Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А
Сумма энергий покоя исходных частиц
= |
+ |
|
|
= ( |
|
+ ) − ( + |
) |
|
|
− |
|
|
|
|
−( |
|
|
+ |
). |
(3) |
||||||||||
Сумма энергий покоя продуктов реакции |
− |
|
|
|
|
−( |
|
|
+ |
). |
|
|
||||||||||||||||||
′ = |
+ |
|
= ( |
= |
+ |
) − ( |
|
+ |
) |
= |
|
|
|
|
|
|
(4) |
|||||||||||||
Поскольку |
′ |
+ |
|
|
+ |
|
и |
+ |
|
+ |
|
|
,[…] |
|
= […] . |
|
|
|||||||||||||
Тогда Итак− |
, энергия= −( |
реакции+ ) +( |
+ |
|
). |
|
)− ( |
|
|
|
+ |
|
). |
|
|
|
||||||||||||||
|
5.280. |
|
|
|
|
|
количестве= ( |
+ |
|
|
|
|
|
урана |
||||||||||||||||
|
содержитсяа) |
В |
|
|
⁄ ) ∙ |
|
|
= 1 кг |
делящегося |
= |
|
|
||||||||||||||||||
= 2.56∙10 |
|
ядер. |
При= ( |
= (1⁄235 ∙10 |
|
) ∙6.02∙10 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
МэВ |
|
|
|
|
|
|
ядер |
|
|
|
|
|
Дж |
|
|
|
|
|||||
= |
= 200 ∙2.56∙10 |
делении всех |
|
|
выделится энергия |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
= 5.12∙10 |
. |
∙1.6∙10 |
|
|
кДж |
|
= |
|
Дж |
|||||||||||||||||||
Теплотворная |
|
|
|
|
|
|
= 8,2∙10 |
кДж |
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
кг |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
способность каменного угля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Масса угля, эквивалентная в тепловом |
отношении 1 кг урана |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= 30 |
|
|
= 3∙10 . |
||||||||||||||||||||||||
равна |
б). |
|
= |
|
|
= 8.2∙10 |
⁄3∙10 |
= 2.7∙10 |
|
кг |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Тепловой эквивалент тротила |
|
|
⁄ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
При взрыве= 4.1 |
кДж |
⁄ |
г |
=4,1∙10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дж кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
тротила в количестве |
|
= 30 |
кт |
= 3∙10 |
кг |
|
|
|||||||||||||||
выделяется энергия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Массовый= 3∙10 ∙4.1∙10 |
= 1.23∙10 |
|
Дж |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
= |
|
|
урановый эквивалент |
|
|
|
|
= 1,5 кг. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
тр⁄ ур = 1,23∙10 |
⁄8,2∙10 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
5.281. Прежде всего остановимся на способе вычисления энергии связи св атомного ядра.
191
|
Энергию связи ядра определяют выражение |
|
|
||||||||||
св |
= |
+ |
− |
я (в атомных единицах массы или единицах |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
энергии). Здесь Z и |
|
|
|
|
|
- число протонов и нейтронов в |
|||||||
ядре. Эта формула |
практически не изменяется, если массу протона |
||||||||||||
|
|
= |
− |
|
|
и( |
|
|
|
|
|||
|
заменить массой нуклида |
|
|
, а массу ядра |
|
- массой |
|||||||
соответствующего нуклида |
( |
а |
) |
записать) |
её в виде |
я |
|
||||||
|
|
|
|
св |
|
|
|
принято |
. |
|
(1) |
||
|
Для |
упрощения |
расчётов |
определять |
|
энергию |
|||||||
|
= |
|
|
+ |
− |
|
|
|
|||||
связи через дефект массы , как разности между массой (в аем) и |
|||
массовым числом ядра или∆нуклонов: |
= +∆ |
− и. формула (1) |
|
приобретает= 1+∆ , |
= 1+∆ , |
||
Тогда |
|
∆= |
|
вид: |
|
|
|
св |
|
|
(2) |
|
дефекта массы различных нуклидов |
||
Имеется таблица=для∆ + ∆ − . |
|
||
(в частности, в сборнике табл. 21.). |
|
|
|
Ядерная реакция |
представляет |
собой |
процесс сильного |
взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или другим ядром, сопровождающимся преобразованием ядер. Наиболее распространенным типом реакции является взаимодействие частицы «a» с ядром X, в результате чего образуется частица «b» и ядро Y.
