 )2

1

.

Далее:

[(1

2 ) 2

1]

2

1

2

1

(1

2 )2

1

[(1

2 ) 2

1]

2

2(1 2 )

,

1

(1 2 )2

1

.

(1

2 )2 1

1 2

2(1 2 )

Теперь можем определить радиус кривизны траектории

электрона:

m

m

c[(1 2 )2

1]

(1 2 )2

1

eB

eB

1 2

(1

2 )2

1

2(1

2 )

mc

(1 2 ) 2 1

2mc

(1 )

.

2eB

1 2

eB

1 2

Итак,

2mc

(1 )

. Для В=0,12

Тл и 2

радиус

eB

1 2

кривизны

2 0,91 10 30

3 10 8

6

3,4 10 2 м 3,4см .

1,6 10 19 0,12

5

24

на смещенный электрон, равна F ( e)E (ke2 / R3 )r .

Отсюда

коэффициент квазиупругости системы x ke2 / R3

. В

x/m (e/ R) k /mR , испуская свет с длинной волны

2 c/ (2 c/e)

mR3 /k.

(1)

Энергия ионизации атома

водорода равна

работе