Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А
− |
[ |
+ |
( |
)] = {(7+0,01601)+(1++0,00783)− |
||||||||
(1+0,00867)− (7+0,01693)} |
аем |
= −1,76·10 |
аем |
= |
||||||||
|
б) |
−1,76·10 на·931,4выходе реакции= −1,65присутствует только |
||||||||||
|
массовая( , |
частица) : |
|
МэВ |
|
МэВ. |
|
|
|
|||
одна |
(ядро |
− |
), |
следовательно, |
энергия |
|||||||
реакции |
= |
|
+ |
( ). |
( |
), |
или |
|
|
|
||
= |
∆ |
+∆( |
) |
−∆( |
) |
В |
формулах участвуют |
массы |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
покоя и дефекты масс частиц. По данным табл. 21 сборника
имеем: |
= (0,00867 +0,01219 −0,01354) |
аем |
= 7,32·10 |
м |
= |
||||
в) |
|
= 7,32·10 ·931,4 |
МэВ |
= 6,82 |
МэВ . |
|
|
||
|
( |
, ) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
энергия реакции |
|
|
|
|
|
||
=(∆ +∆ ) − (∆ +∆ ) =
=(0,00260 +0,01601 − 0,00867 −0,01294) аем =
=−3,0·10 ·931 МэВ = −2,79МэВ.
г) |
( , ) |
, |
+ −> |
+ |
+ : |
аем |
= |
= (−0,00509+0,01410− 0,00260 |
− 0,00307) |
|
|||||
=5.286.3,34·10Поставлена= 3,34·10задача: найти·931 |
скорости= 3,11 |
продуктов |
|||||
|
аем |
|
|
МэВ |
МэВ. |
||
реакции |
|
возникающей при взаимодействию очень |
|||||
медленных нейтронов( , ) , |
с покоящимися ядрами бора. |
|
|
||||
В |
условиях задачи |
скоростью и |
кинетической энергией |
||||
нейтрона можно пренебречь, а это в свою очередь позволяет положить импульс промежуточного ядра " практически равным
нулю. При распаде ядра |
" |
-частица и ядро |
будут |
иметь |
|||||||||
равные по величине и противонаправленные импульсы, |
|
. |
|||||||||||
В нерелятивистском случаи кинетические энергии этих |
частиц |
||||||||||||
= |
|
||||||||||||
энергия |
= |
⁄2 |
и |
= |
⁄2 |
. Суммарная |
кинетическая |
||||||
равны |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
= + = |
|
|
|
|
+ |
|
= ( + )⁄2 |
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
196 |
|
|
|
|
|
Поскольку суммарная кинетическая энергия исходных частиц приближенно равна нулю, энергия реакции ≈ .
Определим энергию реакции:
|
|
|
|
|
= [∆ +∆( )− ∆ − ∆( )] |
|
аем |
|
= |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
= [0,00867+0,01294 −0,00260 −0,01601] |
аем |
= 3,00·10 |
аем |
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 3,00·10 |
|
|
·931·1,6·10т.е. |
Дж |
= 4,46·10 |
Дж |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Получим, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Скорости |
- |
частицы и ядра |
равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
= |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= ⁄ = |
2 |
|
⁄ ( |
+ ) |
= |
м/с, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
= |
|
· |
|
· ·, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
, |
· |
· |
= |
0,86·10 = 0,92·10 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
· |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
4 |
|
·0,92·10 |
= |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м с . |
7 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
⁄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.287. Варьируя =энергию0,53·10протона, осуществим реакцию |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нейтрона( , ) |
|
|
|
таким. |
|
образом, |
чтобы |
|
|
|
кинетическая |
энергия |
|||||||||||||||||||||||||||
В этом |
случае энергия реакции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
= 0 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
= |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= ( |
+ |
|
) − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- это |
с одной |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
стороны. С другой стороны, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
= ∆( H)+∆( Li) −∆ −∆( Be) = [0,00783 +0,01601 −0,00867 − |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
−0,01693] аем = −1,76·10 |
аем = |
−1,64 |
