Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А
В Ц - системе частицы a и A, сближаясь, имеют равные по модулю и противоположно направленные импульсы. Пусть суммарная кинетическая энергия этих частиц в Ц – системе равна
. При столкновении частицы a и A останавливаются и, объединяясь, образуют промежуточное ядро с некоторыми значениями массы покоя и энергией возбуждения . Теперь положим, что энергия возбуждения такова, что может произойти распад промежуточного ядра на частицы b и B с суммарной
кинетической энергией |
′ . Тогда |
|
энергия |
реакции |
|
= |
′ |
− |
. |
|||||||||||||||||||||||
Поскольку |
, то |
= |
|
|
+ |
| | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
< 0 |
|
|
|
′ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Выразим энергию |
|
частиц a и A в Ц – системе через их |
|||||||||||||||||||||||||||||
энергию в л.с.к.: |
|
1 |
( + ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= − |
ц м |
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
. . |
= −2 |
|
|
2( + ) · + |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Подставим (4) в (3):= |
− |
|
|
|
|
|
= |
|
|
′ |
|
|
|
., |
|
|
|
|
|
|
(4) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Или |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
+| |
′|. |
|
|
|
|
|
(6) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
При |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
| + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
системе)= 0 |
кинетическая энергия налетающей частицы a (в Ц – |
|||||||||||||||||||||||||||||||
мин |
Эта величина энергии, |
как уже |
отмечалось, |
|||||||||||||||||||||||||||||
называется =пороговой. |
энергией |
|
эндотермической |
реакции. |
||||||||||||||||||||||||||||
Обозначим её через |
пор. Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
5.291. |
|
|
|
|
|
|
|
пор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
(7) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Определим |
|
|
|
кинетическую энергию |
протона, |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
расщепляющего покоящееся ядро . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Схема реакции: |
+ |
|
−> |
|
|
+ |
|
|
|
+ . |
Энергия реакции: |
|||||||||||||||||||||
|
= ∆( |
|
) +∆( |
|
|
) − 2∆( |
201) − ∆ = ∆( |
) − ∆( |
) −∆ = |
|
||||||||||||||||||||||
= 0,01410− 0,00783− 0,00867 аем = −2,234·10 |
аем = |
|||||||
= −2,234·0,931 МэВ = −2,23 МэВ. |
|
|||||||
Пороговая энергия реакции |
пор = |
|
|
| | = |
|
|
2,23 = 3,34 МэВ. |
|
|
|
|||||||
Энергия протона ≥ 3,34 МэВ. |
( , ) |
−1,65 МэВ |
|
|||||
5.292. Для реакций |
( , ) |
(1) |
||||||
и |
|
− 1,85 МэВ |
(2) |
|||||
найти возможные значения Т энергии протонов, при которых реакции (1) идет, а реакция (2) не идет.
По формуле пор = | | найдём пороговые энергии для
реакций:
2. |
= −1,65 |
МэВ, |
пор |
= |
|
1,65 = 1,88 |
МэВ.; |
1. |
|
МэВ |
пор |
|
|
|
МэВ |
|
= −1,85 |
, |
|
= |
|
1,85 = 2,06 |
|
|
|
|
|
Для значений кинетической энергии протонов в интервале от 1,88 до 2,06 МэВ реакция (1) идёт, а реакция (2) – нет.
|
5.293. Для реакции |
′′ |
( |
МэВ, ) |
|
пороговая |
кинетическая |
||||||
энергия |
нейтронов |
пор |
|
|
|
. Энергия |
этой реакции |
||||||
кая= −энергия |
= − |
|
4,0 = −3,7 |
|
|
||||||||
|
|
|
пор |
|
|
|
= 4,0 |
|
|
МэВ (пороговая кинетичес- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
бомбардирующих |
частиц указывается для |
||||||||
эндотермических реакций, энергия которых отрицательна). |
|||||||||||||
|
5.294. Вычислим пороговые энергии протонов в реакциях: |
||||||||||||
( , ) |
, |
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
202 |
|
|
|
|
( , |
) . |
′ |
) − |
(2) |
1) для реакции (1): = ∆( |
)+∆( |
|
− ∆( ) = |
=0,01601+0,00783−0,00867−0,01693 аем =
=−1,76 10 аем = −1,76·0,931 МэВ = −1,64 МэВ;
пор = 7+1·1,64 МэВ = 1,87 МэВ.
