Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Итак, имеем:		=		8	/		1+(2	2.
i								/ 2 )5.43.		Частица,	попадая
	r							внутрь сферической			потен-
0						r i'		циальной		ямы, движется
b	R		i' r
								прямолинейно и равномерно,
		O						поскольку		потенциальная
								энергия	частицы		в этом
абстрактном			потенциальном					поле	=	на=	и,
следовательно,				сила,			действующая				частицу
= −		(−		) = 0		Однако, у сферической поверхности
потенциальной
			ямы можно.				допустить существование grad (-U) и

некоторой силы, в результате чего частица при входе и выходе из поля изменяет энергетическое состояние. Если скорость частицы вне

ямы		, где Е – начальная кинетическая энергия частицы,
то при=	движении внутри ямы ее скорость будет равна
то при=	2 /
2( +	)/	тица
		. Пересекая сферическую поверхность, час-	=
дважды	претерпевает «пре-ломление», изменяя величину		и

направлениескорости.

Рассматриваемую сферическую потенциальную яму представим как некоторый материальный шар, помещенный в более плотную среду, а движение частицы как ход светового луча при его падении на однородное сферическое тело (оптикомеханическая аналогия).

На рисунке показан ход луча и соответствующие углы падения и преломления. По закону преломления светового луча на границе

sin =

sin .

;

сред имеем:

;

) =

искомый угол

−2

угол

= 2 − (2 +

−2( −

)

Из рисунка видно:

−

= 2( −

Отсюда получаем:

, sin

= /

;

sin

cos +cos

sin =

√1−

учтем,

что

∙

введем

или=

обозначение

а затем напишем:

.1−

равенство∙

−

(1 −

cos

)

Решим это

относительно величины b:

(

−

) =

(1 −

cos

) =>

− 2

где =

5.44. На рисунке показаны направление потока частиц (ось Х), углы падения-отражения α и рас-

сеяния Θ для одной из частиц с не-

которымприцельнымпараметром b.

а) Из рисунка видно, что Ѳ=π-2α,

−

= arcsin(

или

, а также, что

− =

= cos

Отсюда следует:

Итак,

b	R	R r
2
	R	х

= sinarcsin = .

(1)

б) Пусть в единицу времени передней поверхностью шара рассеивается N частиц. Тогда при равномерном распределении частиц по сечению пучка плотность потока частиц n=N/πR2.

Поток частиц через поверхность кольцевого элемента сечения пучка

радиусов b и b+db равен = =		∙2 ∙ =		∙ . (2)

Из (1) при имеем =		и = −				.

Приращения db и dθ имеют противоположные знаки, поэтому

=, полагая > 0. Подставляя b и db в (2)

частиц в

= sin

cos

sin

получим

. Относительная доля

в)

частицы

sinθdθ

интервале от

до

равна

рассеиваются назад,

если

. Число таких

частиц равно < = ∫ = /2.

рассеяния частиц назад = .

5.45. Воспользуемся формулой Резерфорда

∙

= .

Вероятность

(1)

данном

случае

фольга

q1=z1e=2e

(α-частица)

q2=z2e=78e

(ядро

атома

платины);

K=1,0

МэВ

–

энергия α-частицы; Ѳ - угол

площадь S

рассеяния

частиц

(угол

наблюдения), см. рисунок.

Число ядер на

единицу

площади фольги n=ρhNA/A,

где ρ – плотность платины,

NA – постоянная Авогадро, А – атомная масса. Для платины при

1/м2.

мкм.

= 21,5∙10

∙1,0∙10 ∙6,02∙

= 0,66∙10

= 1,0

В формуле (1) сделаем замену

Ω =

и перейдем к

конечным разностям:

(2)

∙

Интервал

угла

рассеяния

частиц,

обусловленный размерами

«окна» счетчика, составляет примерно

, т.е.

В формуле (2) величина

определяет число рассеянных частиц

±3

(60 − 3 ,60 +3 )

в пределах кольца площадью

sin

∆

. Если площадь «окна»

счетчика есть s, то

∆

(3)

где

число

частиц, зарегистрированных счетчиком за

∆

= ∆ ′∙ (2

sin

)∆

единицу времени. Подставляя (3) в (2), получим

∆

′

∆

(4)

Вчастности

∆

∙

∙ ,

∙

∙ ∙ ,∙

,∙

∙

Итак,

относительная( ∙ )доля α – частиц, падающих на отверстие

∙0,66∙

= 3,3∙10 .

счетчика, равна

5.46. В

основу положим формулу (см. задачу 5.45)

3,3∙10 .

∆

∙

∆ .

(1)

В рассматриваемом случае

∆

∙

, где

= 2

sin

∆ .

Из (1) и (2) следует

/sin

(2)

Здесь А=197∙10

-3

кг/

моль, ρ=19,3∙103 кг/м3, z =2, Z =79 (для Аu).

sin

Подставляя в (1) эти и другие данные величины, получаем

197 ∙40 ∙10

∙(15∙10

)

16 ∙8,85∙10

∙0,5∙10

∙1,6∙10

5,0∙10

∙19,3∙10

∙6,02∙10

2 ∙79∙1,6

∙10

sin

= 1,5 мкм.

5.47. Приведём формулу

∙

( θ⁄

)

(1)

(см. кн. «Квантовая физика», И.Е. Иродов; с.38,2002)∙ .

( ⁄

)

Число рассеянных α-частиц за время t в пределах угла от θ до θ

равно	∆N	′	= tI	ρ ∙		π θθ	(θ⁄θ	) θ	=
					π
						34 ∫	(	⁄ )

= πtI

ρ ∙

− ctg

(2)

Подставив в (2) заданные величины, найдём:

а)

∆N′ = 1,6∙10 πчастицθ

;

′

∫

( ⁄

) d

= ct

−ctg

= √3

∆N

= 2,0∙10

б)

здесьинтеграл π

( θ⁄

)

5.48. Формула (1) задачи 5.47. позволяет получить искомый результат, получая dP = dN/N .

(серебро).

= 1,z

= 47;A = 108,

= 10,5∙10

кг

В условиях задачи

будет равна

π ππ

> θ90

Вероятность рассеяния протонов под углами θ

P( > 90 ) =

∙

π∙

∫

((θ⁄⁄ ))

d =

∙

(π⁄ )

−

(π⁄ )

(*)

Подставляя в выражение (*)значения соответствующих величин,

получим P=0,006.

5.49. Выше была получена формула

∆ = πn ctg θ − ctg θ , (1)

определяющая относительную долю рассеянных частиц в интервале углов от θ до θ . Однако, эта формула не работает для малых углов θ , поскольку ctg(θ /2) → ∞ при θ → 0. При оценкеотносительной доли рассеянных частиц в интервале углов от 0 до θ при этом неприятный момент необходимо обойти. Это можно сделать следующим образом.

Смотрите также:

Искусство переговоров как условие успешного бизнеса
Маркетинговое исследование предприятий Apple и Samsung
Преподаватель и студент, как равноправные субъекты образовательной программы
Психологическая подготовка дзюдоисток в тренировочном процессе