МэВ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
= 1,64 |
МэВ. |
|
|
|
|
|
|
(1) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Из закона сохранения результирующего импульса системы частиц получим следующее распределение кинетической энергии
197
между частицами: понятно, что |
|
|
поскольку нейтрон |
и |
|||||||
ядро |
неподвижны. Отсюда |
следует соотношение |
|
|
|||||||
|
|
= |
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
или |
− |
|
|
⁄7 = 1,64МэВ, |
. |
(2) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Совместно=(1) и (2) |
,дают: |
= |
|
⁄ |
|
МэВ |
|
|
|||
|
|
= (1⁄7) |
|
|
|||||||
|
5.288. |
|
= (7⁄6) 1,64 = 1,91 |
. |
|
|
|||||
|
Предложена |
|
реакция |
|
|
Известны |
|||||
кинетическая |
энергия |
- |
частицы |
и |
(энергия, ) С.реакции |
Q. |
|||||
Требуется найти кинетическую энергию нейтрона, вылетевшего
под прямым углом к направлению движения |
|
- частицы. |
|
|
||||||||||
По закону сохранения энергии имеем равенство |
= 0 |
|
|
|||||||||||
∆ +∆( )− ∆ +∆( ) = + − , |
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Символы |
По |
и T выражают дефект массы |
и |
|
кинетическую |
|||||||||
энергию. |
данным табл.21 сборника левая часть равенства |
|||||||||||||
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
. |
.= 0,00260 +0,01219 − 0,00876—0 = 6,12·10 |
аем |
||||||||||||
равна: Л ч |
|
= 6,12·10 |
·931 = 5,70 |
|
|
= |
|
. |
|
|
(1) |
|||
Таким |
МэВ |
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
образом, имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из параллелограмма импульсов+ −частиц= |
|
(см. рисунок) |
||||||||||||
получаем: |
|
= |
или |
=. |
|
|
+ |
|
|
. Отсюда |
||||
следует: |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
||||
|
= + , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
pn |
|
Подставляем (2) в (1): |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
+ |
+ |
|
− |
= |
|
=> |
=> |
|||||
|
|
p |
1+ |
= |
+ 1 − |
|
=> |
|||||||
|
|
pc |
= |
+(1 − |
|
|
⁄ |
|
) |
|
|
|
||
|
|
|
= |
1+ |
|
⁄ |
|
|
МэВ. |
|
||||
|
|
|
, |
|
, |
= 8,5 |
|
|
|
|
||||
198
экзотермической, будет эндотермической. Если ввести величину
энд = | |, то эндотермическую |
реакцию можно переписать так: |
||||||
|
энд |
−> |
+ |
. |
(2) |
||
|
+ + |
|
|
|
|||
Положительную |
величину |
|
энд |
называют |
энергией |
||
|
|
|
|
|
|
||
эндотермической реакции. Равенство (2) означает, что для возможности реакции между частицами a и A им необходимо сообщить суммарную кинетическую энергию энд , чтобы конечные продукты реакции b и B получились в состоянии покоя.
Экзотермическая реакция может идти при сколь угодно малой энергии сталкивающихся частиц. Напротив, эндотермическая реакция может идти только тогда, когда энергия сталкивающихся частиц превосходит некоторое минимальное значение. Это минимальное значение энергии, начиная с которого эндотермическая реакция может идти, называется, порогом реакции и измеряется всегда в лабораторной системе координат, в которой частица-мишень покоится. Однако, энергия реакции энд связана только с относительным движением реагирующих частиц. Кинетическая энергия, связанная с движением центра масс системы, сохраняясь, в реакции не
участвует, но оказывает существенное влияние на |
пор . Порог |
||
реакции больше энергии эндотермической реакции. |
|
||
Найдем связь между пор и |
энд. При этом будем иметь в |
||
виду случай нерелятивистских скоростей частиц. |
|
||
Рассмотрим некоторую |
эндотермическую |
реакцию |
|
( , ) + |
. Будем предполагать, |
что в лабораторной системе |
|
|
|||
координат (л.с.к.) ядро-мишень A неподвижно, а частица «a» движется с произвольной скоростью. Пусть m и M – массы покоя частиц a и A, ′ и ′ - частиц «b» и B. Для кинетических энергий частиц введем следующие обозначения: - налетающей частицы
«а»; и ′ - суммарные кинетические энергии частиц а, А и b, B.
200