2) для реакции (2): |
= ∆( )+∆( ) − ( ) − ∆( ) = |
7 |
=0,01601+0,00783−0,01410−0,01513 = = −5,39·10 аем = −5,39·0,931 МэВ = −5,02 МэВ;
пор = ·5,02 = 5,74 МэВ.
5.295. Определим пороговую кинетическую энергию -
частиц при осуществлении |
реакции |
( , |
) |
. |
Найдём |
скорость ядер . |
)+∆( |
) = |
|||
Энергия реакции = ∆( |
)− ∆ |
− ∆( |
|
=0,01601+0,00260−0,00867−0,01294 аем =
=−3,00·10 аем = −3,00 0,931 МэВ = −2,79 МэВ.
Пороговая энергия |
– частиц |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
пор |
|
|
∙ |
|
МэВ |
|
МэВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Поскольку |
пор= |
можно воспользоваться классикой. |
|
||||||||
МэВ| | =, |
(11⁄7) 2,79 |
|
= 4,4 |
|
|
|
|
||||
Для |
кинетической |
энергии |
|
– |
частицы |
|
пор |
, |
|||
< 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
скорости выходных частиц n и |
в Ц – системе равны нулю. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
Это означает, что эти частицы в л.с.к. движутся со скоростью центра масс системы, т.е.
|
|
|
|
|
|
= = |
( + ) = |
+ |
· 2 ⁄ = |
||
|
203 |
|
|
|
|
При |
|
= |
= |
|
|
( |
− |
) − |
пор |
. |
(6) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
подстановке числовых значений известных величин |
||||||||||||
находим: |
= |
|
·10 − |
|
· |
·6,17 = 2,2 МэВ. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
5.297. При возбуждении эндотермических реакций частицами, движущимися с релятивистскими скоростями, пороговая энергия этих частиц определяется значением
|
|
|
пор = | |
|
| |
1+ |
|
|
|
|
+ |
|
| | |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
где |
|
- массы покоя налетающей частицы “a” |
и исходного |
|||||||||||||||||||||||||||||
ядра A., В случае – кванта высокой энергии |
( |
|
|
= 0) |
формула |
|||||||||||||||||||||||||||
(1) переходим в |
|
пор = | |
| |
|
1+ |
| |
| |
. |
|
|
|
|
(2) |
|||||||||||||||||||
|
Рассмотрим реакцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Как видно, дейтрон |
|||||||||||||||
под действием |
– кванта |
распадается на нуклоны. Следовательно, |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
+ |
|
|
−> |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
| 2 |
|
||||||||||||
в этом случае энергия эндотермической реакции |
|
энд |
св |
|||||||||||||||||||||||||||||
и пороговая энергия |
|
– |
|
кванта |
|
|
пор |
= |
св |
( |
1 |
+ |
|
св |
⁄ |
2 |
) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|.=При |
|||||||||||||||||||
этом |
|
разность |
∆ |
=2 2 |
0 |
|
− |
|
|
|
= |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
и |
|
отношение |
|||||||
∆ ⁄ = ⁄ |
|
= ( |
пор |
, |
|
св |
|
|
|
|
св |
|
|
|
|
|
= , |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
, |
|
) |
|
= · |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
св |
св 2 |
2 |
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
10 4 |
|
|
006% |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0140 |
|
931 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5.298. Введем обозначения: m, M – массы покоя протона и дейтрона (²H), Мο и Мο* - массы невозбужденного и возбужденного ядра ³Не. В л.с.к. протон имеет кинетическую энергию Т=1,5 МэВ, ядро ²H неподвижно. В Ц- системе суммарная кинетическая энергия протона и дейтрона равна
= + = |
|
. При захвате протона дейтроном образуется |
|
возбужденное ядро ³Не. В Ц – системе оно неподвижно и
205