Символически такую реакцию записывают так: |
+ −> |
+ |
|
|
или |
|||||||||
в сокращённом виде |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ядерные реакции( , могут) . |
происходить, как с выделением, |
|||||||||||||
так и с поглощением энергии. |
|
|
|
|
|
|
|
−> |
||||||
Рассмотрим |
предложенную ядерную реакцию |
|
|
|
||||||||||
|
|
где |
- символ |
дейтерия |
Энергия |
реакции |
||||||||
|
|
|
+ |
|
||||||||||
+ |
, |
где |
и |
- |
энергии связи( ).ядер дейтерия и |
гелия. |
||||||||
|
|
= |
||||||||||||
Найдем |
эти, |
величины по формуле (2) и табл. 21. сборника: |
|
|
|
|||||||||
−2 |
|
|
|
|||||||||||
= (1∙0.00783+1∙0.00867МэВ |
−0.01410МэВ) аем = 0,00240Джаем = |
|||||||||||||
= 2,40∙10 |
∙931,4 |
= 2,24 |
= 3,58∙10 |
|
|
. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
192 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (2∙0,00783+2∙0,00867− 0,00260) |
аем |
= |
|
||||||||||||||||||||||
Энергия,= 0,03040 |
аем |
= 28,31 |
МэВ |
= 17,0∙10 |
|
|
|
Дж |
. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При |
|
выделяемая в одном акте синтеза ядра |
|
|
|
равна |
|
|||||||||||||||||||||
образовании= |
|
|
−2 |
|
|
= 9,84∙10 |
|
|
энергия. |
|
будет равна |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дж |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
∙ |
Масса |
|
1 |
г |
|
выделившаяся |
|
= 14,8∙10 |
|
. |
|||||||||||||||||
= 9.84∙10 |
∙ 6.0∙10 |
Дж |
Дж |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
каменного угля с тем же тепловыделением равна |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= 1.8∙10 ⁄3∙10 |
|
кг = 4,9∙10 кг = 4,9 т. |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
(гелия) |
|
|
+ |
|
|
→2 |
. |
|||||
|
5.282. Вычислим энергию Q реакции |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Энергии связи ядер |
|
(дейтерия ) |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
были найдены в |
||||||||||||||||
Энергия связи ядра |
|
5.281.: |
|
|
|
= 2,24 |
|
|
|
|
|
|
|
= 28,31 МэВ. |
||||||||||||||
предыдущей |
задаче |
|
|
|
|
|
|
|
МэВ |
− ∆ |
|
= |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
= 3∆ |
|
+3∆ |
|
|
. |
||||||||||
= [3(0.00783+0.00867) − 0.001513] |
аем |
= 0,03440 |
аем |
= 32,0 |
||||||||||||||||||||||||
реакции на один |
|
|
= 2 |
−( |
|
+ ) = 22.4 |
|
МэВ . Энергия |
||||||||||||||||||||
Энергия реакции |
|
|
|
|
|
⁄8 = 2.8 |
|
|
|
⁄ |
|
|
||||||||||||||||
|
Энергию, |
нуклон равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МэВ нуклон |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
высвобождаемую |
|
при |
|
|
делении |
|
ядра |
, |
|||||||||||||||
вычислять не станем, а воспользуемся общепринятым значением
|
=, |
200 |
МэВ (см. задачу 5.280). При этом энергия деления ядра |
|||||
|
|
|||||||
|
|
приходящаяся на один нуклон, равна |
|
|||||
|
|
|
|
⁄( |
|
) |
МэВ⁄нуклон. |
|
|
+ |
5.283. |
Предложена235+1 |
|
экзотермическая= 0,85 |
ядерная реакция |
||
|
−> |
+ |
, принадлежащая к типу |
( , ) |
||||
|
|
|
|
|
. Эта реакция |
|||
протекает через промежуточную стадию образования составного
ядра |
. |
Обозначая первичные частицы, продукты реакции и |
||||
составное |
ядро через |
и |
соответственно |
представим |
||
рассматриваемую реакцию, в, виде, |
:П |
+ . |
|
|||
|
|
+ |
→ П→193+ |
(1) |
||
Не приводя дос-таточно длительного обоснования расчёта энергии реакции Q, воспользуемся конеч-ным выражением для этой величины.
Процессы образования промежуточного ядра П из первичных частиц a и A и распада ядра П на частицы b и B изобразим с помощью энергетической схемы, приведенной на
рисунке. |
|
Символы, |
|
|
|
~ |
|
|
~ |
|
указанные |
на |
схеме, |
|
|
|
|
|
|||
с2(M |
|
|
T1 |
|
|
T |
||||
означают: |
пунктирные |
A |
m ) |
|
|
2 |
||||
|
|
a |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
E* |
Q |
|
||||
линии |
со-ответствуют |
|
|
|
a |
с2(MB mb ) |
||||
энергетическим |
|
|
|
|
|
b |
|
|||
уровням |
покоя |
частиц; |
|
|
|
|
|
M0с2 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
εa и εb – энергии связи |
|
|
|
|
|
|
|
|||
частиц |
и |
в |
промежуточном |
ядре |
П; |
и |
- суммарные |
|||
кинетические энергии первичных частиц и продуктов реакции в
системе центра масс ядра П; |
и |
|
|
- масса покоя и энергия |
|||||||||||
возбуждение промежуточного ядра. |
|
|
|
|
|
|
) . |
|
|||||||
|
Из схемы видно, что энергия реакции |
|
|
|
|
||||||||||
= |
− = − = ( + |
|
|
) −( + |
|
(2) |
|||||||||
Применительно к интересующей реакции |
|
( |
|
)] |
|
|
|||||||||
Если к |
|
= |
я |
( |
) + |
−[ |
я |
( |
) + |
я |
|
. |
(3) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
выражению (3) прибавить и отнять восемь масс электрона, |
||||||||||||||
то перейдем к дефекту масс нуклидов: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
табличные данные, получим: |
|
|
. |
|
|
(4) |
||||||
Подставляя в (4) |
( |
|
) |
|
|
|
|||||||||
= |
[ ( )+ |
( |
|
)] − |
|
|
|
|
|||||||
=7+0,01601+ (1+0,00783) −2(4+0,00260) аем =
= 18,64∙10 аем = 18,64∙10 аем = 18,64∙10 ∙931 МэВ =
= 17,3 МэВ.
194
5.284. Предложена реакция |
|
. При известных |
|
значениях кинетической |
энергии частиц( , )и |
требуется найти |
|
энергию реакции . |
|
|
|
Как принято, считаем первичное ядро |
неподвижным. |
||
По закону сохранения для импульсов частиц напишем: |
|||
= |
+ −2 |
cos . |
(1) |
Перейдя в соотношении (1) к кинетическим энергиям частиц, будем иметь:
|
|
|
= |
|
|
+ |
− 2 |
|
|
cos , |
|
(2) |
||||
полагая частицы нерелятивистскими. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Введем обозначения |
|
= |
|
⁄ и = ⁄ |
, перепишем (2) |
|||||||||||
в виде |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
= |
|
|
+ |
|
−2 |
|
|
|
|
cos . |
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Энергия реакции |
|
= + − = ( − 1) |
+ +1 − |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
cos |
|
|
|
(4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
МэВ |
|
|
МэВ |
|
|
= 4⁄14 = 2⁄7, |
= 1⁄14 |
и |
= |
||||||
Подставляя |
в (4) значения |
|
|
|
|
|
= −1,2 |
|
||||||||
4,0 |
|
, |
= 2,09 |
|
|
, = 60 , |
найдем: |
МэВ . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Реакция эндоэнергетическая: часть кинетической энергии - частицы в ходе реакции затрачивается на преодоление
кулоновского и центробежного барьера ядра |
. |
|
|
||
5.285. В основу |
вычисления энергии |
|
предложенных |
||
реакций положим формулу (2) задачи 5.283. |
|
|
|
||
а) |
( , ) |
: = [ ( )+ |
( |
′ |
)] − |
|
|
||||
|
|
195 |
|
|
|